Hey Robby,
du hast absolut recht,die Keplerschen Gesetze sind eine ziemlich eindrucksvolle Angelegenheit, besonders wenn man bedenkt, daß Kepler sie einzig und allein mit geometrischen Mitteln aus einem Berg von Beobachtungsdaten aus dem Erbe seines Freundes Tycho Brahe abgeleitet hat. Der gute Isaak Newton mit seinem Gravitationsgesetz kam ja erst später.
Besonders das für deine Frage wichtige 3. Keplersche Gesetz kannte Kepler nur als Verhältnisgleichung zwischen Umlaufzeit und Bahnradius. Für den Sonderfall, daß die Umlaufbahn ein Kreis ist, läßt sich das ganze aber auch ziemlich einfach mithilfe des Gravitationsgesetzes herleiten, und dann bekommt man auch heraus, daß die Konstante, die Umlaufdauer und Bahnradius miteinander verknüpft, direkt an die Masse des Zentralkörpers gekoppelt ist. Eigentlich an die Gesamtmasse, aber wenn wir zum Beispiel die Sonne und ihre Planeten nehmen, dann sind die Planetenmassen vernachlässigbar klein im Vergleich zur Sonne selber. Auch für die komplizierteren Ellipsenbahnen kann man das noch rechnen, das wird aber langsam schon richtig kompliziert. (Durfte ich zu Beginn meines Studiums mal als Hausaufgabe machen, brrr war das eklig!)
Soweit so gut, damit hätten wir die Masse des Zentralkörpers, könnten also aus der Plutobahn die Sonnenmasse berechnen. Das wäre ja aber nicht das was wir suchen.
Aber immerhin hat der Pluto ja seine drei Monde, und Charon, den kannte man ja schon relativ lange. Mit Monden um Planeten herum funktioniert das ganze dann wieder genauso, aber bei Pluto und Charon hat man eben genau das Problem das Charon im Vergleich zum Pluto nicht mehr vernachlässigt werden kann und wir erhalten nur die Massensumme der beiden. Wenn man jetzt die Bahn der beiden ganz exakt vermißt, lassen sich daraus auch die Einzelmassen ermitteln, aber irgendwann wird es schwierig weil Pluto ja so weit weg ist und man nicht mehr genau genug messen kann.
Das mit der Größe der Planeten ist für Planeten wie Jupiter oder so überhaupt kein Problem, da können wir am Fernrohr direkt einen Winkeldurchmesser messen und dann mithilfe der Entfernuung in den richtigen Durchmesser umrechnen. Bei Pluto klappt das schon nicht mehr so gut. Das beste Bild was es da ja gibt, sind die Hubble-Bilder, und schon die sind nicht so richtig scharf. Bei Pluto und Charon hat man sich da eines ganz besonderen Tricks bedient: Irgendwann in den 70ern haben die beiden sich nämlich gegenseitig bedeckt (genau wie bei der Transitmethode!), und daraus hat man dann die Zahlen ermittelt. Auch wenn einer von den beiden auf seiner Umlaufbahn einen Hintergrundstern verdunkelt, kann man so etwa machen. Trotzdem sind alle Messungen vom Pluto immer noch mit ziemlich großen Unsicherheiten behaftet. Die sind bei den anderen Planeten (ich krieg's noch nicht so recht in meinen Sparchgebracuh das Pluto offiziell keiner mehr ist
) nicht so groß, weil sie alle schon Besuch von Raumsonden hatten, die entsprechende Präzisionsmessungen machen konnten. Bis dahin ist es beim Pluto ja noch ein Weilchen hin...
Caro
