Hallo Cosmo, hallo Daniel,
jetzt habt ihr mich WIRKLICH neugierig gemacht. Nachdem jetzt der zweite Rechenweg aufgetaucht ist - mit deutlich anderen Ergebnissen - hab ich mich mal selbst hingesetzt und gerechnet. Den Rechenweg von Daniel konnte ich zum größten Teil nachverfolgen und bekomme als notwendige Energie zur Bahnerhöhung von 11,5 km 50820,2 Joule / kg raus. Die Werte sind so nah beieinander, daß wir wohl einfach nur unterschiedliche Konstanten verwendet haben.
Bei mir waren es
Masse Erde: 5,9736*10^24 kg
gamma: 6,673*10^-11 m^3/(kg*s^2)
Erdradius: 6378 km
innerer Radius: 6710 km
außerer Radius: 6721,5 km
und für die Energie der jeweiligen Kreisbahn
E_ges(h)=E_kin+E_pot=(1/2)E_pot=(1/2)((-\gamma*m*M)/(R+h))
Wo ich nicht mehr ganz mitkomme ist der Schritt 3 - woher kommt das delta_v? Deshalb hab ich mir das ganze einfach gemacht:
Um von unten nach oben zu kommen müssen wir der Station Energie zuführen (Etwas potentielle hinein, etwas kinetische wieder heraus). Dafür haben wir 100 Tage Zeit. Energie / Zeit = Leistung.
Bei 50820,2 Joule / kg, 470 t Gesamtmasse und 100 Tagen Zeit sind das 2764,5 W.
Das Ionentriebwerk das bei der Smart-1 zum Einsatz kam (PPS-1350 von SNECMA) hat laut Herstellerangaben einen Wirkungsgrad von 55% bei Nominallast. Damit müssen zum Bahnerhalt kontinuierlich 5026 W abgezweigt werden. Das wären knapp 5% der erwähnten 110 kW - fällt da oben vermutlich unter Reserve. Um diese Leistung wirklich umzusetzen bräuchte man 4 dieser Triebwerke (Je 1500 W maximale Leistungsaufnahme), die zusammen 21,2 kg wiegen und je 10 cm Durchmesser haben.
Alles in allem durchaus händelbare Größenordnungen.
Und wenn ich mal wieder zuviel Zeit habe, kann ich ja durchrechnen, was die NASA dadurch jährlich an Nutzlast spart.
Viel Spaß dabei, die Rechnung auseinanderzunehmen
Macbeth