Die Raketengleichung sagt dV=VGas*LN(MStart/MLeer)
umgestellt nach dem Verhältnis VM/M=MStart/MLeer ergibt:
VMs/Ml=ex(Vx/VGas)
Nehmen wir jetzt mal ein paar Zahlen als Beispiel:
Vx als benötigtes deltaV zur Landung mit oder ohne Rückflug mit einer Ausströmgeschwindigkeit von 3000m/s
Vx VMs/Ml nötiger Treibstoff in %
500m/s -> 1,18 -> 18% der Leermasse
2000m/s -> 1,95 -> 95% der Leermasse
Bei einer nötigen Geschwindigkeitsänderung von
500m/s wäre das für eine fiktive F9 Erststufe <= 3,24t Treibstoff und einen Verlust von 0,82%
2000m/s <=17,1 t und 4,29%
würde sie 10 zu 1 haben, sähe das so aus: Leermasse 37,64t
500m/s <= 6,78t Treibstoff und einen Verlust von 1,8%
2000m/s <=35,75t 9,49%
Da aber die selbe Rakete schon mehr als die doppelte Leermasse hätte, ist eine F9 selbst bei 2000m/s deltaV für den Rückflug immer noch besser als eine 10 zu 1 Rakete.
Das ganze wird für eine Rakete mit Raptor natürlich noch besser werden.
Die oben angenommene 'fiktive F9 Erststufe' hätte eine Leermasse von 18 t (3,24/0, 18 bzw. 17,1/0,95). Mit dem angenommenen Verhältnis der Stufe von 22 ergäbe sich dann eine Startmasse von 396 t (18*22, oder 3,24/0,0082 oder 17,1/0,0429).
Die Startmasse der Falcon 9v1.1 ist 505,85 t. Bei Nutzlast 9,8 t ist der Nutrzlastanteil 1,9%
Strukturmasse:
Die Falcon 9 Startmasse der gesamten Rakete ist 315 t [ELV-Dok der NASA, siehe Leitenberger], inklusive Oberstufe und Dragon-Kapsel (9800 kg). Darin sind an Treibstoffen enthalten: (146+27,6 =) 173,6 m
3 LOX und (94+17,4 =) 111,4 m
3 Kerosin. Das sind 198 t LOX und 92,5 t Kerosin, zusammen also 290,5 t Treibstoff. Bleiben 24,5 t Rest; abzüglich 9,8 t Nutzlast beliben 14,7 t Struktur (inkl. Triebwerke). Dann ist der Strukturfaktor global (315-9,8)/14,7 = 20,8 [bzw. 315/14,7 = 21,4 inkl. Nutzlast].
Die Erststufe der Falcon 9 hat eine Länge von 30,5 m, die aus der Schnittzeichnung auf der SpaceX website skalierte Länge der Erststufe der Falcon 9v1.1 ist 44 m. Der Strukturfaktor der ganzen Rakete wurde für die Erststiufe unterstellt, da mir ein genauerer Massenaufbruch nicht verfügbar ist.
Erststufe Falcon 9 Falcon 9v1.1
Strukturfaktor 20,8 20,8
Länge 30,5 m 44 m
Treibstoffmasse 240 t 346 t
Strukturmasse 12,1 t 17,5 t
Für die Umkehr der Flugrichtung, Rückflug zum, Startplatz, und Abbremsung werden geschätzt 1500 m/s benötigt. Das wären bei F9v1.1 etwa 11 t (65% von 17,5 t). Das ist mehr als die Nutzlast.
Nun fliegt die Erststufe aber nicht in den Orbit, sondern wird unterwegs abgetrennt. Daher ist der Einfluß auf die Nutzlast sehr grob gesagt circa 1/3 davon, also sinkt die Nutzlast um circa 3,7 t. das sind aber bereits 37% der Nutzlast zur ISS. Da müsste die Dragon-Kapsel mehr als leer fliegen. Dann zahlt aber kein Kunde mehr. So lohnt es sich wirtschaftlich nicht.
Für Satelliten sieht es so aus: Nutzlast in GTO: 4,85 t, bei Rückflug der ersten Stufe nur 1,15 t ??
Zum Vergleich die Strukturfaktoren der Atlas [Atlas Launch System Mission Planner's Guide Rev10a, Jan. 2007]:
A-V 401 A-V 501 A-V Heavy
Startmasse 336,1 t 338,5 t 952,7 t
Strukturmasse 26,2 t 29,6 t 76,7 t
Nutzlast GTO 4,95 t 3,97 t 13 t
Strukturfaktor 12,6 11,3 12,2
ohne Nutzlast
Strukturfaktor Stufe 1: 14,4 14,3 13,1
Nutzlastanteil 1,47% 1,17% 1,36%
Die Ariane 5-Erststufe EPC hat einen Strukturfaktor von 13,8. Der Nutzlastanteil ist 1,31%. Der Vergleich hinkt aber, da bei der Ariane die zentralstufe Wasserstoff verwendet statt Kerosin, da ergeben sich tendenziell schlechtere Strukturfaktoren.
O.k., der Denkfehler lag bei mir. Ich hatte die Nutzlast mit einbezogen und mich am Wachstumsfaktor orientiert.