Raumkrümmung FRAGE

Ich habe eine Verständnissfrage zur Raumkrümmung.
Beispiel:
Der Umfang der Erde ist nicht genau 2*r*Pi. In Wahrheit ist er ein bisschen kürzer, da der eigentliche Radius aufgrund der Raumkrümmung länger wird.

Also jetzt als Beispiel.
Angenommen die Strecke vom Nordpol zum Südpol wäre über den Nullmeridian 6 Längeneinheiten. Dann wäre die Strecke quer durch die Erde durch zum Beispiel nicht 6 / Pi = 1,9 Längeneinheiten, sondern 2 Längeneinheiten. Aber wenn ich jetzt zum Beispiel im Erdinnern einen Stab der dort gemessenen Länge von 1 Meter herstelle und den Stab dann zu Erdoberfläche bringe? Hat der dann immernoch die Länge 1 Meter oder verändert sich dann die Länge des Stabes auch???

Hallo Leoclid

Also jetzt als Beispiel.
Angenommen die Strecke vom Nordpol zum Südpol wäre über den Nullmeridian 6 Längeneinheiten. Dann wäre die Strecke quer durch die Erde durch zum Beispiel nicht 6 / Pi = 1,9 Längeneinheiten, sondern 2 Längeneinheiten. Aber wenn ich jetzt zum Beispiel im Erdinnern einen Stab der dort gemessenen Länge von 1 Meter herstelle und den Stab dann zu Erdoberfläche bringe? Hat der dann immernoch die Länge 1 Meter oder verändert sich dann die Länge des Stabes auch???

Ich weiß nicht, ob ich die Frage richtig verstanden habe, leite aber die meiner Meinung nach richtige Antwort auf dein Beispiel aus der speziellen und der allgemeinen Relativitätstheorie her.

Die speziellen Relativitätstheorie stellt folgendes fest:
Wenn ich von der Erde aus ein Raumschiff betrachte, dass sich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit bewegt, erscheint das Raumschiff für mich in der Länge gestaucht. Wenn das Raumschiff in Ruhe z.B. 100m Länge hatte, erscheint mir das Raumschiff bei 90% Lichtgeschwindigkeit vielleicht nur noch 30m lang. Diesen Effekt der speziellen Relativitätstheorie nennt man Längenkontraktion.

http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/spezielle-relativitatstheorie/langenkontraktion

Die Besatzung im Raumschiff merkt davon aber nichts. Für sie ist das Raumschiff immer noch 100m lang.


Die allgemeine Relativitätstheorie stellt fest:
Ein Gravitationsfeld entspricht einem beschleunigten Bezugssystem. Das bedeutet, wenn ich mich in einer hermetisch abgeschlossenen Box befinde, kann ich von innen nicht feststellen, ob ich auf einer Planetenoberfläche stehe oder im All beschleunigt werden.


Übertragen auf dein Beispiel bedeutet das:
Im Erdinneren ist die Raumzeitkrümmung stärker als an der Oberfläche. Wenn du also mit einem Meterstab und dem Ausgangsmaterial für deinen Stab in den Fahrstuhl steigst und nach unten fährst, wird dein Ausgangsmaterial, ABER AUCH DU UND DER METERSTAB gestaucht. Wenn du dann angekommen bist und mit deinem Meterstab exakt einen Meter von deinem Rohr abschneidest, ist es für dich da unten ein Stab mit exakt einem Meter Länge. Wenn du wieder in den Fahrstuhl steigst und an die Oberfläche fährst, wird sowohl der Stab als auch der Meterstab (und du) gedehnt und du misst an der Oberfläche wieder eine Stablänge von exakt einem Meter.

ABER

Hätte ein Mitarbeiter auf der Erdoberfläche den Stab von der Erdoberfläche aus vermessen (z.B. mit einem Laser), während du ihn im Erdinneren abgeschnitten hast, hätte er einen kürzeren Stab gemessen. Der Stab wäre von der Oberfläche aus gesehen also z.B. nur 99,9999999cm lang gewesen. Aber auch der Meterstab und du wären entsprechend gestaucht erschienen. Wenn der Mitarbeiter deinem Stab an der Oberfläche nochmal gemessen hätte, hätte er exakt einen Meter gemessen.


Mane