Bahnmechanik / Bahnmanöver

Das ist in etwa so, wie wenn du einen Ball 350km hoch in die Luft, genau in die Bahn der ISS wirfst, und erwartest, dass beide Objekte ohne Unfall überleben
Selbst wenn du einen Dockingmechanismus baust, der Geschwindigkeitsdifferenzen von mehreren km/s aushält (unmöglich^^), und ein RCS dass so schnell reagieren kann, müsste das große Objekt Beschleunigungsarbeit für das kleine Objekt aufwenden. Somit würde der Orbit deutlich kleiner werden, im ungünstigsten Fall natürlich mit nem Perigäum innerhalb der Erdatmosphäre und das wars dann.
Das Objekt m2 "fällt" praktisch von 350.000km bis auf 300km an die Erde heran (Mondtransferorbit), es hätte somit im Perigäum eine Geschwindigkeit von ca. 11km/s, das Objekt m1 im LEO 7,x km/s.

Eine Geschwindigkeitsdifferenz von ca. 3,5km/s folgt daraus, da ists natürlich unmöglich ohne Trümmerfeld zu docken

Oder anders gesagt: Im konstruierten Beispiel müsste das kleinere Objekt seinen Geschwindigkeitsvektor dem größeren angleichen, woraufhin es keine Probleme mehr gäbe mit der unterschiedlichen Energie. 

Ah, danke...


Ja, ist klar, eine Geschwindigkeitsdifferenz von ca. 3,5km/s übersteht praktisch nichts...

Es gibt wenn ich mich richtig erinnere ein Sonnensystem, indem die äußeren Planeten in entgegengesetzter Richtung zu den inneren Planeten um die Sonne kreisen. Mal angenommen wir würden in so einem Sonnensystem leben, könnte man eine Sonde vom einem inneren Planeten in die Umlaufbahn eines äußeren Planeten schicken? Der Geschwindigkeitsabbau und -aufbau müsste ja enorm sein?

Mal angenommen wir würden in so einem Sonnensystem leben, könnte man eine Sonde vom einem inneren Planeten in die Umlaufbahn eines äußeren Planeten schicken? Der Geschwindigkeitsabbau und -aufbau müsste ja enorm sein?

Du hast die Frage eigentlich selbst beantwortet

Möglich wäre es, physikalisch gesehen.

Dazu kommt noch, dass weiter außen die Rotationsgeschwindigkeiten immer kleiner werden, dh. je weiter außen der Planet, desto besser...
Du müsstest ja 2*die Umlaufgeschwindigkeit des Planeten in Gegenrichtung zu deiner Flugbahn erzielen...
Obwohl... Was wäre, wenn die Sonde auf 0m/s gegenüber der Sonne abbremst und sich dabei im Schwerfeld des Planeten befindet??


Im Übrigen könnte es ja auch sein, dass sich die innerern Planeten auch 'verkehrt' drehen? (insbesondere leichte Planeten sind ja schwer zu entdecken, darum konnnten wir in diesem System wohl noch keine beobachten?)

Hallo

Obwohl... Was wäre, wenn die Sonde auf 0m/s gegenüber der Sonne abbremst und sich dabei im Schwerfeld des Planeten befindet??

Da passiert nicht viel. Der Planet rauscht vorbei ... , denn zum Einschwenken in einen Orbit "bremst" man nicht, sondern passt die eigene Geschwindigkeit der Bahngeschwindigkeit des Ziels an. Nur, je nach Koordinatensystem, sieht das wie eine Bremsung aus. Aus Sicht des Planeten kommt ja das Raumschiff auf ihn zu und "bremst", um dann relativ zu ihm zur Ruhe gelangen. Aus Sicht der Sonne kommt hingegen der Planet schnell auf das Raumschiff zu und dieses "gibt Gas", um mit ihm Schritt zu halten.

Ich hatte das mal im Quiz-Thread gefragt und dann erklärt. Ich hänge den Beitrag gleich hier an. Später, wenn die Frage hier beantwortet ist, werde ich den Thread mit dem Sammelthread zu Bahnmachanik und -manövern zusammenpacken.

Ich löse ... gut, ich gebe zu, für ein einfaches Quiz war die Frage nichts. Aber der Zusammenhang mag für den einen oder anderen interessant sein.

Es geht um die Wahl des Koordinatensystems (KOS). Was in dem einen KOS eine Beschleunigung (im Sinne von Geschwindigkeitsgewinn) ist, zeigt sich im anderen als Bremsen (im Sinne von Geschwindigkeitsverlust):



In allen drei Abbildungen ist das Selbe dargestellt: eine einfache Transferellipse von der Erde zum Mond*. Die Betrachtung ist vereinfacht (s. Anmerkung) und die Abbildungen sind nur qualitativ.
Die linke Abbildung zeigt die Bewegung aus einem ruhenden inertialen KOS in der Erde. Satellit und Mond bewegen sich gegen den Uhrzeigersinn. Am unteren Punkt wird der Satellit auf die Transferellipse beschleunigt, die bis zum Mond reicht. Bei passendem Timing kommt der Satellit dort draußen an, wenn auch der Mond gerade vorbei kommt. Der Satellit muss beschleunigen, um auf die Bahngeschwindigkeit des Mondes zu kommen, er muss praktisch sein Perigäum anheben.
Die mittlere Abbildung zeigt genau das selbe aus Sicht eines KOS, dass in der Erde beginnt, dessen Achsen sich aber mit dem Mond auf seiner Bahn mitdrehen. Der Mond ist also immer auf der y-Achse. Daraus ergibt sich die "berühmte" Acht des Mondtransfers. Wenn der Satellit oben ankommt, ist er langsamer als der Mond, wodurch er sich dem Mond von "vorne" nähert. Aus dieser Sicht ist das selbe Manöver damit plötzlich ein Bremsen "gegen" die Flugrichtung.
Die rechte Abbildung zeigt das Ganze dann aus der Sicht des Mondes selbst. Auch hier kommt der Satellit von "vorne", also von links und befindet sich quasi auf einem Flyby am Mond. Auch hier sieht es wie ein Einbremsen in eine Umlaufbahn aus.

Je nach Wahl des KOS sieht das selbe Manöver mal so und mal so aus, daher sind die Aussage beschleunigen und abbremsen quasi gleichwertig, aber an das KOS gebunden. Neutral wäre vielleicht ... Geschwindigkeitsanpassung.



_{*Diese Betrachtung ist angelehnt an die "patched conics"-Methode zum Überschlag der Manöverfolgen einer Mission. So lange man sich in der Einflusssphäre eines der Körper befindet, betrachtet man nur diesen als Gravitationspartner. Der andere Körper wird ignoriert bis man nahe genug dran ist, dann kehrt man die Betrachtung um. Daher zeigt das linke Bild eine einfach Hohmann-Ellipse.}

Technischer Post zur Zusammenführung

Ich habe tuls Frage samt Antworten in den allgemeinen Thread für Bahnmechanik verschoben.

Ich habe früher mal eine Flugbahn von der Erde zum Jupitermond Kallisto berechnet, hab die Rechnung aber verloren.

Wenn man direkt in eine 200km kreisförmige Umlaufbahn um Kallisto einschwenkt, anstatt in eine Umlaufbahn in gleicher Höhe wie Kallisto um den Jupiter, dann spart man delta v ... wie sieht in diesem Fall die Rechnung aus?

Die Geschwindigkeit meines Raumfahrzeugs beim Jupiter ist 14,93 km/s (d.h. es ist kein Hohmann-Transfer sondern schneller), die Bahngeschwindigkeit des Jupiters um die Sonne beträgt 13,07 km/s, die Bahngeschwindigkeit von Kallisto um Jupiter 8,024 km/s, Fluchtgeschwindigkeit in 200km Höhe über Kallisto (v flucht) beträgt 2,34491 km/s, die Geschwindigkeit auf einer 200km Kreisbahn (v bahn) um Kallisto 1,658 km/s.

Die Frage ist, wie bestimmt sich die relative Geschwindigkeit des Flugkörpers zu Kallisto, also v relativ ... sie setzt sich ja aus der Differenz Geschwindigkeit des Jupiters um die Sonne, der Kallistos um Jupiter und der des Raumfahrzeugs zusammen?

Die Formel für das zum Einschwenken nötige delta v ist ja SQRT(v flucht² + v relativ²) - v bahn

Den Punkt von Prodatron möchte ich nochmal betonen:

Im einfachen Zweikörperproblem, also geschlossene Kreisbahn/Ellipsen und   offene Parabeln oder Hyperberln gibt es keinen Weg von selbst, um aus einem geschlossenen Orbit in einen offenen "zu driften" oder umgekehrt. Das würde gegen die Impulserhaltung verstoßen. Ganz allgemein, auch ohne Fluchtbahnen, bleibt ein Orbit bestehen. Die Ellipse steigt nicht und sinkt nicht. Ein Objekt, dass aus der Unendlichkeit kommt, verschwindet auch wieder in die Unendlichkeit.

Wenn man in einem geschlossenen Orbit ist, muss man irgendwoher Impuls bekommen, um die Bahn zu erhöhen oder zu öffnen, bzw. wenn man in einem offenen ist, muss man Imuls einsetzen, um ihn zu schließen. Klassisch macht man das mit dem Treibstoff, den man über die Triebwerke ausstößt. Oder man hat einen dritten Körper, mit dem man gravitativ wechselwirkt, um sich von ihm Impuls zu stehlen, je nach Bahnkonfiguration.

Sehr direkt sind dass dann "Flybys", wo die Bahngeometrie bestimmt, ob man Impuls erhält oder verliert. Und es gibt noch das "Problem höherer Ordnung", wo es dann Zonen der "Weak Stability Boundary" zwischen den großen Körpern gibt, in denen man mit wenig Schub eine langsame  Drift hinein oder hinaus schaffen kann. Es ist sogar ein reiner "gravity capture" möglich.

Und es gibt noch das "Problem höherer Ordnung", wo es dann Zonen der "Weak Stability Boundary" zwischen den großen Körpern gibt, in denen man mit wenig Schub eine langsame  Drift hinein oder hinaus schaffen kann. Es ist sogar ein reiner "gravity capture" möglich.

Wenn das die Lagrange Punkte sind hab ich es halbwegs verstanden.

Noch mal zurück zur Abhänigkeit von Bahn und Fluchtgeschwindigkeit: Angenommen ich mache einen Hohmann Transfer von einer Umlaufbahn in eine Höhere. Dann beschleunige ich doch zunächst auf eine Elliptische Bahn, oben angekommen zirkularisiere? ich dann die Bahn. Der Erste Impuls darf ja die Fluchtgeschwindigkeit nicht übersteigen, sonnst würde ich ja das System verlassen, muss man also in einen Solchen Fall "Mehrstufig aufsteigen" Um in sehr hohe Bahnen zu gelangen ohne die Bindung an den Himmelskörper zu verlieren?

MFG S

Hallo Stefan,

die L-Punkte sind "Teil" des Problems, aber die Weak Stability Boundary ist was größeres ...

Zum Zweiten: nein, man kann zwischen zwei beliebigen Kreisbahnen immer einen Hohmann-Transfer mit zwei Zündungen unten und oben machen. Jede höhere, geschlossene Bahn über der aktuellen, ist immer noch"unter" der offenen Parabel, die die aktuelle Bahn berührt.

Ich verlasse die aktuelle Kreisbahn mit einer Geschwindigkeit über der Kreisbahngeschwindigkeit _K1<v, aber unter v<1,41v_K1. Damit lande ich auf einer geschlossenen Ellipse, die mich beliebig höher trägt.
Auf dem Weg nach oben verliere ich Geschwindigkeit. Im Apozentrum komme ich dann mit einer Geschwindigkeit an, die unter v<v_K2 liegt. Jetzt muss ich erstmal beschleunigen, um auf v=v_K2 zu kommen. Die hießige Fluchtgeschwindigkeit 1,41v_K2 ist zu der Zeit noch ein gutes Stück weiter entfernt.

Worum es mir geht: Die Geschwindigkeiten addieren sich nicht einfach zu immer mehr, da ich zwischendurch auch wieder langsam werde.

Hallo Stefan,

die L-Punkte sind "Teil" des Problems, aber die Weak Stability Boundary ist was größeres ...

Worum es mir geht: Die Geschwindigkeiten addieren sich nicht einfach zu immer mehr, da ich zwischendurch auch wieder langsam werde.

Ah ja, so langsam setzt sich das Bild zusammen... Und das langsamer Werden ist die Lageenergie die in der Höhe der bahn steckt.
dann passiert aber doch genau das was ich beschrieben habe, ich beschleunige auf knapp unter der Fluchtgeschwindigkeit liegt dann habe ich eine Ellipse mit einem "endlichen" Apozentrum das ist dann auch die Höchste Kreisbahn die ich mit so einem Manöver  erreichen kann!

MFG S

Naja, das ist dann so ein Problem mit Grenzwertbetrachtungen in Richtung Unendlichkeit ... und wie das real "zu machen" wäre.

Einmal wächst im Zweikörperproblem die große Halbachse der Ellipse dann unheimlich schnell an, wenn ich mich der Fluchtgeschwindigkeit nähere ... denn sie muss ja praktisch "unendlich" werden. Selbst kleinste Änderungen der Geschwindigkeit lassen sie dann gewaltig springen ...

Real komme ich im Sonnensystem dann in die Wirkungsbereiche anderer, schwerer Himmelskörper ... Sonne und Jupiter. Ich kann nicht real eine "fast unendlich" weit entfernte Umlaufbahn um die Erde einnehmen.
Interessante Größe ist dann die sog. "Einflusssphäre" von Himmelskörpern und eine Störungsrechnung. Innerhalb der Sphäre sind alle anderen Körper "Störer", außerhalb der Sphäre ist dann ein anderer Körper der primäre Gravitationspartner und die Erde wird der Störer.
Das ist dann eben das reale Mehrkörperproblem, in dem sich dann andere Wege ergeben.

Ok, dann ist die Überlegung Theoretisch Richtig aber Praktisch irrelevant.
Was mich zu einer konkreteren Frage bringt was ist die "höchste" Umlaufbahn um die Erde die ein Satellit praktisch einnehmen kann? ich gehen davon aus das L1/L2 und evtl. auch der Abstand zu Mars u Venus hier eine Grenze ziehen?
Und vielen Dank für eure Antworten vor allem an Schillrich.

MFG S

Für die Erde ist der nächste "große Störer" die Sonne. Die Einflussphäre (SOI, sphere of influence) der Erde gegenüber der Sonne ist ca. 924 000 km groß. Innerhalb dieses Raums nimmt man die Erde als Zentralkörper an, von dem aus die Bewegung dominiert und mathematisch beschrieben wird. Außerhalb sollte man dann "umschalten" und die Bewegung von der Sonne aus beschreiben. Man ändert praktisch das Koordinatensystem der Bewegung ...

Real nutzt man das in der Methode "patched conics" für interplanetare Transfers, um sich eine Trajektorie zusammenzustückeln aus möglichst einfach zu rechnenden Stücken, die ineinander übergehen/aneinander übergeben.
Innerhalb der SOI der Erde beschreibt man die Bewegung um die Erde, im einfachsten Fall als reines Zweikörperproblem, bis zum Übertritt in den äußeren Raum. Dort nimmt man die letzten Orts- und Bewegungsdaten der Sonde als "Übergangsbedingungen" und transformiert sie in das Koordinatenstem der Sonne. Man rechnet mit diesen "Startdaten" dann im interplanetaren Raum um die Sonne weiter, auch wieder als einfache Zweikörperproblem, bis man die SOI am Ziel erreicht, z.B. Mars. Dort macht man mit den letzten Daten dann wieder eine Transformation ins Koordinatensystem des Mars'.

Danke, Daniel, für die superinteressante Erklärung! (auch gerade bezüglich der "Stückelung")

Gerne

Übrigens, wer Kerbal Space Program spielt ... dort sind die Transfers sehr wahrscheinlich auch 'simple' "patched conics".

Man könnte das quasi verifizieren: Abstand beim Übergang von einem Körper zum anderen im Programm auslesen, und dann schauen welches Massenverhältnis die SOI-Formel für die beiden Körper auswirft. Wenn das zu den Massendaten im Programm passt, war's warscheinlich patched conics ...

Also kann man sich Orbits um die Erde bis in etwa 924000km vorstellen  ganz schön weit hinterm Mond!
L1 und L2 im Sonne/Erde System sind aber ca 1,5 Millionen km entfernt! Was ist jetzt  wieder da zwischen?
Fragen über Fragen...

MFG S

Dazwischen ... nichts, nicht viel ... so Vakuum, etwas Staub, Sonnenwind und EM-Felder ... ;-)

Von den dynamischen Bedingungen: Jenseits der SOI sind das sonst alles, einfache stabile Umlaufbahnen um die Sonne. Die L-Punkte sind nur ausgewählte Gleichgewichtspunkte.

Dazwischen ... nichts, nicht viel ... so Vakuum, etwas Staub, Sonnenwind und EM-Felder ... ;-)

Von den dynamischen Bedingungen: Jenseits der SOI sind das sonst alles, einfache stabile Umlaufbahnen um die Sonne. Die L-Punkte sind nur ausgewählte Gleichgewichtspunkte.

  Es gibt stabile Solare Umlaufbahnen die Zwischen der Erde und L1/L2 hindurch gehen? Ok dann habe ich doch etwas falsch verstanden wo doch in diesen Punkten ein gleichgewicht zwischen den Anziehungskräften herrschen soll???
Man vergleiche z.b. das hier: [/url]https://www.br.de/mediathek/video/alpha-centauri-kann-man-im-all-parken-av:584f84913b467900119bbc79[/url]

Hallo Stefan,

L1 und L2 sind nicht wirklich stabil, sondern labile Gleichgewichte im Mehrkörperproblem. Dort hält sich nichts, jede Störung/Ungenauigkeit fördert einen Orbiter von dort wieder weg. Was passiert dann mit einem Orbiter „einen Meter“ neben L1? Er umkreist einfach die Sonne auf einer Umlaufbahn. Er spürt zunächst noch die Erde, aber mit der Zeit werden die unterschiedlichen Umlaufperioden ihn von der Erde separieren.

Hallo Stefan,

L1 und L2 sind nicht wirklich stabil, sondern labile Gleichgewichte im Mehrkörperproblem. Dort hält sich nichts, jede Störung/Ungenauigkeit fördert einen Orbiter von dort wieder weg. Was passiert dann mit einem Orbiter „einen Meter“ neben L1? Er umkreist einfach die Sonne auf einer Umlaufbahn. Er spürt zunächst noch die Erde, aber mit der Zeit werden die unterschiedlichen Umlaufperioden ihn von der Erde separieren.

Ich hatte das so verstanden das ein Körper wenn er von der einen Seite des Berges fällt er sich richtig Erde bewegt und auf der anderen Seite fällt er in eine Solarebahn... Ich bin verwirrt? Das sind doch die Punkte an denen sich die Anziehungskräfte aufheben? so habe ich bisher jede Erklärung, am anschaulichsten finde ich die von Prof. Lesch im Video oben verstanden...

ja KSP hat patched conics. Dort gibt es also keine Lagrange-Punkte

@Stefan: Nichts "fällt" einfach in die Sonne oder Erde. Der Satellit befindet sich auch nach dem Verlassen des Lagrange Punktes noch in einem Orbit um Erde bzw Sonne.