Was sagt eigentlich internationales Recht über Aufstiegsbahnen von Raketen aus?

Für Raketen existiert nun gerade keine dem internationalen Luftverkehr vergleichbare Regel, die Aufstiegsbahnen verbindlich über Staatsgrenzen hinweg festlegt. Die entscheidende Frage ist die Trennung zwischen Luftraum und Weltraum. Jeder Staat hat Souveränität über den Luftraum über seinem Hoheitsgebiet und kann Überflug verbieten. Ein Raketenstart, dessen Aufstiegsbahn durch den Luftraum eines anderen Staates führt, braucht dessen Zustimmung.
Das Weltraumrecht definiert aber keine verbindliche Höhe, ab der der Weltraum beginnt. Die Karman-Linie  ist nicht völkerrechtlich verbindlich. Das Weltraumrecht sagt nur, Weltraum ist nicht Gegenstand nationaler Souveränität, Raumfahrtaktivitäten sind grundsätzlich frei. Eine völkerrechtliche Grauzone; in der Praxis wird das Problem durch Genehmigungen gelöst und dadurch, dass es über der hohen See keinen nationalen Luftraum gibt. Wiedereintritte sind nochmals komplizierter.
Eine verbindliche Regelung ist dringend überfällig, aber bei der Lage der UNO und deren Ansicht bei gewissen raumfahrenden Staaten dürfte das schwierig werden. Hoffentlich gilt künftig nicht einfach das Recht des Stärkeren.

Ich würde sagen: Gar nicht.
Lokal politisch unerwünscht, überregional unerwünscht, zudem eine wenig brauchbare Lage: Nach Osten kommen je nach Richtung nach 400 bis 1000 km "unfreundliche" Staaten, die einen Überflug wohl nicht toll fänden.
Selbst bei kompletter Erststufen-Wiederverwendung, fast senkrechtem Start und propulsiver Landung vor Ort könnte man dort nicht einmal mehr so kleine Raketen wie eine Spektrum starten lassen. Das Thema ist wohl endgültig durch.

Was die wohl für Restdrücke und in welcher Zeit erreichen?? 

https://www.nasa.gov/centers-and-facilities/glenn/space-environments-complex/

Enddruck: unter 4 × 10⁻⁶ Torr / 5,3 × 10⁻⁶ mbar
Gesamtvolumen: ca. 22.653 m³
Abpumpzeit von Atmosphärendruck: unter 8 Stunden.

Nicht schlecht für eine Anlage von 1969!
Übrigens ein Relikt von NERVA, wurde ursprünglich für die erwartete nukleare Raumfahrt gebaut, hat aber nie einen nuklearen Test gesehen.
Die heutige Kryo-/Turbo-Pumpenkonfiguration stammt allerdings aus der Modernisierungsphase 2007–2012.

Und für wie gravierend oder gelöst hältst du ein 50 m hohes Starship, das auf einer ggf. geneigten Mondoberfläche steht und mit seinen >100 t nicht (einseitig) einsinken darf?

Wir können zumindest abschätzen wie groß dieses Problem eigentlich ist. Der maximale Neigungswinkel bevor etwas umkippt ist:

(max. Neigungswinkel) = arctan(r/h)

Mit r dem Standflächenradius und h der Höhe des Schwerpunktes über der Standfläche (Herleitung der Formel weiter unten).
Damit kann jeder selbst herumspielen, aber hier mal ein paar Beispielrechnungen:
Starship hat an sich einen Radius von 4,5 m, Beine sind nicht genau spezifiziert, aber Falcon 9 hat immerhin einen Standflächenradius von 9 m, darum gehe ich 2 Szenarien durch: Kurze 4,5 m Beine, r = 9 m; Lange 8,5 m Beine, r = 13 m.
Der Schwerpunkt von Statship HLS ist auch nicht genau bekannt, darum auch hier 2 Szenarien: Niedriger Schwerpunkt (Schwere Triebwerke+Resttreibstoff+Beine) im unteren Drittel, also h = 18 m; hoher Schwerpunkt (schwere Crewkabine+Landetriebwerke) auf der Hälfte des Schiffs, also h = 26 m.

• Szenario kurze Beine+hoher Schwerpunkt:      Maximaler Kippwinkel = 19,1°
• Szenario kurze Beine+niedriger Schwerpunkt: Maximaler Kippwinkel = 26,6°
• Szenario lange Beine+hoher Schwerpunkt:      Maximaler Kippwinkel = 26,6°
• Szenario lange Beine+niedriger Schwerpunkt: Maximaler Kippwinkel = 35,8°

Also zwischen 19° und 36° schief stehen könnte es in meinen Szenarien rein rechnerisch, dazu kommen dann natürlich noch Einsinken der Füße oder Hanglage. Denen kann in begrenztem Maße aber mit selbst nivellierenden Beinen entgegengewirkt werden.

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Kurze Herleitung:
Dreieck MSP, M Standflächenmitte, S Schwerpunkt, P Stützpunkt (=Spitze eines Standbeins). MS = Strecke Standflächenmitte-Schwerpunkt = Höhe h. MP = Radius Standfläche = r.
Kipppunkt ist erreicht wenn S senkrecht über P ist. Damit ist Winkel(SPM) ein rechter Winkel und Winkel(SMP) der gesuchte maximale Kippwinkel. Trigonometrie nachschauen welche Formel für diesen Winkel gilt: Tangens(SMP) = r/h, somit Winkel(SMP) = arctan(r/h)

Verteidigungsminister Pistorius kündigte auf dem Space Summit in Paris die Gründung einer Space Safety Academy an.

https://www.hartpunkt.de/pistorius-kuendigt-space-safety-academy-in-deutschland-an/