Transferorbits zu den Lagrange Punkten 4 und 5 vom kleineren Körper aus.

Hallo Allerseits,
nach langer Abwesenheit möchte ich mich mal mit einer Frage zurück melden auf die ich in den Weiten des Internet keine Antwort gefunden habe.
Es geht um den deltaV Bedarf sowie die Reisezeit aus einem Orbit um den kleineren Körper ( als Beispiel Erde) in die stabielen Lagrange Punkte 4 und 5.
Ich vermute das es dazu 2 Ansetze gibt.
Der erste wäre das beschleunigen auf einen Solaren Orbit mit einer Periode von 10 bzw. 14 Monaten. Nach einem Umlauf wäre man wieder am Ausgangspunkt mit dem Unterschied das sich dort natürlich zu diesem Zeitpunkt nicht die Erde sondern L4 bzw. L5 befinden. Die Reisezeit wäre dann klar, der deltaV Bedarf würde sich aus dem erreichen dieser Bahn ergeben, in wie weit man am Ziel noch abbremsen müsste oder "von Natur aus" eingefangen wird wäre noch interessant zu wissen.
Ich hoffe allerdings das es einen einfacheren ( im deltaV sinne) oder zumindest schnelleren Weg gibt bei dem das Schwerefeld der Erde gerade so verlässt und auf einer Solaren Bahn leicht inner bzw. Außerhalb der Erdbahn, gewissermaßen auf direktem Wege die Punkte erreicht werden. Gefühlsmäßig würde ich davon ausgehen das man im letzten Fall automatisch eingefangen wird...
Gibt es noch weitere Möglichkeiten? Und wie wären konkrete Zahlen am Beispiel der Erde?

Auf Wikipedia gibt es eine Grafik über das benötigte DeltaV zum Mond, Mars oder auch L4/5.

https://de.wikipedia.org/wiki/Delta_v

Vom LEO: 4.1 km/s,
vom GEO: 1.7 km/s
Und vom Mondorbit (LLO) aus 0.7 km/s

Ein "einfangen" durch die L4/5 Punkte ist theoretisch möglich - denn dies sind die beiden stabilen Lagrange-Punkte. Leichte Korrekturen/Einbremsungen wird man zumeist trotzdem noch machen. Aber eben nichts, bei dem viel dV erforderlich wäre.

Was die genauen Bahnen/Reisezeiten betrifft wird hier wohl keiner ganz genaue Aussagen treffen können. Man kann sich da als Beispiel immer die bisherigen Flüge zu diesen Lagrangepunkten vornehmen.

ABER es gibt eben nicht nur die eine Route zu den Lagrange-Punkten. Reisezeit und Energiebedarf müssen gegeneinander abgewogen werden und Störwirkungen von Außerhalb des 2-Körper Problems können immer Anpassungen erfordern.

Wie oben gezeigt wurde ist die größte Variable hierbei der Stratpunkt. 'Irgend ein kleiner Körper, wie die Erde' ist hier viel viel zu ungenau.

PS:
Soweit ich bis jetzt rausbekommen habe, haben wir noch keine Sonde direkt zum L4 oder L5 gebracht. Es gibt einige Missionen, die in die nähe geflogen sind oder in einer Hufeisenumlaufbahn [1] fliegen.
ABER die kommende Lagrange-Mission der ESA [2] wird wohl die erste Sonde direkt zu einem L4/5 Punkt der Erde bringen.

[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Hufeisenumlaufbahn
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Vigil_(spacecraft)
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_objects_at_Lagrange_points#L4

Oh ja das kenne ich natürlich, hatte L4/5 völlig übersehen 
Aber ist das evtl. Ein Druckfehler? Und da ist L1/2 gemeint? Die 0,7 von und zum Mond machen mich stutzig...
Und über die Flugzeiten sagt es natürlich auch nichts, gerade das Zusammenspiel deltaV Transfer Zeit ist ja entscheidet


Edit: Lagrange Punkte gibt es ja immer in Systemen in denen ein kleinerer Körper einen Größeren umkreist. In meinem Beispiel halt Erde um die Sonne. Das Prinzip der Transferbahnen wäre ja z.b. auch bei der Venus identisch ( wenn man aus einer Venus Umlaufbahn kommt, von der Erde ist es natürlich einfacher, ein Hohmann Transfer Erde Venus "zur falschen Zeit") deswegen meine Frage "aus einer Umlaufbahn um den kleineren Körper" (des Lagrange system).

Aber ist das evtl. Ein Druckfehler? Und da ist L1/2 gemeint? Die 0,7 von und zum Mond machen mich stutzig...
Und über die Flugzeiten sagt es natürlich auch nichts, gerade das Zusammenspiel deltaV Transfer Zeit ist ja entscheidet

Nein, das dürfte schon L4/5 betreffen.

Und das ist auch gar nicht so überraschend. Der Hauptaufwand um zu diesen Lagrangepunkten zu kommen, ist es, aus der Graviatationssenke von Erde/Mond raus zu kommen.
Sobald das geschafft ist, ist man ja auf einer Umlaufbahn um die Sonne - mit nahezu der selben Umlaufgeschwindigkeit wie die Erde/Mond. Dann muss man auf dieser Sonnenumlaufbahn langsam zum L4/5 driften. Das kann praktisch fast belibig schnell/langsam, belibig energieaufwändig/-sparsam erfolgen.
Mann muss nur erst einmal aus dem blöden Gravity-Pit raus

Ok, dann ist schade das L1/2 nicht aufgeführt sind, hätte vermutet das man über L1 gut zu L4 und von L2 zu L5 kommt. Aber egal was du beschreibst entspricht ja etwa meiner 2 Vermutung von oben.
Mal schauen ob es für Vigil eine Reisezeit Angabe gibt, dann hätte man mal einen Anhaltspunkt...

Warum möchtest du erst aus dem passenden Orbit raus (weg von der sonne oder hin zur Sonne) um dann wieder hin zu fliegen? Das ist doch gar nicht nötig - und wären nur Umwege.

Zum Zeitbedarf: In 2-4 Monaten wäre so eine Reise wohl gut zu schaffen. Aber meist hat man bei Sonden ja keine besondere Eile und spart lieber etwas Sprit.

Hin zur sonne höhere Geschwindigkeit, also aufholen auf L4. Bzw. Umgekehrt.
2 Monate höhrt sich gut an dürfte aber viel deltaV kosten? JWST war eine Monat zu L2 unterwegs, wesentlich näher, allerdings andere Umstände hast schon recht...

Hm, hal anders gedacht das sind ja ca eine AU also 150000000km wenn man jetzt die C3 Geschwindigkeit kennt kann man die Zeit zumindest überschlagen, oder? Mir ist klar das Orbitalmechanik so nicht funktioniert, aber näherungsweise?

Mal anders rum? Was ist deine Idee? Was willst du zum L4/5 verbringen? Welche Mission hast du im Blick?
Dann könnte man mal schauen, was da sinnvoll wäre.

Hin zur sonne höhere Geschwindigkeit, also aufholen auf L4. Bzw. Umgekehrt.

Ja, schon etwas.
Aber man fliegt nicht 1,5 Mio km rein um dann bald danach wieder 1,5 Mio raus zu fliegen.
Zu L1 käme man eh nicht, weil man bei dem Flug zur Sonne schon von der Line Erde-Sonne 'wegtreiben' würde.

Alsoooo:
Das wird eine etwas längere Geschichte:
Ausgangspunkt der Überlegung sind interplanetare Mission von Menschen im inneren Sonnensystem also zwischen Erde Venus und Mars. Bekanntes Problem ist ja das die Orbitalmechanik nur sehr eingeschränkt den Abbruch solcher Missionen zur Erde zulässt  bzw der deltaV Bedarf utopisch wird. Jetzt wäre meine Logische Konsequenz die Einrichtung zusätzlicher "Sicherer Orte" zu denen man sich im Notfall zurückziehen kann.
Jetzt erspart uns bitte die Grundsatzdiskussion über Sinn und Unsinn hier soll es über die Bahnmechanische Machbarkeit gehen!

Ist halt sehr stark die Frage, bei welchem Flug (Start/Ziel) und am welchem Punkt des Fluges der Abbruch stattfinden soll.

Sobald man erst einmal im (Hohmann-) Transfair von einem Planeten zum anderen unterwegs ist, ist ein Abbruch zum Erd-L4 wohl sowohl von der Reisezeit (Ausnahme: ganz besonders günstige Orbitalkonfiguration) als auch vom Energiebedarf her deutlich aufwändiger als einfach "weiter zum Ziel zu treiben".

Das ist keine Grundsatzdiskussion, sondern meine Ansicht der Orbitalmechanik. Als Autor kann man das ja beliebig beugen

Ist das so? Nicht das ich Orbitalmechanik wirklich verstanden hätte... Meinem Verständnis nach ist das Hauptproblem nicht das Erreichen der Erd Bahn sondern die Tatsache das sich die Erde zu diesem Zeitpunkt nicht dort befindet...
Beispiel Flug zum Mars. Man beschleunigt und steigt dadurch in eine höhere Solare Bahn, dadurch ist die Umlaufperiode langsamer als die der Erde, wenn man jetzt abbremst kommt man zwar auf die Bahn der Erde zurück diese ist allerdings bereits weit vorraus, um sie einzuholen muss man so weit abbremsen das man die Erdhahn zur Sonne hin schneidet, durch die kürzere Periode hohlt man jetzt die Erde wieder ein. Der Energiebedarf ist allerdings erheblich...
Gerade dadurch das L4/5 ja eine längliche Ausdehnung haben sollten sie sich relativ gut "treffen" lassen.
Und nein ich will nicht die Physik zurecht Biegen um eine schöne Geschichte zu erzählen, mir ging es darum hier keine Glaubenskriege um das richtige Missionsprofil zu führen...

Gibt ja ganz verschiedene Flugmöglichkeiten.

Aber beim Homan-Transfer ist das "Zielplante befindet sich am falschen Punkt des Orbits" fast nur ein Problem des Zeitpunktes (deswegen gibt es so enge Zeitfenster für Hin- und Rückflug).
Der dV Bedarf dagegen speißt sich Primär aus der nötigen Energie für das Verlassen des Gravitationstopfs des Startplatenen + Veränderung der eigenen Geschwindigkeit um die Sonne [+ Einberemsen im Ziel. Dies kann aber bei Venus/Erde/Mars fast vollständig durch Aerocapture erfolgen].

Wir reden am Thema und aneinander vorbei.
Für Planetare Transfers gibt es mehr wie genug Tools und Modellrechnungen im Netz. Leider kann man da niergens L4/5 als Ziel auswählen...
Mir ist klar wie ein Hohmann Transfer funktioniert ich weiß das es Varianten gibt, mir ist auch klar wie man einen Pork Chop Plott ließt, nur leider finde ich in diesem Zusammenhang nichts zu L4/5...

Kann ich L4/L5 überhaupt mit einem einzelnen vollständigen Hohmann Transfer erreichen?

Ich bin kein Spezialist in Orbitalmechanik, aber ich hatte im Kopf, dass der Hohmann Transfer zwischen zwei Planeten funktioniert. Also nur zwischen zwei Planeten, wenn diese auch zwei verschiedene Umlaufbahnen haben. Erde zu L4 sind jedoch keine zwei verschiedenen Umlaufbahnen. Sondern es ist die gleiche Umlaufbahn. Somit könnte ein (Anzahl = 1) Hohmann Transfer nicht möglich sein. (Vielleicht).

Idee zur Lösung:
- Man erstellt einen virtuellen Punkt L4V.
- Dieser L4V liegt auf einer Umlaufbahn 150% der Umlaufbahn der Erde.
- Man berechnet einen Hohmann Transfer von Erde zu L4V.
- Man fliegt zu L4V
- Man berechnet einen Hohmann Transfer von L4V zu L4.
- Man wartet auf L4V so lange, bis der Zeitpunkt optimal ist
- Man fliegt zu L4

So würde ich mir das vorstellen:



Das ganze kann man optimiere indem man es mit 130% und 150% und 170% ausprobiert. Verändern dürfte sich der Treibstoffbedarf und die Wartezeit auf L4V. Bei 130% ist auch die Frage, ob die Bahnverzerrung durch die hohe Gravitation der Erde nicht zu stärk stört. Aber vielleicht ist das auch erst bei 120% oder 110% der Fall.

Das ganze kann man noch weiter optimieren, indem man eine Transfer-Bahn beider Hohmann Transfers findet, welche beide vollständig gleich sind. Jetzt fliegt man zwei halbe Hohmann Transfers. Das könnte ein Zeit-Optimum sein.

So viel nur als Gedanken-Idee.

Vielleicht hilft dieses Paper? (Habe es bisher nur überflogen)
https://www.researchgate.net/publication/288364073_Optimal_low_cost_transfer_to_L4_and_L5_lagrangian_points
Das PDF kann man nicht kostenlos runterladen, aber über "Read full-text" komplett lesen.

In der Schlussfolgerung steht:

In this work we have studied the problem of transferring a spacecraft from a parking circular orbit around the Earth to the Lagrangian points L4 or L5 in the Earth-Moon system.
[..]
The result is a considerable reduction of transfer time from 25 years to 1.3 years. In this manner, once that the spacecraft reached the Moon, it is necessary only two more low impulsive thrusts to arrive at Lagrangian points. The powered ‘swing-by’ transfer required a boost of about 700 m/s and a correction maneuver to place into the L4 and L5 points of about 300 m/s. This shows that the chaotic transfer is an interesting alternative to transfer a spacecraft without requiring large rocket thrusts.

In dieser Arbeit haben wir das Problem des Transfers eines Raumfahrzeugs von einer Parkkreisbahn um die Erde zu den Lagrange-Punkten L4 oder L5 im Erde-Mond-System untersucht.
[..]
Das Ergebnis ist eine beträchtliche Verkürzung der Transferzeit von 25 Jahren auf 1,3 Jahre. Auf diese Weise sind, sobald das Raumfahrzeug den Mond erreicht hat, nur noch zwei weitere geringe Impulsschübe erforderlich, um die Lagrange-Punkte zu erreichen. Der angetriebene "Swing-by"-Transfer erforderte einen Schub von etwa 700 m/s und ein Korrekturmanöver von etwa 300 m/s, um die Punkte L4 und L5 zu erreichen. Dies zeigt, dass der chaotische Transfer eine interessante Alternative für den Transfer eines Raumfahrzeugs ist, ohne dass große Raketenschübe erforderlich sind.

Übersetzt mit www.DeepL.com/Translator (kostenlose Version)

Danke das hört sich interesannt an!

Ich konnte es heruntergeladen...

So wie ich das beim über fliegen sehe nutzen die die Lagrange Punkte im Erde Mond System um zum L4/5 im Erde Sonne system zu kommen...

Hallo

Mit meinem selbstgeschriebenes Orbitberechnungsprogramm habe ich versucht L1 oder L2 direkt zu erreichen.
Setzt man einen niedrigen Orbit um die Erde vorraus kommt man mit einer Anfangsgeschwindigkeit
von 9170 m/s fast bis in den L1 / L2. Leider reichen schon sehr kleine Abweichungen in Position und Geschwindigkeit
aus, um stark voneinander abweichende Bahnen zu erhalten. Das liegt natürlich daran, dass der Potentialverlauf
in der Nähe der Lagrange Punkte sehr flach ist. Dabei habe ich dann auch verstanden, warum die
Amis das James Webb Teleskop nicht mit der Ariane-Rakete auf Kurs gebracht haben. Erst mit späteren
kleinen Bahnmanövern haben sie den L2 erreicht.

Vor einigen Wochen wollte ein Journalist den Einschlag einer Oberstufe der F9 auf den Mond vorhersagen.
Da wurde ich misstrauisch. Ich wollte wissen, wie empfindlich ein solcher Orbit gegenüber kleinen Abweichungen
ist. Der Orbit ist empfindlich. Geht eher in Richtung Chaosrechnung. Richtig ist, dass ein Orbit einer Oberstufe
den Mondorbit schneidet. Aber daraus den Zeitpunkt eines Einschlags zu berechnen ist .. schlechter Journalismus.

Matjes

@Matjes das hört sich extrem interesannt an. Hast du das auch mal mit L4/5 versucht?