Lichtgeschwindigkeit

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websquid

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #375 am: 28. September 2012, 22:57:14 »
Willkommen in der Relativität... alles eine Frage des Standpunktes. Ich würds gut finden, wenn man hier in Zukunft bei solchen Beispielen versucht, klar festzulegen welche Zeit/Geschwindigkeit für wen als Beobachter gelten, dann kann man auch nicht mehr derartig widersprüchliche Aussagen (ein Menschenleben vs 4 Mio Jahre) zum gleichen Fall machen. ;)

Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #376 am: 10. Oktober 2012, 18:21:18 »
Es geht auch - rein mathematisch - ganz anders, wie zwei Mathematiker in ihren Gleichungen zeigen:

Extending Einstein's Theory Beyond Light Speed

Dabei geht es nicht um die physikalische Anwendung, sondern darum, was mathematisch unter Verwendung der SRT möglich ist. Finde ich interessant...
Life is but a dream...

NCC1701

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #377 am: 10. Oktober 2012, 23:29:08 »
... wie zwei Mathematiker in ihren Gleichungen zeigen:

Extending Einstein's Theory Beyond Light Speed


Ich kann da irgendwie keine Gleichungen finden.

Das Einzige was die schreiben bezieht sich auf ein mittlerweile als fehlerhaft erwiesenes Experiment vom CERN.
Und dann sagen die, dass sie keine Physiker sondern Mthematiker sind.

Die haben doch noch nicht einmal E=mc² verstanden.
Das ist zwar die einfachste Formel von Albert Einstein, aber verstehen können selbet das heute nach wie vor die Wenigsten.


Nicht alles glauben...
NCC1701

Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #378 am: 11. Oktober 2012, 16:02:55 »
Das hat nichts mit 'alles glauben' zu tun. Schließlich ist diese Arbeit in den Proceedings der Royal Society veröffentlicht worden.

Bezüglich e = mc^2 kann ich Deine Ausführung auch nicht nachvollziehen. Schließlich kann man die Formel schon mit normaler Schulmathematik herleiten.

Was viele nicht nachvollziehen können, und selbst Einstein musste da korrigiert werden, sind die Tensorrechnungen zur Darstellung der Raumzeit-Metrik, aber das braucht man nicht für e = mc^2.

Übrigens: e = mc^2 gilt nur für den Spezialfall eines ruhenden Systems, besser man schreibt allgemeiner die Energie - Impuls - Relation:

e^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2

e = Energie
p = Impuls
m = Masse
c = Lichtgeschwindigkeit

Da hat man dann auch schon einen Eindruck, dass die Geometrie eine wesentliche Rolle spielt, denn die Energie - Impuls - Relation ist nichts anderes als Pythagoras. Aber das ist eine andere Story.

Genau die Energie - Impuls - Relation spielt dann auch in der Abhandlung von Hill und Cox die entscheidende Rolle, wenn sie in ihrem Abstract schreiben:

Zitat
We propose here two new transformations between inertial frames that apply for relative velocities greater than the speed of light, and that are complementary to the Lorentz transformation, giving rise to the Einstein special theory of relativity that applies to relative velocities less than the speed of light. The new transformations arise from the same mathematical framework as the Lorentz transformation, displaying singular behaviour when the relative velocity approaches the speed of light and generating the same addition law for velocities, but, most importantly, do not involve the need to introduce imaginary masses or complicated physics to provide well-defined expressions. Making use of the dependence on relative velocity of the Lorentz transformation, the paper provides an elementary derivation of the new transformations between inertial frames for relative velocities v in excess of the speed of light c, and further we suggest two possible criteria from which one might infer one set of transformations as physically more likely than the other. If the energy–momentum equations are to be invariant under the new transformations, then the mass and energy are given, respectively, by the formulae   m = (p_infinite/c)[(v/c)^2 - 1]^(-1/2) and Epsilon = mc^2  where  p_infinite denotes the limiting momentum for infinite relative velocity. If, however, the requirement of invariance is removed, then we may propose new mass and energy equations, and an example having finite non-zero mass in the limit of infinite relative velocity is given. In this highly controversial topic, our particular purpose is not to enter into the merits of existing theories, but rather to present a succinct and carefully reasoned account of a new aspect of Einstein's theory of special relativity, which properly allows for faster than light motion.

Life is but a dream...

Offline Ruhri

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #379 am: 11. Oktober 2012, 20:09:56 »
Ich kann da irgendwie keine Gleichungen finden.

Das Einzige was die schreiben bezieht sich auf ein mittlerweile als fehlerhaft erwiesenes Experiment vom CERN.
Und dann sagen die, dass sie keine Physiker sondern Mthematiker sind.

Die haben doch noch nicht einmal E=mc² verstanden.
Das ist zwar die einfachste Formel von Albert Einstein, aber verstehen können selbet das heute nach wie vor die Wenigsten.


Nicht alles glauben...
NCC1701

Niemand hat behauptet, dass in diesem Artikel die Gleichungen genannt wären, und die Geschichte mit den "überlichtschnellen Neutrinos" war für diese Mathematiker lediglich der Auslöser, sich ein paar Gedanken zu machen. Mathematiker würden aber niemals behaupten, dass alles, was berechenbar ist, auch wirklich existieren muss. Falls die Physiker aber eines Tages doch einmal Gleichungen zur Berechnungen von Überlichtgeschwindigkeit benötigen sollten, existieren zumindest schon einmal welche.

Man muss nicht alles glauben - manchmal reicht es einfach zu lesen...  :P

mardinjunge

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #380 am: 30. Oktober 2012, 23:34:18 »
In letzter Zeit habe ich mich mit Zeitdilatation beschäftigt, da ist gerade bei mir ein großes Loch.

Ich habe schon in vielen Google-Seiten durchsucht, jedoch habe ich immer diese Formeln nicht verstanden, wie ich die berechnen soll.

Und zwar (Gedankenexperiment): Fliegen zwei Raumschiffe (einer  heißt A der andere B) durch dass All. Beide wollen von der Erde aus in das entfernte Sternensystem "Proxima Centauri". Das System ist 4,22 Lj von der Erde entfernt. Raumschiff A fliegt mit 1000 km/s und Raumschiff B mit 2000 km/s. Bevor sie los fliegen stellen sie die Uhren an Bord (Atomuhren) so ein, dass beim Losfliegen, die Uhren gleichzeitig zu laufen beginnen.
Jetzt meine Frage: Wie groß ist der Zeitunterschied bei der Ankunft der beiden Raumschiffe im "Proxima Centauri"-System? Ich weis, dass es eine sehr geringer Unterschied ist, nur würde ich mich sehr freuen, wenn es einer für mich mal Rechnen würde und es erklären würde. Meinen eigentlichen Gedanken werde ich danach Erläutern.

P.s. DAS IST KEINE SCHULAUFGABE, DASS IST FÜR EINE VERSTÄNDISFRAGE, FÜR DIE ICH UNBEDINGT EINE RECHNUNG BRAUCHE.
Und falls es falsch hier ist, dann sollte es bitte in den richtigen Thread verschoben werden, wobei Zeitdilatation auch was mit der Geschwindigkeit zu tun hat.

Offline Kryo

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #381 am: 31. Oktober 2012, 09:26:46 »
Könnte man für deine Verständnisfrage auch annehmen, das langsame Schiff wäre 250000km/s und das schnelle 290000km/s schnell? dann wäre der UNterschied erkennbar^^

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Offline fl67

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #382 am: 31. Oktober 2012, 10:20:16 »
Und zwar (Gedankenexperiment): Fliegen zwei Raumschiffe (einer  heißt A der andere B) durch dass All. Beide wollen von der Erde aus in das entfernte Sternensystem "Proxima Centauri". Das System ist 4,22 Lj von der Erde entfernt. Raumschiff A fliegt mit 1000 km/s und Raumschiff B mit 2000 km/s. Bevor sie los fliegen stellen sie die Uhren an Bord (Atomuhren) so ein, dass beim Losfliegen, die Uhren gleichzeitig zu laufen beginnen.
Jetzt meine Frage: Wie groß ist der Zeitunterschied bei der Ankunft der beiden Raumschiffe im "Proxima Centauri"-System? Ich weis, dass es eine sehr geringer Unterschied ist, nur würde ich mich sehr freuen, wenn es einer für mich mal Rechnen würde und es erklären würde. Meinen eigentlichen Gedanken werde ich danach Erläutern.

Der Zeitunterschied bei der Ankunft ist sogar sehr groß, weil ja Raumschiff A doppelt solange für die Strecke braucht als Raumschiff B, nämlich ca. 1266 Jahre.  B ist schon nach 633 Jahren da (ohne relativistische Zeitdilatation gerechnet) ....  aber das war wohl nicht der Kern deiner Frage....   ;)


Es gilt die Formel  T0 = T * sqrt ( 1 - v²/c² )
Die Zeit der bewegten Uhr läuft um diesen Faktor langsamer als die Zeit einer "ruhenden" Uhr auf der Erde.

In Zahlen: 
sqrt ( 1 - 2000² / 300000² ) = 0,9999777753...
sqrt ( 1 - 1000² / 300000² ) = 0,99999444429...

Bei so kleinen Geschwindgkeiten macht das nicht viel aus...

Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #383 am: 31. Oktober 2012, 11:06:07 »
Und zwar (Gedankenexperiment): Fliegen zwei Raumschiffe (einer  heißt A der andere B) durch dass All. Beide wollen von der Erde aus in das entfernte Sternensystem "Proxima Centauri". Das System ist 4,22 Lj von der Erde entfernt. Raumschiff A fliegt mit 1000 km/s und Raumschiff B mit 2000 km/s. Bevor sie los fliegen stellen sie die Uhren an Bord (Atomuhren) so ein, dass beim Losfliegen, die Uhren gleichzeitig zu laufen beginnen.
Jetzt meine Frage: Wie groß ist der Zeitunterschied bei der Ankunft der beiden Raumschiffe im "Proxima Centauri"-System? Ich weis, dass es eine sehr geringer Unterschied ist, nur würde ich mich sehr freuen, wenn es einer für mich mal Rechnen würde und es erklären würde. Meinen eigentlichen Gedanken werde ich danach Erläutern.

Auf der deutschen Wikipedia ist es eigentlich ganz gut erklärt (http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation). 4,22 Lj sind etwa 4 * 1013 km. Für ruhende Beobachter im Sonnensystem oder auf Proxima Centauri (Relativbewegung vernachlässigt) braucht Raumschiff A die Zeit tA = 4 * 1013 km / (1000 km/s) = 4 * 1010 s, und Raumschiff B die Zeit tB = 4 * 1013 km / (2000 km/s) = 2 * 1010 s. Die in den Raumschiffen mitfliegenden Beobachter messen um den Faktor sqrt(1-v2/c2) [v - Geschwindigkeit des Raumschiffs, c = 300000 km/s - Lichtgeschwindigkeit] weniger:

tA' = tA * 0.9999944444 = 3.9999777777 * 1010 s
tB' = tB * 0.9999777775 = 1.9999555551 * 1010 s

Die jeweilige Differenz entspricht der durch die Zeitdilatation "eingesparten" Zeit:

tA - tA' = 222223 s = 2.57 Tage
tB - tB' = 444449 s = 5.14 Tage (ziemlich genau doppelt so viel)

Wenn das schnellere Raumschiff B nach der Ankunft bei Proxima Centauri (ein abruptes Bremsmanöver angenommen) auf die Ankunft des langsameren Raumschiffs A wartet (Wartezeit ca. 633 Jahre...) und beide dann ihre Uhren vergleichen, dann gehen die Uhren im schnelleren Raumschiff B um 5.14-2.57=2.57 Tage gegenüber den Uhren im langsameren Raumschiff A nach.

Ich hoffe, das hilft, und ich habe mich nicht verrechnet...

mardinjunge

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #384 am: 31. Oktober 2012, 13:27:06 »
Ich danke euch beiden sehr ( fl67 und ragger65)!
Jetzt zu meiner eigentlichen Frage und meinem eigentlichem Gedankenexperiemt:

Die Erde dreht sich ja mit 29,8 km/s und Merkur 48 km/s. Wenn jetzt auf beiden Planeten (Merkur soll hier im Gedankenexperiement genau so wie die Erde aussehn) die menschliche Zivilisation leben würde und auf Merkur genau das selbe abgespielt hätte wie auf der Erde (mit Dinosaurier, Neandertaler usw.), dann würde doch die Menschheit auf Merkur heute um ca. 4,38424 Jahre in der "Zukunft" befinden.

So das war jetzt nur mit der Erde und Merkur berechnet, würde man das mit unserem Sonnensystem und einem anderem System nahe unseres Zentrums machen, dann gäbe es bestimmt größere Zeitunterschiede und was daraus zu schliessen ist, Wissen wohl viele.
Oder sehe ich das Falsche?
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Rechnung:

Die Erde ist 4,6 Mrd. Jahre alt, sagen wir Merkur ist genau so alt und dreht sich auch seit 4,6 Mrd. Jahre um die Sonne.
Dann kommt man zum Ergebniss, dass die Erde eine Strecke von "4,3332*10^18 km" und Merkur eine Strecke von "2,02216*10^18 km" zurückgelegt.

tErde = 4,3332*10^18 km / (29,8 km/s) = 1,45409396 *10^17 s
tMerkur = 2,02216*10^18 km / (48 km/s) = 4,21283333*10^16 s

nach der Formel "sqrt(1-v2/c2)" berechnet:

tErde' = tErde * 0,99999999506644 = 145409395282614020,27024 s
tMerkur' = tMerkur * 0,9999999872 = 4,212833279*10^16 s

Die jeweilige Differenz entspricht der durch die Zeitdilatation "eingesparten" Zeit:

tErde - tErde' = 1,45409396 *10^17 s - 145409395282614020,27024 s = 71.738.600 s  entspricht = 2,27482 Jahre
tMerkur - tMerkur' = 4,21283333*10^16 s s - 4,212833279*10^16 s s = 210000000 s entspricht = 6,65906 Jahre
Zeitunterschied= 6,65906 Jahre - 2,27482 Jahre = 4,38424 Jahre
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Offline fl67

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #385 am: 31. Oktober 2012, 13:45:49 »
Es gibt aber auch noch die Zeitdilatation durch Gravitation.
Dadurch, dass der Merkur viel dichter an der Sonne ist und deren Gravitationsfeld viel höher ist, vergeht die Zeit dort schneller als auf der Erde (oder langsamer ?  :-\ :P ).

Offline Kryo

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #386 am: 31. Oktober 2012, 13:56:28 »
Da ich als extrem das Schwarze Loch sehe, in dem die Zeit steht, nehme ich an, dass je näher ich einem Gravitationszentrum bin und je größer dieses ist, die Zeit langsamer geht. Tatsächlich würde also der Merkur zusätzlich zur Zeitdilatation relativ zur Erde durch seine höhere Geschwindigkeit auch noch durch seine der Sonne näheren Umlaufbahn eine Dilatation erfahren. (?)
Der Effekt ist aber doch eher sehr vernachlässigbar, in unserem Sonnensystem, denk ich.

Interessant wäre es vllt in einem System mit einem massereicheren Gravitationszentrum und größeren Unterschieden in den Umlaufgeschwindigkeiten?

Offline Flandry

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #387 am: 31. Oktober 2012, 16:03:51 »
Der Effekt ist aber doch eher sehr vernachlässigbar, in unserem Sonnensystem, denk ich.

Leider weiß ich die Quelle nicht mehr, aber meines Wissens hat sich durch diesen Effekt im System Sonne - Erde (seit der Entstehung der Erde) eine Zeitdifferenz von ca. Zehntausend Jahren aufaddiert.

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Offline Volker

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #388 am: 31. Oktober 2012, 16:29:52 »
Hallo,

Leider weiß ich die Quelle nicht mehr, aber meines Wissens hat sich durch diesen Effekt im System Sonne - Erde (seit der Entstehung der Erde) eine Zeitdifferenz von ca. Zehntausend Jahren aufaddiert.

Na, besser rechnen als raten.  Geschwindigkeit der Erde um die Sonne ist 29.8 km/s, also ist
sqrt(1-v^2/c^2) = 0.9999999951 (steht ja schon bei GdZ)
macht auf einen Zeitraum von 4.5 Milliarden Jahren eine Differenz von nur ca. 20 Jahren.

Gruss,
Volker
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websquid

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #389 am: 31. Oktober 2012, 16:44:51 »
Ich glaub bei der angesprochenen Rechnung ging es um die Zeitdilatation durch die Gravitation, nicht durch die Bewegung. Wir hatten das hier irgendwann mal im Forum, da kamen wir auf diese 10.000 Jahre etwa wenn ich mich recht erinnere.

*

Offline Volker

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #390 am: 31. Oktober 2012, 17:19:17 »
Hallo,

mal sehen, Zeitdilatation durch Graviation:

T = To / sqrt(1 - 2GM/(R c^2) )

Fuer die Sonne im Abstand einer astronomischen Einheit macht das
T = T0 * 1.00000001

also immerhin ein Unterschied von ca. 40 Jahren auf 4.5 Milliarden Jahren. Da kommt dann noch die Zeitdilatation durch die Erde hinzu, die zwar weit weniger Masse hat, aber man ist naeher dran, und es kommen ungefaehr noch mal 4 Jahre dazu.

Gruss,
Volker

P.S.: Achtung: ich habe hier nicht Renes Antimateriekern der Erde beruecksichtigt!  ;)
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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #391 am: 31. Oktober 2012, 17:28:10 »
Es gibt aber auch noch die Zeitdilatation durch Gravitation.
Dadurch, dass der Merkur viel dichter an der Sonne ist und deren Gravitationsfeld viel höher ist, vergeht die Zeit dort schneller als auf der Erde (oder langsamer ?  :-\ :P ).
Merkur ist zwar näher an der Sonne und die Gravitationskraft der Sonne größer als in Erdabstand. Aber der Sonneneinfluß ist immer noch sehr klein: In Erdabstand führt die Sonne zu einer Gravitationsbeschleunigung von 0,006m/s^2, in Merkurabstand sind es 0,039m/s^2. Viel wichtiger ist die Gravitation von Merkur selber: An seiner Oberfläche 3,7m/s^2. Auf der Erde bekannterweise 9,81m/s^2. Somit vergeht die Zeit auf Merkur schneller als auf der Erde (was den Gravitationsanteil betrifft).

Offline Flandry

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #392 am: 31. Oktober 2012, 17:30:33 »
Ich glaub bei der angesprochenen Rechnung ging es um die Zeitdilatation durch die Gravitation, nicht durch die Bewegung. Wir hatten das hier irgendwann mal im Forum, da kamen wir auf diese 10.000 Jahre etwa wenn ich mich recht erinnere.


Hier war es

mardinjunge

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #393 am: 31. Oktober 2012, 18:07:17 »
Also heisst es doch, wenn ich auf Merkur lande bin ich doch 4 Jahre in der Zukunft und wenn ich wieder auf der Erde bin, dann bin ich in der Gegenwart. Also existieren Zeitblasen :-\ ???

*

Offline Volker

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #394 am: 31. Oktober 2012, 18:18:19 »
Merkur ist zwar näher an der Sonne und die Gravitationskraft der Sonne größer als in Erdabstand. Aber der Sonneneinfluß ist immer noch sehr klein: In Erdabstand führt die Sonne zu einer Gravitationsbeschleunigung von 0,006m/s^2, in Merkurabstand sind es 0,039m/s^2.

Das stimmt zwar fuer die Gravitationsbeschleunigung, aber die Zeitdilatation geht ja mit
T = To / sqrt(1 - 2GM/(R c^2) ) = To / sqrt(1 - 2gR/c^2 )
mit G=Gravitationskonstante, g=Gravitationsbeschleunigung, M=Masse, R=Abstand zur Masse (bezgl. des Planeten der Planetenradius, bezgl. der Sonne der Abstand zur Sonne). Beim Merkur ist M/R etwa 15% des Wertes auf der Erde. Die Merkuruhr geht also tatsaechlich etwas schneller, aber nicht viel schneller als auf der Erde, und auch hier ueberwiegt der Einfluss der Sonne den des Planeten.

Zeitblasen kommen aber so nicht zustande.

Gruss,
Volker
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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #395 am: 31. Oktober 2012, 18:51:10 »
@ Volker:
Tatsächlich, hätte ich gefühlsmässig nicht für möglich gehalten.
Die Differenz -2GM/(r*c^2) für M=Sonne zw. Erd- und Merkurbahn sind 3.1*10^-8. Die Differenz aufgrund der unterschiedlichen Planetengravitation sind nur 1.2*10^-9. Die Dilatation durch die Sonne also eine Zehnerpotenz größer als die Beschleunigung durch den Planeten.

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Offline Olli

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #396 am: 31. Oktober 2012, 19:58:03 »
P.S.: Achtung: ich habe hier nicht Renes Antimateriekern der Erde beruecksichtigt!  ;)

Welche Frevel... ;)

Die Dilatation durch die Sonne also eine Zehnerpotenz größer als die Beschleunigung durch den Planeten.

Nun ja, die Sonne ist mit ihrer Masse ja auch ein ganz schönes Schwergewicht - im Verhältnis zu den übrigen Teilnehmern (Erde und Merkur).
Was ich noch nicht ganz durchblicke - Beschleunigungseffekte werde dabei berücksichtigt, oder?
Einmal mitfliegen - was gäb' es Schöneres? Nichts!

Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #397 am: 01. November 2012, 05:52:58 »
Leider musste ich bei der englischen Erklärung dieser Mathematikgeschichte aussteigen. Gibt es hier jemand berufenen, der das etwas näher erläutern könnte?
Ich glaube soviel verstanden zu haben, dass die beiden Wissenschaftler eine rein mathematische Erweiterung oder Lösung der SRT-Formeln auf Basis Lorentz-Transformationen gefunden haben, welche zumindest mathematisch Überlichtgeschwindigkeiten nicht ausschließen. :o

Nun wäre das ja nicht das erste Mal das Mathematik bestimmte Aspekte der Wirklichkeit vorwegnimmt oder zumindest deren Berechenbarkeit !?

Offline Kryo

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #398 am: 01. November 2012, 11:55:36 »
Also heisst es doch, wenn ich auf Merkur lande bin ich doch 4 Jahre in der Zukunft und wenn ich wieder auf der Erde bin, dann bin ich in der Gegenwart. Also existieren Zeitblasen :-\ ???

nein du bist in beiden Fällen in der Gegenwart. Nur, hättest du nen Cousin, der dauerhaft auf dem Merkur lebt, aber am gleichen Tag wie du geboren war, wär der ein paar Bruchteile einer sekunde jünger.

mardinjunge

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Re: Lichtgeschwindigkeit
« Antwort #399 am: 01. November 2012, 21:28:32 »
OK, was ist aber mit Sonnensytemen? Unser Sol-System dreht sich mit über 200 km/s um das Zentrum unser Galaxies. Andere System nahe des Zentrums sind stärker von der Gravitation des Zentrums beeinflust und drehen sich um paar 1000 oder 10000 km/s schneller um das Zentrum. Wenn man die vergleichen würde, dann gäbe es unterschiede von 100 oder vieleicht 1000 Jahre uterschied zwischen dem Sol und den anderen Systemen.

Irgendeinen Einfluss muss es doch haben oder täusche ich mich?