Raketengrundgleichung nach Masse umstellen

Hallo
ich kämpfe jetzt schon einige Zeit mit dem Logarithmus Naturalis in der Ziolkowski Gleichung herum. Mir will es einfach nicht gelingen die Gleichung nach den Massen aufzulösen. Sprich wie schwer muss eine Raketenstufe sein um eine Nutzlast auf eine Geschwindigkeit zu bringen bzw. wie viel Nutzlast bringt eine bestimmte Rakete auf eine bestimmte Geschwindigkeit.
Wenn mir das also einfach jemand von euch verraten würde könnte ich weiter rechnen 

MFG S

Hallo
ich kämpfe jetzt schon einige Zeit mit dem Logarithmus Naturalis in der Ziolkowski Gleichung herum. Mir will es einfach nicht gelingen die Gleichung nach den Massen aufzulösen. Sprich wie schwer muss eine Raketenstufe sein um eine Nutzlast auf eine Geschwindigkeit zu bringen bzw. wie viel Nutzlast bringt eine bestimmte Rakete auf eine bestimmte Geschwindigkeit.
Wenn mir das also einfach jemand von euch verraten würde könnte ich weiter rechnen 

MFG S

Wer in Mathe aufgepasst hat weiß daß die Umkehr des Logarithmus die Exponentialfunktion ist. Damit geht es.

Aber um Massen auszurechnen brauchst Du dann eine Annahme über das Verhältnis der Strukturmasse (Leermasse der Stufe oer Rakete) zur Treibstoffmasse. Die ist für verschiedene Stufen unterschiedlich, also geht es nicht so einfach über die Tsiolkowski-Gleichung.
Dazu kommt daß du Verluste in der Annahme über die zu erreichende Geschwindigleit berücksichtigen musst.

Viel Erfolg !

Zitat von: Stefan307 am 15. Juni 2017, 14:03:48

Hallo
ich kämpfe jetzt schon einige Zeit mit dem Logarithmus Naturalis in der Ziolkowski Gleichung herum. Mir will es einfach nicht gelingen die Gleichung nach den Massen aufzulösen. Sprich wie schwer muss eine Raketenstufe sein um eine Nutzlast auf eine Geschwindigkeit zu bringen bzw. wie viel Nutzlast bringt eine bestimmte Rakete auf eine bestimmte Geschwindigkeit.
Wenn mir das also einfach jemand von euch verraten würde könnte ich weiter rechnen 

MFG S

Wer in Mathe aufgepasst hat weiß daß die Umkehr des Logarithmus die Exponentialfunktion ist. damit geht es.

Aber um Massen auszurechnen brauchst Du dann eine Annahme über das Verhältnis der Strukturmasse (Leermasse der Stufe oer Rakete) zur Treibstoffmasse. Die ist für verschiedene Stufen unterschiedlich, also geht es nicht so einfach über die Tsiolkowski-Gleichung.
Dazu kommt daß du Verluste in dr Annahme über die zu erreichende Geschwindigleit berücksichtigen musst.

Viel Erfolg !

Mein Mathe Unterricht endete leider vorher, oder ich kann mich nicht erinnern  aber ich war in Physik (Verständnis) auch immer besser  als in Mathe (berechnen) 
Also:
v=v_{spezifischer impuls}*Ln(m_voll/m_leer)

wären dann:
m_voll=m_leer*e^{2und dann hört es auf} 

Raktengleichung:

• v = vg * ln (mv)

Anmerkungen:

• v = Geschwindigkeit der Rakete
• vg = Geschwindigkeit der Gase
• mv = Masseverhältnis

Umstellen der Formel:

• v = vg * ln (mv) | /vg
• v/vg = ln(mv) | e^
• mv = e^(v/vg)

Ergebnis:

• mv = e^(v/vg)

Beispiel:
Du möchtest eine Einstufige Rakete mit Kerosin betreiben und damit einen Satelliten in den Orbit schicken.

• v = 14000 m/s
• vg = 3000 m/s

mv = e^(14000/3000)
mv = 106,3

Antwort: Die Rakete müsste ein Masseverhältnis von 106,3 haben. Das ist praktisch jedoch nicht möglich. Daher baut man mehrstufige Raketen.

Jetzt musst Du nur noch das Masseverhältnis entsprechend aufteilen auf Rakete, Treibstoff und Satellit. Wiegt Deine Rakete 0,9 Tonnen und Dein Satellit 0,1 Tonnen, dann müsstest Du 106,3 Tonnen Treibstoff mitnehmen.

Vielen dank!
Möchte noch ergänzen:
m_v=m_voll/m_leer
so passt dann alles zusammen

MFG S