Diese Thematik haben wir im Physikunterricht vor nicht allzu langer Zeit ziemlich ausführlich besprochen. Zwar ging es da um Satelliten und die Erde, aber die Erde ist ja auch nichts viel anderes als ein Satellit um die Sonne
zuerst braucht man dazu einige Begrifflichkeiten:
"Die Zentripetalkraft (auch Radialkraft) ist die Komponente der äußeren Kraft zum Mittelpunkt des Krümmungskreises, die auf einen Körper wirken muss, damit sich dieser im Inertialsystem auf einer gekrümmten Bahn bewegt."
Zitat von Wikipedia Das heißt, dies ist die Kraft F
z die zum Mittelpunkt der Bahn ziehen muss, um einen Körper mit einer Geschwindigkeit v eben auf der Kreisbahn zu halten. Das ist in diesem Fall die Schwerkraft F
G.
Dieser entgegen wirkt die Zentrifugalkraft(Fliehkraft) F
Z, die den Körper nach außen weg zieht, die aber immer betragsmäßig gleich der Zentripetalkraft ist!
Daraus folgt dann die oben genannte Gleichung:
F
Z=F
GOder auch:
m
Satellit*(v²/r)=g*(m
Satellit*m
Erde)/r²
Aus dieser Gleichung lässt sich nun die Masse des Satelliten heraus kürzen:
v²/r=g*m
Erde/r²
bzw
v²=g*m
Erde/r
Und diese Formel sagt uns dann folgendes: g ist der Ortsfaktor, eine Konstante, die vom
Abstand zum Mittelpunkt der kreisbahn Zentralkörper abhängig ist und vom Zentralkörper(Erde/Sonne) abhängig ist
r ist der Radius unserer Kreisbahn, v ist die Geschwindigkeit auf dieser und M
Erde ist die Masse unseres Zentralkörpers
Aus obiger Formel lassen sich folgende zwei Formeln bilden:
v=wurzel(g*M
Erde/r)
und
r=g*M
Erde/v²
Aus diesen beiden Formeln lernen wir nun: wir können uns die Geschwindigkeit und den Radius unseres Orbits NICHT frei aussuchen, legen wir einen Wert fest, z.B. indem wir sagen wir wollen eine 25.000km hohe Bahn haben, dann wird diese Bahn nur durch eine ganz bestimmte Geschwindigkeit erreichbar sein. Und umgekehrt, wenn wir mit 8km/s um einen Körper kreisen wollen, geht dies auch nur mit einem ganz bestimmten Radius. So verhält es sich bei Satelliten um die Erde, bei Planeten um die Sonne und auch bei der Bahn des Mondes um die Erde.
Wir lernen auch, dass die Masse des Satelliten irrelevant ist.
Ich hoffe, meine obigen Gleichungen sind so korrekt, die Schlussfolgerungen sollten es aber auf jeden Fall sein