Ich habe eine einfache Erklärung (die vielleicht falsch ist):
Eine Welle transportiert Energie und kann durchaus kinetische Effekte verursachen, dafür ist aber keine Masse erforderlich.
Z.B. Schall (ich weiß dass der Vergleich hinkt, für die Ausbreitung von Schall ist immer irgendein massebehaftetes Medium erforderlich, aber mir fällt nichts besseres ein):
Man kann die kinetischen Effekte eine Schallwelle leicht erkennen, z.B. wird vor einer laut spielenden Bassbox eine Kerze ausgeblasen, aber ein eigentlicher Transport von Luft findet nicht statt. Was wir als "Wind" vor einer Bassbox spüren sind lediglich Druckschwankungen.
Folglich hat Licht kein Gewicht und keine Masse (das ja schon aus der Relativitätstheorie erfolgt, da sich Licht mit Lichtgeschwindigkeit bewegt).