Newtons Apfel auf dem Mond

Hallo,

wenn man einen normalen Apfel (grün und ziemlich hart) von der Zero-Gravitationsgrenze zwischen Erde und Mond (also bei etwa 50 000 km Entfernung vom Mond) auf den Mond fallen lassen würde, welchen Schaden würde denn der am Boden (grauer Staubsand) verursachen?

Gibt das ein klitzes kleines Loch (Krater) oder zerplatzt der Apfel einfach nur und ist dann nur noch Matsch.

Das hätte mich interessiert.

Luftballon

Hallo Luftballon,

der Apfel dürfte innerhalb von Sekunden durch die Sonnenstrahlung verdampfen und den Mond gar nicht erst erreichen.

Hallo,

der Apfel dürfte innerhalb von Sekunden durch die Sonnenstrahlung verdampfen und den Mond gar nicht erst erreichen.

Nein, so stark ist die Sonnenstrahlung ja nun auch nicht. Sonst würden Astronauten im Raumanzug ja auch gleich gebraten werden. Der Apfel kommt auf der Mondoberfläche an, aber mit recht hoher Geschwindigkeit (es gibt ja keine Atmosphäre), also deutlich hoeher als 1000 km/h. Den genauen Wert habe ich jetzt aber nicht parat, da müsste man den Gradienten in der Beschleunigung berücksichtigen (also von 0 m/s^2 am Lagrangepunkt EML1 bis zu 1.67 m/s^2 an der Mondoberfläche).
Zuerst musst Du dem Objekt aber einen Stups in die Mondrichtung geben, sonst bleibt es im Lagrangepunkt hängen.

Gruss,
Volker

Hallo,

Zitat von: SFF-TWRiker am 26. Juni 2014, 12:27:54

der Apfel dürfte innerhalb von Sekunden durch die Sonnenstrahlung verdampfen und den Mond gar nicht erst erreichen.

Nein, so stark ist die Sonnenstrahlung ja nun auch nicht. Sonst würden Astronauten im Raumanzug ja auch gleich gebraten werden. Der Apfel kommt auf der Mondoberfläche an, aber mit recht hoher Geschwindigkeit (es gibt ja keine Atmosphäre), also deutlich hoeher als 1000 km/h. Den genauen Wert habe ich jetzt aber nicht parat, da müsste man den Gradienten in der Beschleunigung berücksichtigen (also von 0 m/s^2 am Lagrangepunkt EML1 bis zu 1.67 m/s^2 an der Mondoberfläche).
Zuerst musst Du dem Objekt aber einen Stups in die Mondrichtung geben, sonst bleibt es im Lagrangepunkt hängen.

Gruss,
Volker

Durch Raumanzüge wird permanent kaltes Wasser gepumpt, damit die Astronauten nicht überhitzen.
Die ISS kann 106,8 kW abstrahlen, um nicht zu überhitzen.
Dazu gibt es Heat Rejection System und Photovoltaic Radiation.
Diese wiegen satte 10,6 t bei einer Gesamtmasse von 455 t der ISS und sie haben eine Fäche von 377m². Dazu kommen Wärmeabstrahler und Radiatoren direkt an den russischen Modulen.
Die Abstrahler kann man übrigens gut erkennen. Diese stehen zum größten Teil senkrecht zu den Solarmodulen

Hallo,

Durch Raumanzüge wird permanent kaltes Wasser gepumpt, damit die Astronauten nicht überhitzen....

Das mag ja alles sein, aber die Strahlung der Sonne betraegt 1.4 kW/m^2 in Erdnähe, also für einen Apfel etwa 10 Watt auf der Sonnenseite (10 cm Durchmesser, also Fläche = pi*r^2 = 3.14 x 0.05^2 = 0.008 m^2 --> Einstrahlung = 1.4 kW/m^2 * 0.008 m^2 = 11 Watt) . Damit wirst Du wohl kaum sagen koennen:

Apfel dürfte innerhalb von Sekunden durch die Sonnenstrahlung verdampfen

Ausserdem strahlt er ja auch Wärme auf der Schattenseite ab.

Gruss,
Volker

[...]

Zuerst musst Du dem Objekt aber einen Stups in die Mondrichtung geben, sonst bleibt es im Lagrangepunkt hängen.

[...]

Streng genommen wird er nur für eine gewisse Zeit um den Punkt kreisen, und dann werden ihn kleinste Störeinflüsse in eine beliebige Richtung ablenken. Oder?

Hallo,

Zitat von: SFF-TWRiker am 26. Juni 2014, 14:00:38

Durch Raumanzüge wird permanent kaltes Wasser gepumpt, damit die Astronauten nicht überhitzen....

Das mag ja alles sein, aber die Strahlung der Sonne betraegt 1.4 kW/m^2 in Erdnähe, also für einen Apfel etwa 10 Watt auf der Sonnenseite (10 cm Durchmesser, also Fläche = pi*r^2 = 3.14 x 0.05^2 = 0.008 m^2 --> Einstrahlung = 1.4 kW/m^2 * 0.008 m^2 = 11 Watt) . Damit wirst Du wohl kaum sagen koennen:

Zitat

Apfel dürfte innerhalb von Sekunden durch die Sonnenstrahlung verdampfen

Ausserdem strahlt er ja auch Wärme auf der Schattenseite ab.

Gruss,
Volker

Von diesen 1,4kW/m² kommen bei klarem Wetter nur ca 70% am Boden an. Das dürfte sich dann im Weltraum wohl auswirken, als wären es an einem Sommertag bei 35° im Schatten  ca 50° im Schatten und entsprechend mehr in der Sonne.
Dazu kommt, dass ohne Atmospäre im Vakuum des Weltraums die Flüssigkeit schneller durch die Apfelschale diffundiert, außerdem kochen Flüssigkeiten bei weniger als dem Druck in Meereshöhe schneller (Faustregel: + 300m ~ -1°C).

Lassen wir den echten Apfel weg und nehmen eine Stahlkugel mit dem selben Gewicht fallen. Mir ging es um den Aufschlag. Wie groß wird etwa das Loch sein? Ich vermute, dass die Geschwindigkeit doch sehr hoch sein wird, da es keine Atmosphäre gibt auf dem Mond. Die Kugel kann auf einer Länge von 50 000 km beschleunigen und wird dann hart abggebremst.

Der Apfel war eher poetisch gemeint.

Luftballon

Schon mal was von der zweiten Kosmischen Geschwindigkeit (aka Fluchtgeschwindigkeit) gehört? Wenn wir mal nicht am L1 des Erde-Mond-Systems starten, sondern von einem 'unendlich' weit entfernten Punkt aus was fallen lassen, kommt das Objekt nämlich auch genau mit dieser unten an - beim Mond wären das so um die 2,3 km/Sekunde. Die Abschätzung der Kratergröße überlasse ich aber mal jemand Anderem.

Hallo,

Strenge genommen wird er nur für eine gewisse Zeit um den Punkt kreisen, und dann werden ihn kleinste Störeinflüsse in eine beliebige Richtung ablenken. Oder?

Ja, der Lagrangepunkt bildet ein instabiles Gleichgewicht.

Gruss,
Volker

Von diesen 1,4kW/m² kommen bei klarem Wetter nur ca 70% am Boden an. Das dürfte sich dann im Weltraum wohl auswirken, als wären es an einem Sommertag bei 35° im Schatten  ca 50° im Schatten und entsprechend mehr in der Sonne.

11 Watt sind 11 Watt. Das ist die maximale Sonnenenergie die das Objekt im erdnahen Orbit mit der gegebenen Oberfläche aufnehmen kann. Ein Apfel in der Mikrowelle, die leicht 1000 Watt Leistung hat, wird auch nicht verdampfen.

Dazu kommt, dass ohne Atmospäre im Vakuum des Weltraums die Flüssigkeit schneller durch die Apfelschale diffundiert, außerdem kochen Flüssigkeiten bei weniger als dem Druck in Meereshöhe schneller (Faustregel: + 300m ~ -1°C).

Die Flüssigkeit wird tatsächlich recht schnell verdampfen, aber da die Siedetemperatur niedrig ist, wird der Apfel nicht zerkocht, sondern trocknet nur schnell aus.

Gruss,
Volker

Hallo,

Die Abschätzung der Kratergröße überlasse ich aber mal jemand Anderem.

Da gibt es eine schöne Internetseite, wo man mit Impaktparametern herumspielen kann:
http://keith.aa.washington.edu/craterdata/scaling/index.htm

Bei den gegebenen Werten (senkrechter Aufprall, Eisenkugel, 2.3 km/sec Geschwindigkeit) sollte die Kratergröße erstaunlich klein ausfallen, ca. 1-2 m im Durchmesser.

Gruss,
Volker

Danke, Volker. Habe jetzt immerhin eine Vorstellung davon, wie so ein Krater aussehen könnte.

Die Fluchtgeschwindigkeit habe ich schon gekannt. Wusste aber nicht, dass sie hier eine Rolle spielt. Wenn ein Eisenapfel aus enorm großer Höhe auf den Mond fällt, hätte ich auf eine fast "unendlich" große Geschwindigkeit getippt, wenn das Ding von niemandem abgebremst wird (Atmosphäre).

Ich weiß nur, dass die Fluchtgeschwindigkeit zum Verlassen des äußersten Orbits nötig ist.  Die 1. kosmische Geschw. ist mir auch nur geläufig im Zusammenhang mit Orbits. Aber da muss ich noch etwas mehr forschen.

Luftballon

Genau wie man die 2. Kosmische Geschwindigkeit braucht, um einen Himmelskörper endgültig zu verlassen (sofern man nicht mit 'gravity assists' an Himmelskörpern in der näheren Einflußsphäre arbeitet), ist diese im Umkehrschluss auch die Geschwindigkeit, die ein mit relativer Nullgeschwindigkeit gestartetes Objekt beim Aufschlag erreicht. Beim Start von L1 oder L2 ist es vermutlich größenordnungsmäßig gleich, bei L3 landet man am falschen Platz, und L4/L5 als Startpunkt wird vermutlich eine niedrigere Endgeschwindigkeit erzielen. 
Ich bin mir aber NICHT sicher mit diesen Aussagen zur erwarteten Endgeschwindigkeit bei Start von Lagrangepunkten; denn ich bin vielleicht Mechaniker, schraube aber nicht an Bahnen rum...
Danke übrigens an Volker, mit dem Link zur Abschätzung von Kratergrößen.

Wenn ein Eisenapfel aus enorm großer Höhe auf den Mond fällt, hätte ich auf eine fast "unendlich" große Geschwindigkeit getippt, wenn das Ding von niemandem abgebremst wird (Atmosphäre).

Jaja, die Wunder der Integral und Differentialrechnung  . Um die kinetische Energie beim Auftreffen zu errechnen, muss man die Kraft über den Weg integrieren. In dem trivialen Fall, dass die Kraft konstant bleibt, ist das eine einfache Multiplikation, wo dann z.B. beim freien Fall in der Nähe der Oberfläche

E_kin = m * g * h

herauskommt, was dir sicher bekannt vorkommt. Wenn die Kraft veränderlich ist, wirds komplizierter. Im Fall der Gravitation geht diese im Unendlichen gegen Null, was zur Folge hat, dass selbst bei der Integration von unendlich weit weg noch ein endliches Ergebnis herauskommt. Dieses Ergebnis ist die kinetische Energie, die ein Körper bei Fluchtgeschwindigkeit hat. Alles was langsamer ist, fällt früher oder später zurück. (Oder beschreibt einen Orbit). Alles was schneller ist, verlässt den Zentralköper auf nimmer Wiedersehen. Der Körper wird zwar selbst in sehr großer Entfernung noch von der Gravitation gebremst, er fliegt aber an jedem Punkt schneller weg, als dass die Gravitation ihn jemals endgültig stoppen könnte. Alles, was genau Fluchtgeschwindigkeit hat, wird im Unendlichen auf Null gebremst. Umgekehrt würde ein Körper, der im Unendlichen zu fallen beginnt, genau Fluchtgeschwindigkeit beim Auftreffen erreichen.

Daraus folgt, dass alles, was aus geringerer Höhe Fällt, maximal Fluchtgeschwindigkeit haben kann. Ich habe mir mal die Mühe gemacht, dass für den Fall vom Lagrange-Punkt genau auszurechnen. Für die kinetische Energie beim Fall vom L1, habe ich diese Formel verwendet:

E_kin/m = Integral_rL^{rM - dM / 2} ( - G * mE / r² + G * mM / ( r_M - r)² + ω² * r )

Wobei
G: Gravitationskonstante
rL: Entfernung L1- Erdmittelpunkt
rM: Entfernung Mondmittelpunkt - Erdmittelpunkt
dM: Durchmesser des Mondes
mE: Masser der Erde
mM: Masse des Mondes
ω: Winkelgeschwindigkeit des Gesamten Systems (Also Mond um Erde und "Apfel" um Erde)

Der Erste Term im Integral beschreibt die Beschleunigung durch die Gravitation der Erde, der zweite durch die des Mondes und der dritte ist die Radialbeschleunigung infolge der Drehung um die Erde.

Heraus kam mit v = Wurzel (2 * E_kin ) = 2,32 km / s. Das ist bemerkenswert nah an der Fluchtgeschwindigkeit (2,38 km / s) und zeigt, dass man große Fallhöhen annähernd mit Unendlich gleichsetzen kann.

Was mir beim Nachdenken über das Problem noch aufgefallen ist: Wenn der "Apfel" auf einer angenommenen geraden Linie zum Mond fallen würde, müsste er eine nicht unerhebliche Koriolis-Beschleunigung erfahren. Das zu überwindende DeltaV wäre ungefähr 150 m/s. Da der Apfel jedoch keine Triebwerke hat, fliegt er also eine Kurve. Die Frage wäre also: Reicht das, damit der Apfel den Mond überhaupt nicht trifft und dran vorbei fällt? Dazu müsste man das Problem 2-dimensional betrachten, mir war meine stark vereinfachte eindimensionale Betrachtung aber schon kompliziert genug.

Beim Start von L1 oder L2 ist es vermutlich größenordnungsmäßig gleich, bei L3 landet man am falschen Platz, und L4/L5 als Startpunkt wird vermutlich eine niedrigere Endgeschwindigkeit erzielen. 

Fast richtig, bis auf die Sache mit dem L4/L5. Diese Punkte sind im gegensatz zu den anderen stabil, d.h. ein Stupser gegen den Apfel führt zu einer Kraft, die diesen zum Lagrange-Punkt zurückbringt.

... In dem trivialen Fall, dass die Kraft konstant bleibt, ist das eine einfache Multiplikation, ...
... E_kin = m * g * h ... 

Eine kleine Ergänzung:

E_pot = m * g * h         die potentielle Energie einer Masse m bei Massebeschleunigung (z.B. Erde g_erde) und in einer Höhe h (liegend)

E_kin = (m/2) * v²        die kinetische Energie einer Masse m bei einer Geschwindigkeit v

E_pot = E_kin                  für eine  Masse m bei Massebeschleunigung (z.B. Erde g_erde) und aus einer Höhe h (fallend)

Damit ist actio = reactio ...

Gruß, HausD

Zitat von: ZiLi am 27. Juni 2014, 15:12:08

Beim Start von L1 oder L2 ist es vermutlich größenordnungsmäßig gleich, bei L3 landet man am falschen Platz, und L4/L5 als Startpunkt wird vermutlich eine niedrigere Endgeschwindigkeit erzielen. 

Fast richtig, bis auf die Sache mit dem L4/L5. Diese Punkte sind im gegensatz zu den anderen stabil, d.h. ein Stupser gegen den Apfel führt zu einer Kraft, die diesen zum Lagrange-Punkt zurückbringt.

Naja L4/5 sind aber auch nicht so übermäßig stabil - sie sind eher Attraktoren, um die ein Körper einen Orbit haben kann, mit zum Teil ziemlich grosser Auslenkung - bei vergleichsweise niedriger Bahngeschwindigkeit. Ich denke mir mal, dass es einen recht geringen Impuls braucht, vermutlich unter 100m/sec, um aus L4/5 rauszufallen - im Gegenzug ist bei gerade so genutztem Minimalimpuls zum endgültigen Verlassens dieses Punktes mit einer in Etwa gleichen Verringerung der Aufschlags-Endgeschwindigkeit zu rechnen. Wie gesagt, ich krieg das numerisch nicht mehr gebacken, versuchs mir aber größenordnungsmäßig vorzustellen, und glaube nicht allzu falsch zu liegen.