Bahnberechnung von Himmelskörpern

Erst einmal ein herzliches hallo an alle,

ich möchte ein Program schreiben, mit dem man aus der Position und der Geschwindigkeit eines Himmelskörpers seine Bahn berechnen und anzeigen kann.
Ich mache das "just for fun" wie man so schön sagt, da mich das Thema seit kurzem begeistert und ich mich gerne damit auseinander setzen möchte. (Falls Interesse besteht kann ich das fertige Program auch im Forum hochladen)

Der Code der die Bahn später berechnen soll ist schon fertig, bis auf ein Detail, auf das ich bis jetzt keine Lösung gefunden habe. Und zwar die Berechnung von Omega (Länge des aufsteigenden Knotens).
In der Literatur wird für die Berechnung von Omega folgende Formel angeführt:

C.x / |c| = sin(Omega) * cos(i)

nach Umformen:

Omega  = arcsin(cos(i) / (C.x / |c| ))

C ist der Vektor der Flächengeschwindigkeit und wird über das Kreuzprodukt von Position und Geschwindigkeit ausgerechnet.
|c| ist der Betrag von C
i ist die Inklination

Aber das Ergebnis für Omega stimmt nicht (nur in bestimmten Konstellationen von Geschwindigkeit und Position).
Die anderen Formeln, die ich benutze, stimmen alle, ich habe sie mehrfach mit verschiedenen Planetenbahnen getestet.

Ich hoffe Jemand kann mir helfen, da ich daran schon 2 tage knabbre und einfach nicht voran komme.

viele Grüße,
Helios

Hallo Helios,

der Fehler liegt in der Auflösung nach omega. Es muss heissen:

omega = arcsin[(c*x)/(|c|*cos(i))]

Beste Grüße und weiterhin viel Erfolg
Edgar

Hey Df2MZ,

danke für deine Antwort. Habe Deine Formel eingegeben aber sie scheint nicht richtig zu sein.

omega = arcsin[(c*x)/(|c|*cos(i))]

mit (c*x) meinst du x von Vector C oder?

liebe Grüße,
Helios

Da war ich mir nicht sicher ob das (c.x) eine Komponente sein soll oder ein Produkt. Spielt aber für die Umformung keine Rolle.
Hast Du bei den Winkelfunktionen darauf geachtet ob die Argumente in Bogenmass oder Grad eingegeben werden müssen?
Meine Umformung sollte in jedem Fall stimmen.

Im Bogenmass. Hab es aber zur Sicherheit auch mit Grad versucht..
Ich begreif nicht warum es nicht funktioniert.
die Formel muss richtig sein.
die Zahlen die ich für die Variablen einsetze sind aus einem Beispiel in einem Buch.
aber das Ergebnis ist nicht das gleiche wie im Buch.
Ich Verzweifle hier noch an dieser Sch****.

Gib doch mal die Beispielwerte hier an und das was rauskommen soll.

Sonst hilft nur nochmal alle Umformungen und Ableitungen nachrechnen, ganz von Vorne. Beim Kreuzprodukt verhaut man sich auch gerne mal ....

Das Kreuzprodukt wird Programmintern Berechnet also muss es stimmen alle anderen Werte basierend auf C sind ja auch richtig. Und die Herleitung ist alles andere als Kompliziert:
C^> = R^> x V^>
i = arccos(C^>.z / |C^>|)
..ich bin mit meinem Latein am Ende.
Hast Du vielleicht eine Idee wer sich damit auskennt und mir weiter helfen könnte?

Edit: "^>" kennzeichnet die Vektoren

i = arccos(C^>.z / |C^>|)

Das ist nicht ganz richtig. Hier muss arcsin stehen. Wenn C.z =0 ist, würde ja sonst 90° rauskommen. Oder liegt das Koordinatensystem so komisch?

Hey tobi,

Die Z-Achse zeigt nach oben. Die Werte für R und V sind:
R^> (-26.0671, -11.92126, 8.805942) [AE]
V^> (0.001633041, -0.003103616, -0.0001526222) [AE/d]
C^> (0.02914971, 0.0104024, 0.1003702) [AE^2/d]

für i muss 17.13763° herauskommen und für Omega 109.6389°. (Ergebnis in Rad)

Achso, C steht senkrecht zur Bahnebene, wenn ich das richtig sehe. Dann muss es natürlich Kosinus sein.

Es ist zu spät am Abend, ich melde mich morgen nochmal...

ok, danke mal bis jetzt.