Hohmann Übergänge

Moin moin ihr alle!

Ich studiere Maschinenbau und habe in dem Semester die Vorlesung "Raumfahrttechnische Grundlagen" besucht. Bald steht die Klausur an und ich bin beim Lernen mit Altklausuren über ein paar Aufgaben zu Hohmann-Übergängen gestolpert, von denen ich nicht weiß, wie ich sie lösen soll, da es keine Musterlösungen dazu gibt, und in der Vorlesung nur der allgemeine Fall behandelt wurde, wie er u.a. auch bei Wikipedia beschrieben ist. Nun sind die Aufgaben gezielt auf interplanetare Mission bezogen und ich weiß nicht wie diese richtig zu beantworten sind. Nun hoffe ich, dass mir jemand hier im Forum helfen kann und die nachfolgenden Fragen beantworten kann bzw. skizzieren und hochzuladen...Wäre sehr nett, damit ich diese Sachverhalte verstehe und die Klausur bestehe.
1. Zeichnen Sie einen Hohmann Transfer von der Erde zum Jupiter im heliozentrischen Bezugsystem. Geben Sie die Gleichungen für die Geschwindigkeiten am Perizentrum und Apozentrum an.
2. Eine Sonde wird von der Erde zur Venus gestartet, zeichnen Sie die Erdflucht und geben Sie an wie groß v_unendlich sein muss.
3. Eine Sonde wird von der Erde zum Merkur gestartet, aber durch einen Triebwerksschaden kann sie bei der Erdflucht nur eine Parabel fliegen. Welche Geschwindigkeit hat das defekte  Triebwerk noch geleistet und erklären Sie, ob dadurch ungewollt Treibstoff gespart wurde.
4. Eine Mars-Sonde kehrt zur Erde zurück und soll auf eine 200km Kreisbahn einschwenken. Zeichnen Sie die Flugbahn und alle benötigten Geschwindigkeiten und Parameter ein.
5. Ein Versorgungssatellit auf einer 200km Kreisbahn soll Treibstoff zu einem geostationären Satelliten bringen. Leiten Sie die Gleichung her bei welchem der Versorgungsatellit gestartet werden muss, um mittels Hohmann-Transfer den geostationären Satelliten zu erreichen.
6. Eine Raumsonde zum Uranus (U) wurde von der Erde (E) gestartet. Skizzieren Sie die von der Sonde im interplanetaren Raum (H) durchflogene Bahn und kennzeichnen Sie den nicht durchflogenen Bahnbereich der Sonde. Zeichnen Sie die nötigen Geschwindigkeitsvektoren und Parameter ein. Geben Sie die Formeln zur Berechnung der Apozentrums- und Perizentrumsgeschwindigkeit an.

Es wäre wirklich nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Bis hierhin danke ich schonmal für eure Mühe und hoffe auf jede Menge fundiertes Wissen, dass auf mich abfärbt!

Grüße
Andreas

1. Zeichnung: https://images.raumfahrer.net/up018326.jpg wobei blau die Erdbahn ist, grün die transferbahn und violett die Jupiterbahn
Die Geschwindigkeit im Perizentrum, sprich Perihel, da im Bezug zur Sonne, ist:
v1,HE=sqrt(μ/r1)*sqrt(2*r2/(r1+r2))
v1,HE: Geschwindigkeit im Perizentrumd er Hohmann Ellipse
r1, radius der Erdbahn
r2 Radius der Jupiterbahn

Apozentrum:
v2,HE=sqrt(μ/r2)*sqrt(2*r1/(r1+r2))

μ ist hier natürlich μ_Sonne

2. Was genau mit Erdflucht gemeint ist, weiß ich nicht, ich vermute jedoch, eine Bahn um die Erde, die aus dem Einflussbereich herausgeht, also Parabel oder Hyperbelbahn. v_Flucht ist die 2. Kosmische Geschwindigkeit der Erde (http://de.wikipedia.org/wiki/Kosmische_Geschwindigkeiten) also ca 11,2 km/s ob das dann schon reicht für den Transfer zur Venus soll man ja glaub nicht berechnen... In der Tat muss die Sonde also schneller sein als 11,2 km/s, da sie sonst sehr langsam wird wenn sie weit weg ist von der Erde und wenn man es als reines 2-Körperproblem sieht, bleibt sie "im Unendlichen" stehen.

3. Parabelbahn bedeutet, was ich im vorigen als "im Unendlichen" stehen bleiben beschrieben habe.Das Triebwerk hat die Sonde auf exakt 11.2 km/s, also 1. kosmische Geschwindigkeit beschleunigt. Ob ungewollt Treibstoff gespart wurde? Keine Ahnung, worauf diese Frage abzielt

4. im Perizentrum der Bahn der Sonde ein delta_V entgegen der Flugrichtung, wenn das Perizentrum der Bahn schon 200km ist. Ansonsten ists eben ein bisschen komplexer...^^

5. die Frage ist glaub unvollständig, weil "Leiten Sie die Gleichung her bei welchem der Versorgungsatellit gestartet werden muss"  bei welchem was?
Aber im Prinzip ist das ja eh nur ein Hohmanntransfer dann, mit den Gleichungen für die Geschwindigkeiten von 1.
Die Delta_V die geleistet werden m üssen sind die Differenzen zwischen Kreisorbitgeschwindigkeit und den oberen v1,HE und v2,HE. In beiden Punkten muss beschleunigt werden.

6. selbe wie 1.?




Warum kann ich hier keine Anhänge hochladen? Dann würde ich formeln nämlich als Bildchen hochladen... aber so muss ich sie umschreiben und sie sind deutlich schwerer zu lesen

Du kannst Formeln direkt als Tex-Code eingeben, bspw. so:
[tex]\frac{1}{\sqrt{a+b}}[/tex]ergibt:
[tex]\frac{1}{\sqrt{a+b}}[/tex]

Leider sieht das, durch zu starkes Anti-Aliasing nicht sehr schön aus. In einem alten Plugin war das besser.

3. Parabelbahn bedeutet, was ich im vorigen als "im Unendlichen" stehen bleiben beschrieben habe.Das Triebwerk hat die Sonde auf exakt 11.2 km/s, also 1. kosmische Geschwindigkeit beschleunigt. Ob ungewollt Treibstoff gespart wurde? Keine Ahnung, worauf diese Frage abzielt

Man wird dadurch sicher mal langsamer.
Und dann dauert es halt gleich mal 3 Jahre zusätzlich, wenn man noch hinkommt.

Wenn das Triebwerk den unverbrannten Treibstoff noch 'ausblutet', bis der Tank leer ist, nicht.
Kommt halt drauf an, was das für ein schaden ist. Wenn die Ventile zumachen, bleibt der Treibstoff im Tank.

Nummer 3 dürfte sich darauf beziehen, dass die Sonde auf der Parabel dann langsamer bei Merkur ankommt als auf der Hyperbel. Das kann dazu führen, dass der Geschwindigkeitsunterschied geringer ist, um im letzten Manöver Merkurs Orbit zu erreichen.