Logarithmische Spiralen: Wunder des Universums

Logarithmische Spiralen: Große / Kleine Wunder im Universum

Sieht man auf den Taifun Rammasun (rechts im Bild) oder die 25 Millionen Lichtjahre entfernte Galaxie M101, so meint man, dass diese beiden Objekte nichts gemeinsam hätten.
Rammasun maß "nur" eintausend Kilometer im Durchmesser, während es die Galaxie M101 auf etwa 170.000 Lichtjahre bringt.
Echte Dimensionsunterschiede - ungeachtet der unterschiedlichen physikalischen Umgebung welche ihre Formgebung und Entwicklung beeinflußt.


Image Credit: M101 - NASA, ESA, CFHT, NOAO; Typhoon Rammasun - MODIS, NASA
Ursprüngliche Idee des Vergleichs: Lawrence Anderson-Huang (Ritter Astrophysical Obs., Univ. Toledo)



Irgendwie sehen sich beide Objekte sehr ähnlich und kommen einem irgendwie auch vertraut vor.

Beide mit Armen in Form einer schönen mathematischen Kurve, einer "Logarithmischen Spirale", bei denen also der Armabstand im entsprechenden geometrischen Verhältnis zum Abstand vom Zentrum wächst.

Bild-Quelle: http://de.wikipedia.org


Bei Wikipedia findet man dazu:

Eine logarithmische Spirale ist eine Spirale, die mit jeder Umdrehung den Abstand von ihrem Mittelpunkt, dem Pol, um den gleichen Faktor vergrößert. In umgekehrter Drehrichtung schlingt sich die Kurve mit abnehmendem Radius immer enger um den Pol. Jede Gerade durch den Pol schneidet die logarithmische Spirale stets unter dem gleichen Winkel.
Wegen dieser Eigenschaft spricht man auch von einer gleichwinkligen Spirale.

Diese "Gleichwinklige Spirale", im englischen auch als "growth spiral" bekannt, faszinierte Jakob Bernoulli so sehr, dass er sie "spira mirabilis" ("wundersame Spirale") nannte.
Die Bernoulli Spirale, wie sie auch genannt wird, fasziniert Mathematiker seit ihrer Entdeckung durch den Philosophen Descartes im 17. Jahrhundert.

Die logarithmische Spirale ist eine wunderbare Einrichtung in der Mathematik und zugleich auch in der Natur. Die logarithmische Spirale ist etwas Herrliches. Sie hat die Eigenschaft, dass sie aus einem exzentrisch gelegenen Mittelpunkt kommt und einen absoluten Mittelpunkt nicht erreichen kann.
Sie kreist ewig um eine Asymptote bzw. um eine Kegelschraubenbahn, die sie nicht in einem absoluten Zentrum erreichen kann. Das ist zunächst das wunderbare Kriterium dieser logarithmischen Spirale.

Die Logarithmische Spirale in Polarkoordinaten dargestellt:		Die Logarithmische Spirale in karthesischen (rechtwinkligen) Koordinatensystem:

Kommt uns die Karthesische Darstellung bekannt vor?

In der belebten Natur finden sich zahlreiche Beispiele logarithmischer Spiralen mit diversen Steigungen:

Schneckenhäuser
Ammoniten
Samenanordnung der Sonnenblume (sogar in der Sonderform der Goldenen Spirale)
der Fingerabdruck
Balkenspiralgalaxie

Daneben finden sich annähernd logarithmisch spiralförmige Strukturen in allen dynamischen Mehrkörpersystemen
und fluiddynamischen Systemen (Wirbelbildung), sie beschreiben Wachstumsprozesse oder Spuren von subatomaren Partikeln in der Teilchenkammer.....



Beim weiteren Recherchieren zu diesem Thema bin ich auf folgende Seite gestoßen, welche ein Essay zur logarithmischen Spirale beinhaltet.


Es ist wirklich auffällig, dass im Lebensaufbau in allem die rechts- und linksdrehende logarithmische Spirale zu erkennen ist.
Also das Prinzip der Liebe, die Herzform.

Ein Herz aus Logarithmischen Spiralen		Hier ein "Tränendes Herz"

Abschließen möchte ich, tief im Eindruck des Erfahrenen und überwältigt von der Schönheit der Natur, ihren wundersamen Farben und Formen, mit Worten von Herrmann Hesse:

Wenn wir heute,
in einer Welt der Zwecke
und in einer Welt der Machbarkeiten,
nichts mehr hätten von der Phantasie,
von der Freude am Schönen,
von der Freiheit der Farben
und vom Schmücken der Räume,
dann wären wir mitten
in dem, was uns umgibt,
die ärmsten Menschen.

        Hermann Hesse
        
-----------------------------------------------------------------
Quellen:
Mein Dank gilt insbesondere an http://www.seniorenrunde-aktiv.de
http://www.wikiweise.de/wiki/Logarithmische%20Spirale
http://maven.smith.edu/%7Ephyllo/
http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmische_Spirale

Hallo technician,
danke, dass du diesen Thread eröffnet hast. Das ist wirklich ein sehr interessantes und faszinierendes Thema, über das ich mir auch schon Gedanken gemacht habe. Hier noch ein ähnliches Bild wie das, mit dem du den Beitrag begonnen hast:

Credit: Comparison and M51 image copyright Brian Lula; Hurricane Isabel, courtesy GHCC, NASA

Mary

Hi Mary, freut mich, dass du das Thema ergänzt.
Ich war mal so frei:


Und man glaubt es kaum - hier sind sie auch:



Und hier noch etwas Mathematik zum Thema
http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/euprojekt-cas/austria/ursulinen/Links/index_lnk_10.html

Das Wachstum der Schale des Nautilus lässt sich durch Quadrate ausdrücken, deren Seitenlänge sich sich aus der Summe der beiden nächstliegenden Quadrate ergibt. Dieses Prinzip entspricht dem Aufbau der Fibonacci - Reihe.
Doch damit nicht genug der Zahlenspiele: Verbindet man nun die Eckpunkte der Quadrate mit einer gebogenen Linie, ergibt sich ein Spirale. Sie hat die faszinierende Eigenart, dass sich mit wachsender Größe die Form ihrer Biegung nicht verändert. Sie ist selbstähnlich. Diese Form der selbstähnlichen Spirale wird auch logarithmische Spirale genannt.

Moin Thomas,

danke für diese faszinierende Darstellung.

Wir beide hatten ja schon Gelegenheit über dieses Thema ausgiebig zu diskutieren und ich darf noch einmal betonen, dass es gut war, dass Du Dich bereit erklärt hast, dieses Thema aufzugreifen.

Jerry

.....
danke für diese faszinierende Darstellung.

Jerry - ich möchte dir danken, dass du mir dieses wunderschöne Einstiegsbild gezeigt und mich hierfür begeisterst hast. Damit nahm alles erst seinen Anfang....

Bonjour technician, Dein Beitrag versöhnt mich wieder mit der >logarithmischen Spirale<. Ich hatte sie nämlich in schlechter Erinnerung, weil Archimedes mit im Spiele war: Archimedes definiert die Spirale folgendermaßen:
 
"Wenn ein Halbstrahl sich innerhalb einer Ebene um seinen Endpunkt mit gleichförmiger Geschwindigkeit dreht, bis er wieder in seine Ausgangsstellung zurückkehrt, gleichzeitig aber sich ein Punkt auf diesem Halbstrahl mit gleichförmiger Geschwindigkeit vom Endpunkt des Halbstrahls aus bewegt, so wird der Punkt eine Spirale beschreiben."

Aber jetzt habe ich eine ganz andere Betrachtung. Jac

NS: Wenn ich die beiden letzten Beiträge lese komme ich nicht umhin festzustellen, dass ihr Beiden wohl eine interessante Gesprächsrunde gegründet habt. Beneidenswert!

Bei der Betrachtung der Logarithmischen Spiralen haben wir bereits folgende Größenordnungen durchwandert:

• Spiralgalaxien
• ???
• Hurricanes / Tornados
• Muscheln / Ammoniten
• Fingerkuppe
• Blumen/Pflanzen
• Teilchenbewegungen
• Wachstumsprozesse

Wenn man zusätzlich noch die Fibonacci Reihe, welche angenähert die Goldene Proportion oder den Goldenen Schnitt berücksichtigt, gibt es dann aus der Kombination mit den Spiralen evtl. eine Lösung für die (Fragezeichen)? Könnte diese evtl. Sonnensystem(e) heißen.



Kann man aus dieser Kombination Wahrscheinlichkeitsflächen für Planetenaufenthalte bestimmen und führt dieses evtl. zur besseren Auffindung von Exoplaneten???



oder




Jedenfalls scheint man das Sonnensystem auch mit der Torkado-Theorie erklären zu wollen, welches auch mit Logarithmischen Spiralen arbeitet......

http://www.aladin24.de/htm/torkado_sonnensystem.htm


Das Sonnensystem, also ein komplexer Schwingkreis....




? ? ?

Achja und wenn ich den Torkado zusammenpresse und in der Mitte aufschneide - dann hat das für mich eine große Ähnlichkeit zu einem Schnitt durch einen Hurrikan


Zufall?

Sorry Thomas,

da kann ich dir so nicht folgen. Vielleicht kannst du deine Idee etwas detaillierter formulieren?

Ein paar Aspekte möchte ich aber anmerken:
Die Planetenbahnen sind nicht nur ein rein geometrisch mathematisches Problem, sondern ein physikalisches. Es kommt auf die Massen der Planeten und des Sterns an. Ist das bei deiner Idee mit eingeflossen?
Die bisher entdeckten Exoplanetensysteme widersprechen ja gerade unserem Sonnensystem, indem v.a. Hot Jupiters in engen Umlaufbahnen um ihre Zentralsterne rasen. Passt das in diese Theorie rein?

Ich glaube das die zur Zeit entdeckbaren Exoplanetensysteme nicht der "Norm" entsprechen da die Entdeckung um so wahrscheinlicher wird je näher der Planet an der Sonne ist und um so größer seine Masse ist.

Bonjour Chewie,

Ich glaube das die zur Zeit entdeckbaren Exoplanetensysteme nicht der "Norm" entsprechen da die Entdeckung um so wahrscheinlicher wird je näher der Planet an der Sonne ist und um so größer seine Masse ist.

Diese Aussage müsstest du mir mal genauer erklären. Jac

Hallo Chewie,

ja, da gibt es noch deutliche Auswahleffekte. Wir sehen z.Z halt nur relativ große und eng fliegende Planeten. Nichtsdestotrotz scheint unser Sonnensystem "herauszufallen". Bei uns gibt es keine Gasriesen im inneren System, was sonst aber sehr gängig zu sein scheint. Eine allgemeine Theorie zur Topologie von Planetensystemen sollte also beides erklären können (habe gerade einen Artikel in Spektrum der Wissenschaft zu aktuellen Theorien gelesen).

Die Frage ist doch ob man, wenn man unser Sonnensystem von außen, mit der gegenwärtig verfügbaren Technik betrachten würde, Planeten (Jupiter/Saturn) entdecken könnte. Wenn Sonnensystem ähnlich wie unseres da schon durchs Raster (Messgenauigkeit) fallen würden kann man gar nicht feststellen ob unser Sonnensystem "ungewöhnlich" ist.

...

Jedenfalls scheint man das Sonnensystem auch mit der Torkado-Theorie erklären zu wollen, welches auch mit Logarithmischen Spiralen arbeitet......

http://www.aladin24.de/htm/torkado_sonnensystem.htm


Das Sonnensystem, also ein komplexer Schwingkreis....
...


? ? ?

Was mich an der Seite irgendwie stört ist die Tatsache, das dort laufend von einem "Äther" die Rede ist. Ich meine, man kann einen Schwingkreis auch ohne Äther erklären, außerdem muss eine solche Theorie auch nicht richtig sein. Es ist zwar schon etwas auffällig, das die Planeten scheinbar sehr geordnet sind, aber ich vermute dahinter eher eine relativ klassische physikalische Erklärung.

Unabhängig ob ein Äther existiert oder nicht finde ich folgende Gesetzmässigkeiten, welche immerhin ins Bode-Titius-Gesetz (bekannt seit 1766) einflossen interessant:

Bode-Titius-Reihe 1766:
( 0 + 4):10 * 150*10^6 km = 60 * 10^6 km = Merkur
( 3 + 4):10 * 150*10^6 km = 105 *10^6 km = Venus
( 6 + 4):10 * 150*10^6 km = 150 *10^6 km = Erde
(12 + 4):10 * 150*10^6 km = 240 *10^6 km = Mars
(24 + 4):10 * 150*10^6 km = 420 *10^6 km = Ceres
(48 + 4):10 * 150*10^6 km = 780 *10^6 km = Jupiter
(96 + 4):10 * 150*10^6 km = 1500*10^6 km = Saturn
(192+ 4):10 * 150*10^6 km = 2940*10^6 km = Uranus
.......................................... Neptun
(384+ 4):10 * 150*10^6 km = 5820*10^6 km = Pluto


Fasst man dies als Reihenentwicklung auf:

In Einheiten der Merkur-Bahn (alles durch 4):
( 0 + 4):4 = 1 = Merkur
( 3 + 4):4 = 1.75 = Venus
( 6 + 4):4 = 2.5 = Erde
(12 + 4):4 = 4 = Mars
(24 + 4):4 = 7 = Ceres
(48 + 4):4 = 13 = Jupiter
(96 + 4):4 = 25 = Saturn
(192+ 4):4 = 49 = Uranus
............ 73 = Neptun (Planet Kategorie 2)
(384+ 4):4 = 97 = Pluto

Diese Reihe funktioniert nach der Vorschrift
(x*2 - 1)
mit Ausnahme des Anfanges.



Ausserdem, um Schillrichs wohlbedachte Bedenken ein wenig zu streicheln:

Warum existieren solche Analogieen? (Ich habe von meinem Prof. damals gehört, ich solle mir die Natur ansehen, um die entsprechenden Dinge zu entdecken und die Analogien für die Entwicklung menschlicher Hilfsmittel zu nutzen)

Die Tatsache ist die, dass sich an den Stellen die Planeten befinden - also zusätzlich zur Resonanzanforderung die physikalischen Bahnbedingungen ergfüllt sein müssen.....

Damit stellt es sich für mich wie folgt dar:

das geometrisch, mathematische Problem ist kein solches, sondern die physikalischen Gegebenheiten sind so erfüllt, dass sie auch durch das angesprochene geometrische Abbild beschrieben werden können...

Ursache? Wirkung?

Durch einen jetzt entdeckten Film, hole ich den Thread wieder nach oben.
In dem Film wird durch die Mathematik die Geometrie in der Natur erklärt, er zeigt an Hand von Nautilus, der Sonnenblume oder Libellenflügel, das sich die Reihe beliebig vorsetzen lässt.



durch die Fibonacci - Zahlen wird ein unendliches Wachstum beschrieben.

http://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge

dazu auch ein Video,
in dem vieles an Hand der Zahlen auch in Bildern gezeigt wird.

 

jetzt habe ich unendliche viele Filme angesehen....
ein starkes Thema.


Gertrud

Sehr schön an letzten Film ist, das Ende: "... even in music ..."

Gut inszeniert, mit einem schönen Aha.

Hallo Zusammen,
die Nautilus und der Goldene Schnitt.

ws

Mit den besten Grüßen
Gertrud

Wurde mein Beitrag also auch gelöscht, in dem ich Ruhe reinbringen wollte und auf saubere Trennung zwischen Wissenschaft und Astrologie gedrängt habe? Ist sowas nur den Admins vorbehalten? Ist nur, daß man es weiß....

Ah so, oki