Gravitation, Masse und Zeit

In anderen Themen bin ich jetzt schon zweimal auf das Thema gestoßen, ob/wie Graitation Einfluss auf die Zeit hat, ich öffne deshalb "mitten drin" ein neues Thema, da es nur noch wenig zu den alten passt.

(...) da bei geringerer Gravitation (in größerer Höhe) die Zeit schneller verstreicht.

Da wären wir wieder beim Thema...
Also hat Gravitation doch Auswirkungen auf die Zeit?!
Wäre nett wenn du dich mal unter "aktuelles" zu "Stellare Schwarze Löcher" äußerst, da wurde mir nämlich grad gesagt, die Gravitation hätte keinen Einfluss auf die Zeit...

Anyway, warum ist die Schwerkraft auf der Zugspitze niedriger? Man hat doch mehr Materie als normal unter seinen Füßen... von dieser Materie müsste man doch noch zusätzlich angezogen werden.
Andererseits bewegt man sich auch schneller um die Erde auf der Zugspitze, wirken dann vielleicht die Zentrifugalkräfte, so dass man dann tatsächlich leichter wird?

Hi Tobias

Der Ortsfaktor "g" wird über folgende Formel hergeleitet:
g = M*G/(r^2)
Mit
M: Masse der Erde 5,972*10^24
G: Gravitationskonstante 6,674*10^-11
r: Erdradius 6371 km

Sehr stark vereinfacht könnte man jetzt sagen, dass auf der Zugspitze der Erdradius etwas größer ist. Dadurch wird der Ortsfaktor "kleiner".

Da die Erde aber keine perfekte Kugel ist und auch der Untergrund varriert (dein Gedanke mit "mehr Materie unter den Füßen" ist also durchaus richtig), hängt g noch von weiteren Faktoren ab. In der deutschen Wikipedia findet sich ein guter Artikel darüber: http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerebeschleunigung#Ortsabh.C3.A4ngigkeit_der_Erdbeschleunigung

Liebe Grüße,

David

Vielleicht ist es auch einfacher, es sich auf diesem Wege vorzustellen: Je näher man am Schwerpunkt einer Masse ist (hier: dem Erdmittelpunkt), desto größer ist die Gravitation.

@Lunik:
Das halte ich für falsch: Im Erdmittelpunkt wirst du von "allen" Seiten angezogen, du wärest gewissermaßen schwerelos.
Du wirst ja gleichermaßen nach oben, unten, links, rechts, vorne und hinten "gezogen", was der Schwerelosigkeit entspricht.

@ David:
Es ging um das Beispiel, dass eine Atomuhr auf der Zugspitze schneller läuft als auf der Erdoberfläche.
Ich weiß immer noch nicht, ob die Masse oder die Gravitation die Zeit beeinflusst.
Und g müsste der Rechnung nach kleiner auf der Zugspitze sein. Aber deine Formel ist glaube ich zu einfach für die Berücksichtigung der Ortsabhängigkeit, denn es müsste die durchschnittliche Masse des Durchmessers bestimmt werden...
wenn man neben dem Berg steht, müsste man ja zum Berg hingezogen werden - wenn man diese Anziehungskraft zusätzlich unter sich hat, müsste man auf dem Berg schwerer sein als daneben...
Also ich versuche wirklich jedes Detail mit einzubringen, weil man es meiner Meinung nach muss um nano-sekundengenaue Messungen der Zeit durchzuführen. Und die Messung der Gravitation muss daher auch extrem genau sein.

Ich kann mir nicht vorstellen, dass die Formel so genau ist.

Aber ich werd mir den Wiki eintrag nochmal genauer angucken, vielleicht verstehe ich dann ein wenig mehr.

Bis dann
Tobias

@Lunik
Tobias hat recht. Die indirekte Proportionalität von Gravitationskraft und Abstandsquadrat trifft nur dann genau zu, wenn man beide Massen als punktförmig ansehen kann. Dazu muss man schon ein gutes Stück weg von der Erde, sagen wir mal 100 Erdradien oder so. Bei Experimenten auf der Erde muss man die Fallbeschleunigung einfach nur sehr genau messen, dann müssten auch Berechnungen möglich sein. Allerdings kommt erschwerend hinzu, dass sich die Spitze der Zugspitze auf ihrer höheren Kreisbahn um die Erdachse etwas schneller bewegt als ein Punkt in Meeresspiegelhöhe. Damit kommt auch noch die Zeitdilatation der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) ins Spiel und lässt die Uhr langsamer gehen. Allerdings ist in diesem Falle der Effekt deutlich geringer.

Schön bunt wird es dagegen bei GPS-Satelliten mit Geschwindigkeiten von knapp 8 Kilometern pro Sekunde und einer größeren g-Abweichung. Wenn man hier die relativistischen Effekte außer Acht ließe, kämen schon recht schnell Ungenauigkeiten von Kilometern zustande.

@Tobias
Das mit der Beeinflussung ist gar nicht so einfach. Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) wird mittels höherer Mathematik begründet. Dabei spielt die Raumzeit eine große Rolle. In der Nähe großer Massen erfolgt eine stärkere Krümmung des Raumes. Die Zeit läuft nur im Vergleich zu einem zweiten Bezugssystem anders. Für die Insassen eines Raumschiffes erscheint dagegen alles normal. Wir sind es nicht gewohnt, so zu denken. Deshalb bereitet uns das Verstehen einige Probleme. Im Gegensatz zur Speziellen Relativitätstheorie lassen sich die Annahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie aber nicht so einfach plausibel machen. Leider habe ich mich auch noch nicht sehr ausführlich mit der ART beschäftigt. Bisher hat mich immer die Aussicht erschreckt, ein System nichtlinearer, untereinander gekoppelter, partieller Differentialgleichungen zu betrachten (oder gar zu lösen). Derzeit übersteigt dies auf jeden Fall deutlich mein Zeitkontingent (und möglicherweise auch meine mathematischen Fähigkeiten).

Ich bin mir aber ziemlich sicher, dass es keine einfache Erklärung der ART gibt.

GG

[edit] Ich weiß immer noch nicht, ob die Masse oder die Gravitation die Zeit beeinflusst.[/edit]

Gravitation ist (nach Einstein) nichts anderes als die Krümmung der Raumzeit, hervorgerufen durch die Materie-/Energie-Verteilung (ist äquivalent). So etwas wie eine Gravitations*kraft* gibt es eigentlich gar nicht, wir nehmen die Bewegung von Körpern in der gekrümmten Raumzeit lediglich so war, als würde hier eine anziehende Kraft wirken (so wie zwischen positiv und negativ geladenen Teilchen). Ein Apfel, der zur Erde fällt bewegt sich damit einfach auf dem kürzestmöglichen Weg in der gekrümmten Raumzeit, nicht mehr und nicht weniger. Weiß nicht, wie ich es besser ausdrücken soll. Hängt vermutlich damit zusammen, dass wir uns keine dreidimensionalen gekrümmten Räume vorstellen können; unser Gehirn ist evolutionsbedingt für sowas nicht ausgestattet.

Andere Sichtweise: Ein grosses Objekt wirkt über seine Masse auf ein kleineres ein (Sonne/Erde, Erde/Mond, ....) Wie SCHNELL geht dieses Wirken von statten? Mit Lichtgeschwindigkeit, oder schneller als das Licht? Nach Einstein wirkt die Gravitation SOFORT. Und das bedeutet entweder, sie ist VIEL schneller als das Licht, oder aber sie ist gar keine Kraft, die wirkt, sondern es handelt sich nur um eine Beule im Raum. Was uns als die Kraft der Schwere erscheint ist in Wirklichkeit nur eine Verzerrung des Raumes.
Wenn Zeit in irgend einer Weise mit Raum verflochten ist, dann wird sie sicher mit verzerrt. Das ist auch nicht die Supererklärung, aber das mit der nicht vorhandenen "Ausbreitungsgeschwindigkeit" der Gravitation halte ich für wichtig.
mfg I.Newton

Wie SCHNELL geht dieses Wirken von statten? Mit Lichtgeschwindigkeit, oder schneller als das Licht? Nach Einstein wirkt die Gravitation SOFORT.

Nein. Nach Newton ist das instantan, aber nach der Allgemeinen Relativitaetstheorie ist die Wirkung der Gravitation mit einer endlichen, naemlich der Lichtgeschwindigkeit verbunden. Als 'Austauschteilchen' wuerde dann ein Graviton funktionieren - entsprechend zum Photon fuer Licht, allerdings hat man bisher noch keine Gravitonen nachweisen koennen. Ein weiterer Nachweis fuer die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Gravitationsfeldes waere der Nachweis von Gravitationswellen. Wenn grosse Massen beschleunigt werden, sollten diese Wellen entstehen, z.B. in schnell rotierenden Neutronen-Doppelsternsystemen, oder in Supernovaexplosionen. Entsprechende Detektoren sind allerdings recht schwierig zu bauen. LIGO ( http://www.ligo.caltech.edu/ ) ist z.B. ein solcher Detektor, und das Weltraumteleskop LISA ( http://lisa.jpl.nasa.gov/ ) soll in nicht zu ferner Zukunft (~2015) vom All aus nach Gravitationswellen suchen.

Photonen / Lichtwellen haben aber keinen "FallOff". Wäre das bei "Gravitationsteilchen" genauso, würden die "Schwerkraftausstrahlungen" eines Schwarzen Loches ungebremst bis sonstwohin reichen. Tatsächlich gibt es aber den "Ereignis Horizont". Der fiele weg, wäre die Gravitation eine Kraft, die der elektromagnetischen gleichkommt. Da die Gravitation jedoch nur eine Biegung des Raumes ist, gibt es auch nichts, das sich ausbreiten, bewegen, oder über Teilchen koppeln könnte. Ich bin mir ziemlich sicher, das Einstein das ähnlich zum Ausdruck gebracht hat. So habe ich jedenfals eine Sendung von J.Bublath verstanden.

Die Wirkung eines Schwarzen Lochs, also das Gravitationsfeld, reicht ja auch bis ins unendliche und nimmt genauso wie das Gravitationsfeld jeder Masse mit der Entfernung ab. Ereignishorizont heisst nur, das keine Information ausser Masse, Drehimpuls und Ladung eines Schwarzen Lochs nach aussen wirken. Wenn dem nicht so waere, haette ein Schwarzes Loch ja gar keinen Einfluss au f seine Umgebung. Gravitation ist auch eine Kruemmung des Raums, aber Gravitationswellen transportieren Energie, und somit muesste es dazu auch ein Austauschteilchen geben (das man bisher noch nicht nachgewiesen hat). Der Vergleich mit dem Photon ist also nicht so abwegig.

Es gibt in jeder Galaxy den als "Sigma" bezeichneten Randbereich, der von der Wirkung des zentralen Schwarzen Loches als abgekoppelt gilt. Ein weiterer Beweis dafür, dass es mit der Reichweite der Schwerkraft auch noch so massiver Objekte nicht weit her ist. denke ich. Licht verliert ja absolut gar nichts, wenn es nicht durch Staub, Gas oder Sonstwas aufgehalten, oder zerstreut wird. Gravitation hingegen verliert sich in der Entfernung. Natürlich wäre es eine schöne Symetrie, das Standardmodell um eine Schwerkraft und seine Austauschteilchen zu vervollständigen. Ich fürchte aber, das es so einfach nicht sein wird. Wenn wir in den Nachthimmel schauen und Zeuge einer Novaexplosion werden, erreichen uns Lichtinformationen über ein längst vergangenes, sehr weit entferntes Ereignis. Jetzt stelle man sich vor, ähnliches würde mit der Schwerkraft geschehen. Wird die Erde irgendwann von einem Schwarm Gravitationsteilchen getroffen, der ein paar Mill. Jahre unterwegs war? Das könnte allerdings der Grund sein, warum einem manchmal Sachen aus der Hand fallen. Ich dacht immer das sei Ungeschick.

genau. denn die gravitationskraft krümmt ja den raum um das ausgehende masse (gravitations) zentrum.  sie dehnt und krümmt den raum jedoch nicht unendlich. obwohl es auch gravitationswellen gibt, die (wer weiß wie groß/weit??) sich um einen Masse im- oder explosion formen und ausbreiten.

hmm.

Es gibt in jeder Galaxy den als "Sigma" bezeichneten Randbereich, der von der Wirkung des zentralen Schwarzen Loches als abgekoppelt gilt.

Ja, weil die Gravitationskraft mit dem Abstand abnimmt - ab einem bestimmten Abstand kanns Du den Einfluss jeder Masse vernachlaessigen. Wenn Du Deine Bewegung auf der Erde betrachtest, beziehst Du ja auch nicht die Gravitation der Sonne mit ein. Wenn Du Bewegungen im  Sonnensystem studierst, kannst Du den Einfluss anderer Sterne vernachlaessigen. Und so weiter. Gravitation nimmt quadratisch mit dem Abstand ab - genauso wie das Licht! Sonst waere ja eine Taschenlampe in 1m Entfernung genauso hell wie in 1 km Entfernung.

Licht verliert ja absolut gar nichts, wenn es nicht durch Staub, Gas oder Sonstwas aufgehalten, oder zerstreut wird. Gravitation hingegen verliert sich in der Entfernung.

Beide nehmen mit dem Abstand ab! Fuer zwei Massen M und m (also z.B. ein Schwarzes Loch im Abstand r zu Dir)  gilt
F = G * M * m / r / r   [G=Gravitationskonstante]
Die Gravitationskraft nimmt also mit dem Abstand zum Quadrat ab - genauso wie der Fluss einer Lichtquelle (hier ist
F = L / 4 / pi /  r / r   [L = Leuchtkraft des betrachteten Koerpers]
Mittelstufenphysik.
 
Gravitationswellen stellt man sich also wie Lichtwellen vor: Genauso wie das einzelne Photon, wuerde das einzelne Graviton die Energie weitertragen. Je nach Experiment wuerdest Du die LIchtwelle/Gravitationswelle als Teilchen oder als Welle wahrnehmen. Das nennt man Welle-Teilchen-Dualismus.

Ich fürchte aber, das es so einfach nicht sein wird. Wenn wir in den Nachthimmel schauen und Zeuge einer Novaexplosion werden, erreichen uns Lichtinformationen über ein längst vergangenes, sehr weit entferntes Ereignis.

Ja, aber zum Glueck fuer uns hat der Fluss schon mit 1/r/r abgenommen, sonst wuerde dich die Supernova einfach davonpusten.

Jetzt stelle man sich vor, ähnliches würde mit der Schwerkraft geschehen. Wird die Erde irgendwann von einem Schwarm Gravitationsteilchen getroffen, der ein paar Mill. Jahre unterwegs war?

Ja, aber genauso wie du die Sterne nicht siehst wenn die Sonne am Himmel ist, sind Gravitationswellen schwer zu detektieren wegen der vielen Masse in der Naehe. Von Newton sollte man meinen, dass er das wuesste.

@ Tobias und GG:
Eure Erklärung wundert mich etwas. Es ist richtig, dass man im Erdmittelpunkt schwerelos ist. Was also genau im Erdmittelpunkt mit der Zeit passiert, weiß ich nicht. Wenn ich den oben verlinkten Beitrag zur Wikipedia lese, dann wird auch hier vermerkt, dass die Gravitation der Erde mit zunehmender Entfernung zum Erdmittelpunkt um rund 3 µm/s² abnimmt. Oder mache ich hier irgendwo einen Denkfehler? Bezieht sich das möglicherweise nur auf den Fall, dass sich ein Objekt von der Erdoberfläche entfernt, aber nicht in sie eindringt? Interessant wäre auch die Frage, was nun wirklich im Erdmittelpunkt passiert, wo zwar starke Gravitationskräfte wirken, diese sich aber aufheben. Meine beiden Physik-Kollegen, die ich gerade ansprechen konnte, hatten keine spontane Antwort parat. Ich freue mich aber schon auf eure Auflösung des Dilemmas.

(Oh, wie ist das schön, mal Fragen zu stellen und nicht immer nur zu beantworten.   )

Es ist richtig, dass man im Erdmittelpunkt schwerelos ist. Was also genau im Erdmittelpunkt mit der Zeit passiert, weiß ich nicht. )

Im Erdmittelpunkt hast Du ein schoenes (weil kraeftefreies) Inertialsystem. Mit der Zeit passiert also nicht viel aufregendes - das trifft aber auch fuer den Rest des Erdsystems, denn die vorhandenen Massen sind nicht gross genug fuer entscheidenden Einfluss auf die Raumzeit.