Auweia
Mir passieren Fehler
Ja das passiert wenn ich schnell was in ein Forum schreibe, dass mit der Stammfunktion ist schon peinlich^^.
Ich ging zuerst davon aus:
[tex]\Delta v = c_{eff} ln(\frac{m_1}{m_0}) - g\Delta t[/tex]
[tex] g = G \frac{M}{r^2}[/tex]
denn [tex] mg = G\frac{mM}{r^2}[/tex]
Und jetzt sehe ich meinen Fehler:
[tex] \int_{r_1}^{r_2} G\frac{M}{r^2} dr\cdot t[/tex] ist nämlich nicht [tex] g_{durchschnitt} \cdot \Delta t[/tex]
Meine Idee war doch, die Durchschnittsfallbeschleunigung auszurechnen, ich denke so müsste der Term korrekt lauten(jedenfalls die Einheiten stimmen).
[tex] \int_{r_1}^{r_2}G\frac{M}{r^2}dr(r_2 - r_1)^{-1}\cdot t[/tex]
[tex] r_2 - r_1 = h[/tex]
also die Orbithöhe.
Mit deinen Term für den Gravitationsverlust bin ich nicht ganz einverstanden. Die Fallbeschleunigung hängt von der Höhe und nicht von der Zeit ab, deshalb würde ich über die Höhe integrieren.
Mit dem folgenden Term habe ich ein mathematisches Problem:
[tex]\int_{r_1}^{r_2}G\frac{M}{r^2} dt[/tex]
du müsstest dann die Integralgrenzen verändern, meinst du vllt das:
[tex] \int_{0}^{t}G\frac{M}{{r_2}^2}dt - \int_{0}^{t}G\frac{M}{{r_1}^2}dt = G \cdot M \cdot t \cdot ( \frac{1}{{r_2}^2}-\frac{1}{{r_1}^2})[/tex]
das wäre aber kleiner 0, wahrscheinlich hast du was anders gemeint, könntest du das erläutern?
Was hältst von meinem neuen Term für den Gravitationsverlust?
[tex] \int_{r_1}^{r_2}G\frac{M}{r^2}dr(h)^{-1}\cdot t[/tex]
da ist eine Durchschnittsfallbeschleunigung enthalten, die Einheiten stimmen und ich integriere über r, weil die Fallbeschleunigung von r abhängt.
Ps. Ja das mit den Winkeln ist mir auch peinlich, die Graphen von Cosinus und Sinus habe ich eigentlich immer vor meinem geistigen Auge. Nächstes mal denke ich mehr nach bevor ich schreibe^^.