Fragen zur Gravitation

Hallo,

mich beschäftigen des öfteren Fragen zur Gravitation, vielleicht hat ja jemand mal Lust darüber zu diskutieren oder hat sogar direkt die "Das ist doch völlig klar" Antwort 
War mir nicht sicher, in welches Unterforum es passt, falls es eine schlechte Wahl ist, bitte verschieben.

Mal 2 die ich mir gerade stelle:

1. Wenn Gravitation Bewegung erzeugt und Bewegung eine Bewegungsenergie beinhaltet, wie passt es dann zum Energieerhaltungssatz. Müsste es diesem nicht widersprechen weil der Bewegung ja nichts entgegen steht was "verloren" geht?

2. Wenn die Grenze eines schwarzen Lochs der Ereignishorizont ist und dieser von der Lichtgeschwindigkeit begrenzt ist. Müssten dann nicht Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit, also auch sichtbares Licht, eine Art orbitale Bahn um das schwarze Loch einnehmen. Also genau die Geschwindigkeit haben, bei der man nicht in das schwarze Loch fällt, aber auch nicht von ihr los kommt?

Hallo,

...
1. Wenn Gravitation Bewegung erzeugt und Bewegung eine Bewegungsenergie beinhaltet, wie passt es dann zum Energieerhaltungssatz. Müsste es diesem nicht widersprechen weil der Bewegung ja nichts entgegen steht was "verloren" geht?...

Es gibt noch die potentielle Energie, die sich aus der Lage/Abstand zum Gravitationszentrum ergibt. Energieerhaltung ist dann die Summe aus potentieller und kinetischer Energie, für mechanische Vorgänge. Wenn ich dann durch die Gravitation beschleunige und kinetische Energie gewinne, dann verliere ich im Gegenzug potentielle Energie. Die Summe bleibt konstant.

2. Wenn die Grenze eines schwarzen Lochs der Ereignishorizont ist und dieser von der Lichtgeschwindigkeit begrenzt ist. Müssten dann nicht Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit, also auch sichtbares Licht, eine Art orbitale Bahn um das schwarze Loch einnehmen. Also genau die Geschwindigkeit haben, bei der man nicht in das schwarze Loch fällt, aber auch nicht von ihr los kommt?

Dazu gibt es eine englische Wikipedia-Seite: https://en.wikipedia.org/wiki/Photon_sphere

Solche Orbits von Lichtteilchen (Photonen) um schwarze Löcher gibt es in der Tat. Allerdings sind in der Relativitätstheorie die Dinge oft etwas anders als erwartet: Der Radius eines kreisförmigen Orbits von Photonen um ein nichtrotierendes schwarzes Loch ist nicht gleich dem Radius des Ereignishorizonts (Schwarzschild-Radius), sondern 1,5 x Schwarzschild-Radius. Besser gar nicht erst versuchen, das intuitiv zu verstehen, das führt höchstens zu Kopfschmerzen... 

Bei einem rotierenden schwarzen Loch ist es nochmal etwas anders, weil die Rotation auch den umgebenden Raum beeinflusst.

Wenn ich dann durch die Gravitation beschleunige und kinetische Energie gewinne, dann verliere ich im Gegenzug potentielle Energie. Die Summe bleibt konstant.

Müsste die potentielle Energie bei sehr weit entfernten Objekten dann nicht riesig sein und sich mit den Gravitationsfeldern in denen man sich befindet summieren?

Solche Orbits von Lichtteilchen (Photonen) um schwarze Löcher gibt es in der Tat. Allerdings sind in der Relativitätstheorie die Dinge oft etwas anders als erwartet: Der Radius eines kreisförmigen Orbits von Photonen um ein nichtrotierendes schwarzes Loch ist nicht gleich dem Radius des Ereignishorizonts (Schwarzschild-Radius), sondern 1,5 x Schwarzschild-Radius. Besser gar nicht erst versuchen, das intuitiv zu verstehen, das führt höchstens zu Kopfschmerzen... 

Bei einem rotierenden schwarzen Loch ist es nochmal etwas anders, weil die Rotation auch den umgebenden Raum beeinflusst.

Die Frage die sich mir dahingehend allerdings stellt. Aus diesem "Orbit" dürfte es für die Photonen ja kaum ein entrinnen geben, was bedeuten würde das Sie sich dauerhaft ansammeln. Wenn dem so ist, müsste es nicht ein Maximum für diese "Sphäre" geben?

Zitat von: Schillrich am 28. Februar 2020, 08:30:23

Wenn ich dann durch die Gravitation beschleunige und kinetische Energie gewinne, dann verliere ich im Gegenzug potentielle Energie. Die Summe bleibt konstant.

Müsste die potentielle Energie bei sehr weit entfernten Objekten dann nicht riesig sein und sich mit den Gravitationsfeldern in denen man sich befindet summieren?

Ja, im Unendlichen wird die potentielle Energie unendlich (oder Null, je nach Definition) - wo ist das Problem?
Aber warum soll sie sich "mit den Gravitationsfeldern summieren"? Die potentielle Energie ist Arbeit im Gravitationsfeld / bedingt diese.
https://de.wikipedia.org/wiki/Potentielle_Energie#Beispiel:_Potentielle_Energie_auf_einer_Planetenoberfläche
https://www.leifiphysik.de/mechanik/gravitationsgesetz-und-feld/grundwissen/potenzielle-energie-im-gravitationsfeld

Die Frage die sich mir dahingehend allerdings stellt. Aus diesem "Orbit" dürfte es für die Photonen ja kaum ein entrinnen geben, was bedeuten würde das Sie sich dauerhaft ansammeln. Wenn dem so ist, müsste es nicht ein Maximum für diese "Sphäre" geben?

Photonen sind ja keine Metallkügelchen, die einen Raum ausfüllen. Im Prinzip passen beliebig viele davon in ein gegebenes Raumvolumen. Sie können aber miteinander wechselwirken, z.B. aneinander streuen oder - im Fall von sehr hochenergetischen Photonen - sich in ein Elektron-Positron-Paar umwandeln. Dabei ändert sich der Impuls, sodass die Produkte in das schwarze Loch stürzen oder entkommen können. Das begrenzt das Ansammeln, irgendwann stellt sich ein Gleichgewicht ein.

Ja, im Unendlichen wird die potentielle Energie unendlich (oder Null, je nach Definition) - ...

Null im Unendlichen (ganz weit weg von allem) ist OK, unendlich aber nicht. Der Punkt ist ja gerade, dass die Differenz der potentiellen Energie (und nur diese hat physikalische Bedeutung, absolute Werte dagegen nicht) z.B. zwischen der Erdoberfläche und dem Unendlichen eben nicht unendlich groß ist, sondern einen endlichen Wert hat. Das liegt daran, dass die Gravitationskraft mit dem Quadrat des Abstandes abnimmt.

Das gilt auch dann, wenn sich die Schwerefelder von vielen Objekten (Sternen, Planeten...) überlagern. Es braucht z.B. nur eine endliche Energie, um von der Erdoberfläche aus die Schwerefelder der Erde und des gesamten Sonnensystems zu verlassen (ca. 900 MJ/kg). Mit entsprechend höherem, aber immer noch endlichem Aufwand kommt man auch aus den Schwerefeldern der Milchstraße, der Lokale Gruppe usw. raus.

Photonen sind ja keine Metallkügelchen, die einen Raum ausfüllen. Im Prinzip passen beliebig viele davon in ein gegebenes Raumvolumen. Sie können aber miteinander wechselwirken, z.B. aneinander streuen oder - im Fall von sehr hochenergetischen Photonen - sich in ein Elektron-Positron-Paar umwandeln. Dabei ändert sich der Impuls, sodass die Produkte in das schwarze Loch stürzen oder entkommen können. Das begrenzt das Ansammeln, irgendwann stellt sich ein Gleichgewicht ein.

Stimmt, die gegenseitige Wechselwirkung könnte vielleicht den Effekt begrenzen. Meine Idee war eher dahingehend das Sie auch mit Materie wechselwirken, vor allem mit Elektronen. Und wenn es zu viele Photonen um das schwarze Loch gäbe, müsste das ja massiv die Materie beeinflussen die hinein fällt.

Ja, im Unendlichen wird die potentielle Energie unendlich (oder Null, je nach Definition) - wo ist das Problem?
Aber warum soll sie sich "mit den Gravitationsfeldern summieren"? Die potentielle Energie ist Arbeit im Gravitationsfeld / bedingt diese.

Problem ist übertrieben, es ist halt für mich eher fragwürdig. Wenn man diese Energie nicht speziell betrachtet, sondern Sie (zur Ursprungsfrage) als wandelbar sieht und somit als Gegenstück zu der verursachten Bewegung, muss auch diese Energie immer einen "Verursacher" haben.

Das heißt jegliche initiale potentielle Energie aller Objekte zueinander muss beim Urknall entstanden sein und was noch kurioser ist, die Expansion der Raumzeit, die ja keine Bewegung an sich hat, sondern nach gängigen Theorien ja nur den Raum vergrößert, füttert sämtliche Objekte im größeren Maßstab mit neuer potentieller Energie, da sich ihre Entfernung zueinander erhöht.

Das mit dem Summieren war eher so gemeint, das sich ein Objekt zwar in einem dominanten Gravitationsfeld befinden kann, aber trotzdem ja auch dem Feld anderer Objekte.

Stimmt, die gegenseitige Wechselwirkung könnte vielleicht den Effekt begrenzen. Meine Idee war eher dahingehend das Sie auch mit Materie wechselwirken, vor allem mit Elektronen. Und wenn es zu viele Photonen um das schwarze Loch gäbe, müsste das ja massiv die Materie beeinflussen die hinein fällt.

Anders herum aber auch: Die Photonen werden von der Materie ebenfalls beeinflusst (z.B. Compton-Effekt), sodass manche entweder in das schwarze Loch stürzen oder entkommen. Auch das begrenzt die Anzahl der Photonen in dieser "Photonen-Sphäre".

(...) Das heißt jegliche initiale potentielle Energie aller Objekte zueinander muss beim Urknall entstanden sein und was noch kurioser ist, die Expansion der Raumzeit, die ja keine Bewegung an sich hat, sondern nach gängigen Theorien ja nur den Raum vergrößert, füttert sämtliche Objekte im größeren Maßstab mit neuer potentieller Energie, da sich ihre Entfernung zueinander erhöht.

Potentielle Energie allein ist keine Erhaltungsgröße! Die gesamte potentielle Energie des Universums kann sich sehr wohl ändern. Energieerhaltung gilt nur für die Gesamtenergie, also die Summe aller Energieformen. Daher kein Problem.

Das mit dem Summieren war eher so gemeint, das sich ein Objekt zwar in einem dominanten Gravitationsfeld befinden kann, aber trotzdem ja auch dem Feld anderer Objekte.

Das stimmt natürlich, aber die potentielle Energie bleibt trotzdem endlich. Siehe dazu meinen letzten Kommentar.

Zitat von: R2-D2 am 28. Februar 2020, 10:26:12

Ja, im Unendlichen wird die potentielle Energie unendlich (oder Null, je nach Definition) - ...

Null im Unendlichen (ganz weit weg von allem) ist OK, unendlich aber nicht. Der Punkt ist ja gerade, dass die Differenz der potentiellen Energie (und nur diese hat physikalische Bedeutung, absolute Werte dagegen nicht) z.B. zwischen der Erdoberfläche und dem Unendlichen eben nicht unendlich groß ist, sondern einen endlichen Wert hat. Das liegt daran, dass die Gravitationskraft mit dem Quadrat des Abstandes abnimmt.

Danke, hatte einen Gedankenfehler drin... (Kurve des Diagramms nach oben geschoben - endet dann aber eben nicht bei unendlich, sondern bei +mgR)
Das es nicht unendlich werden kann ist auch logisch durch die quadratische Abnahme mit dem Abstand.

Hallo,

Gravitationspotential V = mgh (m = Masse des Probekoerpers, g = Gravitationsbeschleunigung, h = Höhe) gilt ja nur wenn g konstant ist, also z.B. kann man diese Formel auf der Erdoberfläche benutzen, wo g ~= 9.81 m/s^2.

Wenn man sich von einer Masse M (also z.B. einem Schwarzen Loch) wegbewegt, dann nimmt aber g mit dem Abstrand r ab, man muss also mit g(r) = - G M / r^2 (G = Gravitationskonstante, das ist nicht die Gravitationsbeschleunigung) rechnen und die potentielle Energie ergibt sich aus einem Integral.
Das kann man im unendlichen (also bei unendlich großem Abstand) sehr leicht lösen und es ergibt sich die maximale potentielle Energie U = - G m M / R, mit G = Gravitationskonstante (das ist nicht die Gravitationsbeschleunigung), m = Masse des Probekoerpers, M = grosse, anziehende Masse die einen Radius R hat (also das Schwarze Loch in Eurem Beispiel).

Die potentielle Energie ist also weder null noch unendlich. Das Gravitationspotential im unendlichen ist V = U/m = - G M / R (also unabhängig von der Masse des Probekörpers, das ist also das Gravitationspotential des Schwarzen Lochs in Eurem Beispiel).

Gruß
Volker

(...) Wenn man sich von einer Masse M (also z.B. einem Schwarzen Loch) wegbewegt, dann nimmt aber g mit dem Abstrand r ab, man muss also mit g(r) = - G M / r^2 (G = Gravitationskonstante, das ist nicht die Gravitationsbeschleunigung) rechnen und die potentielle Energie ergibt sich aus einem Integral.
Das kann man im unendlichen (also bei unendlich großem Abstand) sehr leicht lösen und es ergibt sich die maximale potentielle Energie U = - G m M / R, mit G = Gravitationskonstante (das ist nicht die Gravitationsbeschleunigung), m = Masse des Probekoerpers, M = grosse, anziehende Masse die einen Radius R hat (also das Schwarze Loch in Eurem Beispiel).

Die potentielle Energie ist also weder null noch unendlich. Das Gravitationspotential im unendlichen ist V = U/m = - G M / R (also unabhängig von der Masse des Probekörpers, das ist also das Gravitationspotential des Schwarzen Lochs in Eurem Beispiel).

Die Rechnung stimmt im Prinzip, aber die Interpretation nicht. Die Integration produziert eine unbestimmte Integrationskonstante. Diese muss irgendwo im Universum auf irgendeinen willkürlichen Wert gesetzt werden, um eine Referenz zu haben. Was man da nimmt, spielt tatsächlich keine Rolle, denn physikalisch relevant sind nur Differenzen der potentiellen Energie bzw. des Potentials (potentielle Energie pro Masse des Probekörpers). Es ist üblich, die potentielle Energie im Unendlichen auf Null zu setzen. Auf der Oberfläche einer einzelnen Masse M mit Radius R beträgt das Potential dann V = U/m = - G M / R (also negativ; im Fall der Erde gibt das ca. -60 MJ/kg). Genauso gut könnte man aber auch das Potential auf der Erdoberfläche auf Null setzen, dann wäre es weit weg von der Erde (andere Schwerefelder vernachlässigt) eben +60 MJ/kg. Die robuste, physikalische Aussage ist, dass es die Differenz, also 60 MJ braucht, um eine Masse von 1 kg von der Erdoberfläche aus dem Schwerefeld der Erde zu befördern.

In der Nähe von schwarzen Löchern stimmen diese Formeln übrigens nicht mehr, weil dort die Newtonsche Gravitation nicht mehr gilt! Statt dessen muss dort allgemein-relativistisch gerechnet werden.

Hallo,
ich kann nur einwerfen, Reim krass entsprungen:

Ist das nicht der Standpunkt eines Betrachters?
Wir sehen die Erde riesig,
für die Sonne ist sie winzig,
die Galaxie ist für die Sonne riesig,
für die Galaxie ist sie winzig,
nur ein Sandkorn zwischen dem Zeh.
Und die Cluster?  Für sie ist die Galaxie winzig
...und die Quarks???

Was ist variabel - und was nicht? Sehr wichtig!
Viele der vorgenannten Parameter sind je nach Bezugssystem sehr variabel.
Die Masse wird beim Schwarzen Loch von uns aus gesehen und berechnet sehr schwer. Von dort aus würdest Du es vllt. nicht einmal merken - evtl. doch, am Schluss. 
Die Gravitation ist den Bezugskörpern zugeordnet? Sie braucht auch "Zeit" für den Beobachter. Besonders bei "verästelten" Clustern - nur für Uns? Was ist das von außen betrachtet?

Tolle Disko hier, und erst das Füllhorn an Formeln, so sollte spielen sein...
muß Schmierpapierzettel holen.
Grüße SiO₂

Nachtrag: Sind Sandhügel auf dem Mond aufgrund der dort herrschenden niedrigeren Gravitationsbeschleunigung steiler als auf der Erde?

"Modell zur Errechnung des Böschungswinkels von Sandhügeln entwickelt

Geophysiker lösen ein zentrales Problem der Physik und liefern neue Erkenntnisse für Anwendungen in vielfältigen Gebieten von der Planetenforschung bis zum 3D-Druck / Veröffentlichung in PNAS. Eine Presseinformation der Universität zu Köln."



Simulierte Schüttkegel auf Pluto (l.), Erde (m.) und hypothetischem Planeten (r.). (Bild: Filip Elekes (Universität zu Köln))

Weiter in der Presseinformation der Uni Köln:
https://www.raumfahrer.net/modell-zur-errechnung-des-boeschungswinkels-von-sandhuegeln-entwickelt/

Viele Grüße
Rücksturz