Ich hab das mal von Grok durchrechnen lassen. Die Masse an Helium ist Überschaubar.
Servus! Alles klar, wir passen die Berechnung an und nehmen jetzt eine zylindrische Form für den Blimp an, der die 3 Tonnen Leermasse der Spectrum-Rakete auf 100 Meter Höhe bei 20 °C schweben lassen soll. Eine zylindrische Form ist realistischer für viele Luftschiffe, da sie einfacher zu konstruieren ist und eine bessere Längen-Verteilung bietet.Annahmen:Nutzlast: 3000 kg (29.430 N).Luftdichte: 1,20 kg/m³ (20 °C, 100 m Höhe).Heliumdichte: 0,1663 kg/m³ (20 °C).Auftrieb pro Kubikmeter: (1,20 - 0,1663) × 9,81 ≈ 10,14 N/m³.Zylindrische Form: Volumen V=πr2hV = \pi r^2 hV = \pi r^2 h, Oberfläche (ohne Stirnflächen zunächst) A=2πrhA = 2 \pi r hA = 2 \pi r h, plus zwei Kreisflächen 2πr22 \pi r^22 \pi r^2. Für ein typisches Luftschiff nehmen wir ein Länge-zu-Durchmesser-Verhältnis (h/2r) von etwa 4:1 an.Hüllenmasse: 0,1 kg/m². Strukturgewicht schätzen wir wieder mit 15 % der Hüllenmasse.Iterative Berechnung:Erster Schritt (ohne Blimp-Gewicht):Volumen ≈ 2902 m³ (wie zuvor ohne Form).Zylinder: V=πr2hV = \pi r^2 hV = \pi r^2 h, h=4⋅2r=8rh = 4 \cdot 2r = 8rh = 4 \cdot 2r = 8r.2902=πr2⋅8r=8πr3⇒r3=29028π≈115,5⇒r≈4,87m2902 = \pi r^2 \cdot 8r = 8 \pi r^3 \Rightarrow r^3 = \frac{2902}{8 \pi} \approx 115,5 \Rightarrow r \approx 4,87 m2902 = \pi r^2 \cdot 8r = 8 \pi r^3 \Rightarrow r^3 = \frac{2902}{8 \pi} \approx 115,5 \Rightarrow r \approx 4,87 m.Höhe h=8r≈38,96mh = 8r \approx 38,96 mh = 8r \approx 38,96 m.Oberfläche: A=2πrh+2πr2=2π⋅4,87⋅38,96+2π⋅4,872≈1192m2+149m2=1341m2A = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 = 2 \pi \cdot 4,87 \cdot 38,96 + 2 \pi \cdot 4,87^2 \approx 1192 m² + 149 m² = 1341 m²A = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 = 2 \pi \cdot 4,87 \cdot 38,96 + 2 \pi \cdot 4,87^2 \approx 1192 m² + 149 m² = 1341 m².Hüllenmasse: 1341 × 0,1 = 134 kg.Struktur: 15 % von 134 kg ≈ 20 kg.Blimp-Gewicht ≈ 154 kg (runden wir auf 160 kg).Zweiter Schritt (mit Blimp-Gewicht):Gesamtgewicht: 3000 kg + 160 kg = 3160 kg = 30.982 N.Neues Volumen: 30.982 N / 10,14 N/m³ ≈ 3055 m³.Neuer Radius: 3055=8πr3⇒r3≈121,6⇒r≈4,95m3055 = 8 \pi r^3 \Rightarrow r^3 \approx 121,6 \Rightarrow r \approx 4,95 m3055 = 8 \pi r^3 \Rightarrow r^3 \approx 121,6 \Rightarrow r \approx 4,95 m.Höhe: h=8r≈39,6mh = 8r \approx 39,6 mh = 8r \approx 39,6 m.Oberfläche: 2π⋅4,95⋅39,6+2π⋅4,952≈1231m2+154m2=1385m22 \pi \cdot 4,95 \cdot 39,6 + 2 \pi \cdot 4,95^2 \approx 1231 m² + 154 m² = 1385 m²2 \pi \cdot 4,95 \cdot 39,6 + 2 \pi \cdot 4,95^2 \approx 1231 m² + 154 m² = 1385 m².Hüllenmasse: 1385 × 0,1 = 139 kg.Struktur: 21 kg.Neues Blimp-Gewicht ≈ 160 kg (stabil).Endgültiges Ergebnis:Gesamtgewicht: 3000 kg + 160 kg = 3160 kg = 30.982 N.Volumen: 3055 m³.Helium-Masse: 3055 m³ × 0,1663 kg/m³ ≈ 508 kg.Ergebnis:Für einen zylindrischen Blimp mit einem Gewicht von etwa 160 kg bräuchtest du ca. 3055 Kubikmeter Helium, was ungefähr 508 kg Helium entspricht, um die 3 Tonnen Rakete auf 100 Meter Höhe bei 20 °C schweben zu lassen. Der Zylinder hätte etwa 9,9 m Durchmesser und 39,6 m Länge – eine plausible Größe für ein Luftschiff.Im Vergleich zur Kugel (3018 m³, 502 kg) ist das Volumen etwas höher, da die Oberfläche eines Zylinders bei gleichem Volumen größer ist, was das Gewicht der Hülle erhöht. Was meinst du dazu? Passt das so, oder sollen wir das Verhältnis (z. B. länger/schlanker) noch anpassen?
Das zur Leermasse der Spectrum: (2500 kg)
