Einfluß der Erdrotation auf einen Kanonenschuss

Hi, ich wurde vor eine eigentlich simple Frage gestellt:

Zwei gleiche Kanonen, eine ausgerichtet nach Osten, andere nach Westen, schießen einen Projektil zur gleichen Zeit ab (in die entsprechenden Richtungen).
Die Erde rotiert von West nach Ost. Das Projektil der nach Osten ausgerichteten Kanone müsste weiter fliegen als das West-Projektil, weil sich unter dem Ost-Projektil die Erde in entgegen gesetzte Richtung dreht und somit die Flug-Distanz verlängert.
Oder sind die Flug-Distanzen beider Projektile gleich? Und warum?

Stelle Dir einen kleinen Mini-Planeten vor, ohne Atmosphäre.

Annahme 1: Ein Objekt kann in einem Orbit von 1 Meter Höhe über dem Boden mit 10.000 km/h fliegen.
Annahme 2: Der Planet dreht so schnell, dass die Geschwindigkeit vom Kanonenrohr in 1 Meter Höhe 5.000 km/h ist.
Annahme 3: Die Kanone schießt mit 4999 km/h  die Kanonenkugel ab.

Von außen Betrachtet, hat jetzt die eine Kugel eine Geschwindigkeit von 9999 km/h und die andere eine von 1 km/h. Es entstehen unterschiedliche Zentrifugalkräfte.

Die eine Kugel steht also still, während die andere fast einen Orbit erreicht. Während der Plant unter den Kugeln hindurch dreht.

Die Kugel, welche still steht, wird von der Anziehungskraft sofort nach unten gezogen. In wenigen Sekunden berührt sie die Planetenoberfläche.

Die andere Kugel ist braucht Monate oder Jahre, bis ihr Orbit sinkt, um die Oberfläche zu berühren.


Auf der Erde ist das etwa komplizierter, da kommen die Atmosphäre oder der Schusswinkel nach oben, als Beispiele mit in die Rechnung. Und die Erde dreht nicht annähern so schnell, das man einen Orbit erreich. Aber das Prinzip ist das gleiche: Die Kugeln haben eine unterschiedliche absolute Geschwindigkeiten und somit gibt es unterschiedliche Zentrifugalkräfte. Aber ich vermute, wirklich messbare Ergebnisse wird man kaum erzielen können, so klein könnte der Effekt sein.

Nicht verkomplizieren! Das ist nur eine Frage des Bezugssystems, in dem du die Flugstrecke/Bewegung misst.

Ein inertial ruhender Beobachter außerhalb der Erde sieht die Rotation der Erde. In seinem ruhenden System misst er dadurch unterschiedliche Flugstrecken, da sich die lokalen Bewegungen der Kugeln (mit und gegen die Rotation) auf die Rotationsbewegung der Erde aufaddieren bzw. subtrahieren.

Ein auf der Erdoberfläche mitrotierender, lokaler Beobachtet hingegen "weiß nichts" von der Rotation. In seinem mit der Oberfläche mitbewegtem, lokalem System sind beide Entfernungen gleich.

Ein einfaches Analog ist ein Schuss/Wurf in einem fahrenden Zug. Im Zug sind die Bewegungen nach vorne und nach hinten gleichwertig. Ich werfe im Zug in beide Richtungen gleich weit. Von außen sieht das natürlich anders aus. Von außen sehe ich, dass der Zug die Kugeln in Fahrtrichtung "mitnimmt".

Ein auf der Erdoberfläche mitrotierender, lokaler Beobachtet hingegen "weiß nichts" von der Rotation.

ist nicht mit einem gleichförmig geradlinig fahrenden Zug zu vergleichen, es ist ein rotierendes Bezugssystem.
Merkt man mit einem Faucoult-Pendel und wir haben den Coriolis_Effekt, Sonderfall könnte man am Äquator gucken.
In der Ballistik "handelsüblicher" Kanonenkugeln dürfte das bei den großen Löchern, die die machen, nicht auffallen 
Grüße Dip

Schon klar. Aber die Frage ist auf ein „kleines, quasi-lineares Problem“ gestellt. Ist Coriolis tatsächlich teil einer sinnvollen Antwort auf die Frage, v.a. wenn nur eine Ost-West-Bewegung untersucht wird?

Ich sag‘s nochmal: nicht mit Zusatzannahmen aus Spaß aufweiten und verkomplizieren! Die Frage sinnvoll für den Fragenden beantworten! Wenn‘s doch komplexer gemeint ist, dann sollten die Zusätze in der Problemstellung stehen.

Danke! Das Beispiel mit dem Zug ist sehr anschaulich und vermittelbar. Egal in welche Richtung ein Ball geworfen wird, die Distanz ist unabhängig von der Fahrtrichtung bzw Geschwindigkeit des Zuges.

Allerdings was das Bezugsystem angeht kann es nicht sein, dass unterschiedliche Distanzen gemessen werden. (*Kein Absolutismus)
Heißt, wer auf dem Mond sitzt und die beiden Kanonen beobachtet, sieht doch das eine Projektil nicht wirklich weiter fliegen, nur weil die Erde sich unter ihm dreht?
Auch das in entgegen der Erdrotation geschossene Objekt behält weiterhin den Impuls der Erdrotation und "dreht" sich weiterhin mit der Erde mit plus seine Geschwindigkeit durch den Schuss.

Schon klar. Aber die Frage ist auf ein „kleines, quasi-lineares Problem“ gestellt. Ist Coriolis tatsächlich teil einer sinnvollen Antwort auf die Frage, v.a. wenn nur eine Ost-West-Bewegung untersucht wird?

Das kommt auf die Größe der Kanone an. Im Allgemeinen gehen solche Fragen ganz schnell in Richtung "Orbitale Kanone zum Abfeuern von Satelliten in das Weltall".

Wenn von Erdrotation und Unterschiede in der Schussweite der Kanone gesprochen wird, gehe ich persönlich davon aus, dass es so eine Fantasiefrage ist und die Kanone ca. 1/4 Erdradius abdeckt und dabei eine deutliche Kurve fliegt.

Wenn man natürlich von einer Spielzeug-Kanone ausgeht, welche mit einer kleinen Feder eine Plastikkugel abfeuert, dann ist der Vergleich mit dem Zug natürlich relevanter. Dann habe ich ein Lineares System und die Flugweite ist in beiden Fällen gleich, außer aber z.B. wenn der Zug bremst, beschleunigt, in einer Kurve ist, über einen Hügel fährt oder durch eine Senke fährt. Also auch hier müsste man die Bedingungen erstmal genau definieren.


Ich würde Vorschalgen, @jdark nennt uns weitere Daten und Bedingungen.

- Ist es auf der Erde? (Falls nein, wie sind die Planetaren Bedingungen, wie Durchmesser, Masse, Rotation, Atmosphäre)
- Wie ist die Geschwindigkeit der runden Kugel nach am Abfeuern?
- In welchem Winkel wird die Kugel nach oben abgefeuert?
- Wie weit sollte die Kugel ca. fliegen? (Weniger Meter oder halb um den Planeten)

Heißt, wer auf dem Mond sitzt und die beiden Kanonen beobachtet, sieht doch das eine Projektil nicht wirklich weiter fliegen, nur weil die Erde sich unter ihm dreht?

Offtopic: Sich drehende Bezugssysteme sind immer extrem schwer zum vorstellen. Aber es gibt ein Beispiel, welches man auf der Erde nachspielen kann. Auf dem Kinderspielplatz gibt es gelegentlich rotierende Karussells. Setzt man sich hier zu zweit gegenüber hinein und schießt mit einer Wasserpistole auf den jeweiligen anderen, und filmt das ganze mit einer Kopfkamera, dann geht der Wasserstrahl im Bogen an der Person gegenüber vorbei und man denkt, so etwas wäre unmöglich, weil der Wasserstrahl einen Bogen macht.

Noch ein schöner Randfall, und ich denke, das könnte mit der Ursprungsfrage auch gemeint sein:
Man sitzt auf einem sich sehr schnell drehenden Asteroiden, die gibt es ja. An der Oberfläche hat man schon fast Orbitalgeschwindigkeit und könnte mit hüpfen leicht in den Weltraum entfliehen.
Wenn man nun einen Stein in Drehrichtung des Asteroiden wirft, fällt der nie runter, weil er Orbitalgeschwindigkeit erreicht (und uns bald am Hinterkopf trifft ). Wenn wir den selben Stein mit der selben Geschwindigkeit gegen die Drehrichtung des Asteroiden werfen, dann landet er irgendwann auf der Oberfläche, fliegt also kürzer.