Hallo Ingo,
bei 1.: Der Druck an der Zylinderwand (also gewünscht 1bar) kommt durch das Gewicht der gesamten darüberliegenden Luftsäule zustande. Wenn jetzt das Gewicht in der Säule nach oben abnimmt, dann ist die 1000km-Säule im Zylinder weniger schwer als eine 1000km-Säule gleicher Masse (also gleiche Luftmenge) auf der Erde.
bei 2.: Ich vermute wir reden hier aneinander vorbei. Ich meinte nicht eine rotierende Oberfläche oder Scheibe, sondern den rotierenden Zylinder, der die Luft an seiner Innenseite "mitnimmt" ... und je weiter man zur Achse hin kommt, desto schwächer.
Schillrich, zu 1.) wir meinen beide das selbe, denken aber von unterschiedlichen Richtungen. Du nimmst die Masse der Luftsäule als Konstant ein (kann man machen), ich nehme den Druck unten konstant (=1 bar) an (kann man auch machen).
zu 2.) Offenbar
Ich bin bei einem um die Querachse rotierenden Zylinder ausgegangen (ähnlich
ARCA Haas 2CA). Bei Rotationsachse um die Hochachse gibt es natürlich wetterähnliche Winde.
Ich gehe übrigens stets davon aus, dass die Luftsäule prinzipiell mit der Station(swänden) rotiert. Gibt ja keine weiteren Einflüsse.... (auch in einer riesigen Hohlkugel, mit Luft gefüllt, rotiert irgendwann alles statisch mit).
Sorry, aber das kann man so nicht stehen lassen.
[...]
Nein, kann man nicht
Hier mal korrekt hergeleitet, ähnlich der
Barometrischen Höhenformel, in einem rotierenden Zylinder statt auf der Erde. Die Gleichung soll den Druck in der 'schwerenlosen' Mitte ergeben, abhängig vom Durchmesser des Zylinders.
Festlegung: es ist normale Luft, am 'Boden' herrscht 1 g equivalente Zentripedalbeschleunigung und p0 = 1 atm - eine Normatmosphäre. Es gibt jedoch keinen Temperaturgradienten (das macht sonst die Gleichungen kaputt weil die Luft ansonsten oberhalb 44,33km negative Kelvinwerte hätte - und eine Tropospause hat der Zylinder nunmal ganz sicher nicht)!
R: das Radius der Raumstation, RS,Luft: spezifische Gaskonstante der Luft 287,058 J/kgK, T: Temperatur: stets 15°C, p: Luftdruck, a: Zentripedalbeschleunigung, w: Winkelgeschwindigkeit in rad/s, g: Erdbeschleunigung, h=Höhe in kma = w^2 * r = w^2 * (R-h)
a (h=0) = 1 g ==> g = w^2 * R ==> w^2 = g/R
(die Winkelgeschwindigkeit haben wir jetzt schonmal weggehauen. Die Scheibe dreht sich einfach je nach Durchmesser immer stets so schnell, das außen gerade ein g herrscht)dp/dh = - p * a / (RS,Luft * T) = = - p * w^2 * (R-h) / (R
S,Luft * T) = - p * g * (R-h) / (R
S,Luft * T * R) | /p *dh
=> 1/p * dp = - g * (R-h) / (R
S,Luft * T * R) dh | Integriere p von p0 zu p und h von 0 zu h
==> ln (p/p0) = g / (R
S,Luft * T * R) * h^2/2 - h*R) | hoch e | * p0
p = p0 * e ^ (g / (R
S,Luft * T * R) * h^2/2 - h*R))
allgemeine Formelmit h=R (in der Mitte des Zylinders) vereinfacht sich die Gleichung auf:
p = p0 * e ^ (-g * R / (2 * R
S,Luft * T))
R (km) p RPM
0,10 100.726,13 2,99
0,5 98.365,84 1,34
1 95.493,10 0,95
2 89.996,86 0,67
5 75.334,42 0,42
10 56.010,61 0,30
20 30.961,64 0,21
50 5.229,80 0,13
100 269,9313137 0,09
200 0,719101052 0,07
500 1,35956E-08 0,04
1000 1,82425E-21 0,03
Wie wenig sehr der Luftdruck mit der 'Höhe' abnimmt, zeigt sich im Vergleich mit der Erde. Bei einer 200km (R=100km) durchmessenden Scheibe ist in der Mitte noch 269 Pa Luftdruck, auf der Erde dagegen sind es nur noch 0,27 Pa, ca. ein Tausendstel. Je größer die Scheibe (oder Ring) wird, desto eher nähert sich der Wert an.
Trotzdem: eine Scheibe mit einem Radius von 10000 km (!) hat in 100km Höhe trotzdem immernoch einen Druck von 0,76 Pa. Verdoppeln (R=20000km) bringt kaum was: 0,74 Pa. Ein Ring auf der Bahnebene der Erde (R=1 AE ~149,6 Mio km) hat auf 100km Höhe noch 0,72 Pa*.
(Edit: Daran erkenne ich gerade, dass diese Abweichung nur aufgrund meiner stark vereinfachten Annahme des Atmosphärenaufbaus der Scheibenwelt existiert. Es ist halt doch immer noch komplizierter als gedacht.)Ich hoffe, das ist jetzt allen ausreichend genau
Mit "sehr großen" Raumstationen meinte ich nun nicht eine Niven-Ringwelt. [...]
Ich spreche eher von [...] einem Radius von 500 Metern [...]
Würde man den Ring innen offen lassen, so wäre die Logik bei einem Film wie Elysium, dass die Luft allein durch die Zentrifugalkraft drinnen bliebe, und zwar schon bei wenigen Metern Höhe der Wand. Im Film wird das benutzt, um ohne irgend eine Schleuse oder dergleichen an Bord der Station gelangen zu können.
Und das kommt mir eben seltsam vor, weil ich erwarten würde, dass die Luftmoleküle nicht alle die erforderliche Geschwindigkeit mitbekommen und der Drang des Gases, sich ins Vakuum auszudehnen, unter diesen Bedingungen stärker wäre als die Zentrifugalkraft. Aber sicher bin ich mir da nicht, darum die Frage.
Das ist zweifellos nicht ohne Tricks möglich.
