Ein paar Animationen zu Kosmologie und SRT

https://forum.raumfahrer.net/index.php?topic=1162.0

Wenn wir nun hier Sterne beobachten, die rund 13 Milliarden Jahre alt sind ist dies doch nicht mit der Audehnung des Weltalls vereinbar, oder?

https://www.geogebra.org/m/UXCAmdZT

Dann stell mal z auf  6.55. Du hast dann t = 0.83 Mrd Jahre.

Blau ist die Erde und Schwarz ein Objekt, welches ein Photon zu uns schickt. Jetzt betätige den t-Schieber und du siehst, dass sich das Photon zunächst von der Erde weg bewegt.

Es tut dies deswegen, weil es 2 Hubbleradien von der Erde entfernt ist. Das heißt: Objekte in dieser Entfernung bewegen sich mit ca. 2c von der Erde weg (das Photon mit c). Diese Hubblesphäre kannst du sozusagen in der Animation als Tacho verwenden. 

Bei t=4.065 Mrd Jahre hat das Photon die Hubblesphäre erreicht. Ab diesem Zeitpunkt nähert es sich uns an. Bei t = 13.825 Mrd Jahre hat es uns erreicht. Das Senderobjekt ist nun 28,25 Mrd Lichtjahre von uns entfernt.

Gibt's noch irgendwelche Unklarheiten?

Zum Thema Relativitätstheorie immer wieder sehr zu empfehlen:http://www.einstein-online.info/
Meiner Meinung nach das Beste, was es im deutschsprachigen Raum dazu gibt. Aber nicht denken, daß es genügt einmal durchzulesen um das alles zu begreifen. Da muß man durchaus ein paarmal drüber schlafen. Und nochmal lesen...

Oder einfach nur spielen.

https://www.geogebra.org/m/NPvfsHQ8


Hier habt ihr eine kreisrunde Lichtuhr mit dem Radius 300 000km.

Start t'=0 Ankunft t'=1 Rückkunft t'=2. Die Uhrzeiten könnt ihr an den wandernden timelines anwenden. Sie funktionieren so ähnlich wie die Höhenlinien im Atlas. Wenn ihr die klassische Lichtuhr haben wollt  (hab ihr jemals schon eine Andere gesehen?), dann könnt ihr ja den Winkel 90° oder 270° einstellen. Wenn ihr die Längenkontraktion ableiten wollt, dann 0° oder 180°

Und hier eine Lichtuhr der etwas anderen Art. Umfang=1 800 000km

https://www.geogebra.org/m/BJewyP2E

Im Bildschirmsystem rotiert also das blaue Photon zunächst scheinbar schneller als das Rote. Schaut man sich die timelines an, dann sieht man, dass sie gleiche Winkelgeschwindigkeit (Pi/3s) aufweisen.

Eigentlich bin ich ja kein so großer Fan von Minkowskidiagrammen. Schließlich haben wir heutzutage viel bessere Visualisierungmöglichkeiten als vor 100 Jahren. Bis ich mal diesen Text entdeckt habe, von dem ich ehrlich gesagt zwar kaum ein Wort verstehe.
https://de.wikisource.org/wiki/Raum_und_Zeit_(Minkowski)
Die Konstruktionsvorschrift für Fig 1 ist allerdings leicht verständlich. Und was mich da am meisten überrascht hat ist das: Minkowskidiagramme funktionieren auch für c<>1!!! (siehe auch Fig 2)

Wer Geogebra installiert hat, sollte unbedingt mal Folgendes probieren. Zunächst einmal richten wir 2 Schieber ein für v (v<c) und c.

Wir zeichnen (Fig. 1) den Durchschnitt jener Schale mit der Ebene der x und der t-Achse,  den oberen Ast der Hyperbel c²t²-x²=1, mit seinen Asymptoten

In "Geogebra" sei also die y-Achse die t-Achse. Wir geben ein:

c² y² - x² = 1 und nennen die Kurve a.
x = y c (die Asymptote nennen wir b)

Ferner werde ein beliebiger Radiusvektor OA' dieses Hyperbelastes vom Nullpunkte O aus eingetragen,

Schneide[a, x = y v] Den oberen Schnittpunkt taufen wir also A'
u_t'=Vektor[(0, 0), A'] Somit haben wir den Einheitsvektor der t'-Achse.

die Tangente in A' an die Hyperbel bis zum Schnitte B' mit der Asymptote rechts gelegt,

B'=Schneide[Tangente[A', a], b]
u_x'=Verschiebe[Vektor[A', B'], (0, 0)] (Einheitsvektor der x'-Achse)

u_t=Vektor[(0, 1 / c)]
u_x=Vektor[(1, 0)]     (Einheitsvektoren des rechtwinkligen Systems)
c² y² - x² = -1 (Eichkurve für die x-Achse)


Hier habt ihr eine kleine Animation dazu. Wer ein herkömmliches Minkowskidiagramm haben möchte, der lasse einfach die Finger vom c-Schieber.
https://www.geogebra.org/m/DejnN9cG
E0,E1 und E2 sind die herausragenden Ereignisse, die ich auch bei der verstellbaren Lichtuhr demonstriert habe. Die 3 Ereignisse könnt ihr beliebig verschieben. Die Koordinaten eines Ereignisses könnt ihr ablesen, wenn ihr es berührt. Diesen Text könnt ihr mit "T" auch ausschalten. Rein und raus zoomen könnt ihr beim zuletzt berührten Ereignis. Wenn ihr c=4 einstellt, dann habt ihr ein Diagramm, ähnlich wie bei Fig 2.

Und jetzt viel Spaß beim Spielen.

Sehr interessant, vielen Dank für diesen anschaulichen Beitrag!

Und da man in der Literatur immer nur Gebrauchsanweisungen für spezielle Minkowskidiagramme (c=1) findet, habt ihr hier eine Info über die Basisvektoren der x'- und ct'-Achse, indem ich die Lorentztransformation so formuliere.

[tex]x'\cdot \binom{\gamma}{\gamma\cdot v/c^2}+c\cdot t'\cdot\binom{\gamma\cdot v/c}{\gamma/c}=\binom{x}{t}[/tex]