Lagrange-Punkt L4 bzw. L5

Hallo,

kann mir jemand von euch den Lagrange-Punkt L4 bzw. L5 erklären?

Das Punkt L1 ist ja noch verständlich, da hier vermutlich die Anziehung von Sonne und Erde sich gegenseitig aufheben. L3 dürfte wie die Erde um die Sonne kreisen, nur eben auf der entgegengesetzten Seite.
Mit L2 hab ich schon wieder eher Probleme - denn dort heben sich ja keine Anziehungskräfte von Sonne und Erde auf.

Kann ich mir L4 und L5 vielleicht folgendermaßen vorstellen:
Sonne und Erde stecken auf einem Stab. Auf diesen Stab wird nun eine Ananasscheibe gesteckt und dort auf dem Stab positioniert, wo man auf Höhe von L4 bzw. L5 ein Lot auf den Stab fällen kann.
Auf dem äußeren Rand dieser Ananasscheibe befinden sich nun überall Lagrange-Punkte.
Dadurch, dass sich ein Objekt am Rand dieser Scheibe entlangbewegt, hebt sich seine Fliehkraft mit der Anziehungskraft von Sonne und Erde auf.

Kommt das in etwas hin?

Vielen Dank für eure Antworten!

Hallo, guten morgen,

Die L-Punkte ergeben sich nicht allein aus gravitativen Kräften, sondern aus gravitativen und zentrifugalen Kräften. Damit wird L2 eigentlich direkt verständlich, aber auch L4 und L5: die vektorielle Summe an diesen Punkten aus der Anziehung der beiden großen Körper und der Fliehkraft auf den kleinen Körper ist Null.

Also L1, L2 und L3 sind damit verständlich.

Aber kommt bei L4 und L5 dann der Vergleich mit dem Stab und der Ananasscheibe hin, wobei sich der Stab dann natürlich ebenfalls bewegt, und zwar mit der Erdumlaufbahn?

Den Vergleich verstehe ich nicht.

Wie gesagt: an L4 und L5 wirken auch die Gravitationskräfte und die Fliehkraft vektoriell. Die vektorielle Summe dieser Kraftvektoren hebt sich auf, beschleunigt also die Masse an dem Punkt nicht weiter.

Körper 1 (Sonne), Körper 2 (Erde) und Körper 3 (Objekt an L4 oder L5) bilden immer ein gleichseitiges Dreieck, unabhägnig von den Massen. Die gegenseitigen Gravitationskräfte wirken entlang der Seiten dieses Dreiecks. Nur der gemeinsame Schwerpunkt, um den alle drei Körper rotieren verschiebt sich je nach Massenverteilung.

Mein gedankliches Problem ist jenes, dass an L4 bzw. L5 ja Gravitationskräfte von Sonne und Erde wirken, diesen muss ja eine Fliehkraft entgegenwirken.

Mein Vergleich einmal umformuliert:

Sonne und Erde sind die beiden spitzwinkligen Enden eines Geodreicks, an denen ich das Geodreieck zwischen zwei Finger nehme und kreisen lasse. Stellt dann die verbliebene dritte kreisende Spitze den Lagrange-Punkt L4 bzw. L5 dar?

Ich hoffe, dieser Vergleich ist etwas besser verständlich als der mit der Ananasscheibe und dem Stab.

Mein gedankliches Problem ist jenes, dass an L4 bzw. L5 ja Gravitationskräfte von Sonne und Erde wirken, diesen muss ja eine Fliehkraft entgegenwirken.

Es wirkt doch eine Fliehkraft: Das alles rotiert.

Sind dann L4 und L5 nur zwei Punkte von unendlich vielen Punkten auf einer kreisförmigen Umlaufbahn um die Achse zwischen L2 und L3 (also mit immer gleichem Abstand von dieser Achse)?

Ich stütze mich gedanklich übrigens immer auf das Schaubild von Wikipedia
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b8/Lagrange_very_massive.svg

L4 und L5 im Sonne-Erde-System sind immer +-60° vor bzw. hinter der Erde. Wie gesagt, alles rotiert.

Außerdem rotiert man nicht um die Sonne sondern den Schwerpunkt von Erde und Sonne. Dadurch sind die Gravitationskräfte nicht parallel zur Zentripetalkraft/Zentrifugalkraft. Jetzt musst du nur noch die Position so wählen, dass die Summe der Kräfte null ist.

Mal hier klicken, da wird das ganz gut erklärt. Schau mal das Bild auf Seite 7.
http://www.mabo-physik.de/die_lagrangepunkte_im_system_erde.pdf

Gibt es denn dann nicht eigentlich unendlich viele Punkte auf einer Umlaufbahn um den Schwerpunkt zwischen Sonne und Erde, von denen L4 und L5 einfach nur die sind, die in einer zweidimensionalen Darstellung des Ganzen am besten darzustellen sind?

Wenn das jetzt stimmt, hab ich's kapiert

Es gibt nicht unendlich viele, es gibt 5. Da die sich bewegen, kommen die im "fixen" System überall auf der Bahn mal vorbei. Zu jedem Zeitpunkt gibt es immer nur 5 Raumpunkte.

Du sagst ja auch nicht: Weil ich von Köln nach Frankfurt fahre, bin ich überall auf der A3 gleichzeitig.

Irgendwo hakts bei mir... woher kommt denn in L4/L5 dann die Zentrifugalkraft?

Dadurch dass dein Körper, der sich dort befindet um die Sonne rotiert und nicht stillsteht. Immer wenn du sich ein Körper auf einer Kreisbahn bewegt erfährt er eine nach außen gerichtete Scheinkraft, die wir Zentrifugalkraft nennen. Ist wie die Geschichte mit der Milch in der Milchkanne, die auch drin bleibt, wenn man die Kanne über den Kopf schwingt...

Dadurch dass dein Körper, der sich dort befindet um die Sonne rotiert und nicht stillsteht. Immer wenn du sich ein Körper auf einer Kreisbahn bewegt erfährt er eine nach außen gerichtete Scheinkraft, die wir Zentrifugalkraft nennen. Ist wie die Geschichte mit der Milch in der Milchkanne, die auch drin bleibt, wenn man die Kanne über den Kopf schwingt...

Aber die Zentrifugalkraft an L4/L5 ist genauso groß wie an jedem anderen Punkt der Umlaufbahn.
Was ist an den beiden Punkten L4/L5 anders ? 

Sie sind stabil. Kleine Störungen (links, rechts, hinten, vorne) führen zu Rückstellkräften im rotierenden System, die einen Körper um L4 und L5 gefangen halten.

Jetzt vergisst du, dass eben nicht nur die Fliehkraft sondern auch die Gravitation wirkt. Die Gravitationskraft die die Erde auf den Körper in der gleichen Umlaufbahn um die Sonne auswirkt, variiert je nach dem, wo auf der Umlaufbahn du dich befindest.

Das vergesse ich nicht, sondern das ist expliziter Teil des kombinierten Potentials aus Fliehkraft und Gravitation. Nur daraus ergeben sich die L-Punkte, und eben auch ihre Stabilität/Nicht-Stabilität.

Pssst, Schillrich, du warst gar nicht gemeint ;-)

Ahhh ... sorry, nix für ungut ...

Wenn ich einem in L4 befindlichen Körper einen kleinen Schubs in Richtung Sonne gebe:

welche Kraft zieht den Körper dann zurück zu L4?

Oder muss ich mir den Körper wie an ein Seil gebunden an die Sonne vorstellen, das die Sonne um sich schwingt wie die Milchkanne? Denn dann würde ja zumindest ein Schubs in Richtung Erde den Körper zur Erde wandern lassen.

Genau genommen sind L4 und L5 nicht stabil. Im rotierenden Potential der Gravitation sind sie sogar Hügel, es treibt also alles weg. Aber, dann wirkt die Corrioliskraft, die den Körper ablenkt, auf Bahnen um L4 bzw. L5 zwingt. Beim richtigen (bei unseren Planeten immer gegeben) Massenverhältnis zur Sonne sind das geschlossene Bahnen.

Heute vor 200 Jahren starb der italienische Mathematiker und Astronom Joseph-Louis de Lagrange, der die Lagrange-Punkte erstmals berechnete.
Wikipedia widmet seinen Punkten daher heute den Artikel des Tages.

   
^{Quelle: Wikipedia}

Frank