Lagrange Punkt / Haloorbit

Hi
Es gibt ja die lagrange Punkte im Bezugssystem Sonne Erde (oder auch Erde Mond). Ich verstehe wie sie "funktionieren", also wie die Vektoren (Gravitation und Fliehkraft) sich gegenseitig beeinflussen. Was ich nicht verstehe ist, dass wenn es um diese Lagrange Punkte geht immer wieder von einem Orbig gesprochen wird.
Wie kann man ein Objekt in einem Orbig um einen masselosen Punkt bringen? Nach meiner Logik müsste ein Objekt an diesem Punkt doch "still stehen" (im Bezug auf die anderen Objekte Sonne/Erde).

Und wie sieht es mit den sogenannten Trojanern in L4 und L5 aus? Sind diese auch in einem Orbit um diese Punkte oder stehen diese still?

Ich hoffe jemand kann mir helfen dass ein bisschen besser zu verstehen. Gerne auch ausführlicher

Gruss & thx
cake

L1,L2 und L3 sind Sattelpunkte, in einer Richtung befindet sich dort ein gravitatives Minimum, in der anderen Richtung ein Maximum, diese 3 sind also nicht stabil, und nur künstliche objekte, die eine Richtung stabilisieren können sich dort aufhalten.

L4 und L5 allerdings haben in allen Raumrichtungenen ein Minimum  es ist als ein "Gravitationstopf". Diese Punkte sind also das gleiche wie eine Masse an diesem Punkt (Ein Stern ein Planet etc.) in einem solchen Gravitationstopf rotieren ja auch Himmelskörper um andere Himmelskörper herum (so wie Mond um Erde, im Prinzip ist das Erdgravitationspotential ja auch am Erdmittelpunkt minimal, solange man sich ausserhalb der Erde befindet.)

Hallo,

ich habe erst mal den Thread umbenannt. Du meinst Haloorbits, nicht Orbigs.

Zur "Funktion" der Haloorbits
Stell dir 2 Massen vor, Erde und Sonne und wir schauen von der Seite auf beide. Dann gibt es zwischen ihnen einen Punkt, wo sich die Gravitationskräfte auf der direkten Linie zwischen ihnen aufheben. Aber dieser Punkt ist nicht stabil. Komme ich etwas näher an einen der Körper, übernimmt seine Gravitation die "Kontrolle".
Wenn ich mich jetzt an diesem Punkt bspw. aber etwas nach "oben" begebe, also über der Linie Sonne-Erde bin, dann versuchen die kombinierten Kräfte beider Körper mich wieder runter zu ziehen, mich also wieder zu diesem Punkt zu bewegen. Das sieht man schön, wenn man die Kraftvektoren einzeichnet.  Das ist wie eine Art "Rückstellkraft".
Diese Rückstellkraft kann man kontern, durch eine Zentrifugalkraft. Wenn ich also an diesem erhöhten Punkt eine Kreisbahn um diesen Punkt einleite (senktrecht aus der Bildebene heraus), dann erzeuge ich eine Zentrifugalkraft, welche die Rückstellkraft ausgleicht. Dadurch bin ich automatisch auf einer Kreisbahn um den Punkt: der Haloorbit.
Wenn ich auf diesem Haloorbit etwas näher an Erde oder Sonne komme, muss ich das auch korrigieren. Aber ich muss eben nur Bahnkorrekturen in dieserRichtung vornehmen, während in die anderen Richtungen der Haloorbit seine Form von selbst beibehält. Man ist dort quais semistabil.

Wenn jetzt die Erde um die Sonne rotiert, ergeben sich durch die Zentrifugalkräfte in diesem rotierenden System noch die anderen L-Punkte, neben dem eben beschriebenen zwischen ihnen.

@Mods,

sollten wir den Thread mit dem Lagrange-Thread zusammenlegen?

Danke

Eine wirklich gute und kompakte Erklärung warum ein Haloorbit (t und g sind sehr nah beieinander  ) funktioniert. Vielleicht kann man, damit man noch schneller auf die geometrische Anordnung kommt, erwähnen, daß die Ebene der Bahn des Haloorbits senkrecht zur Verbindungslinie Sonne - Erde (in diesem Beispiel) steht.

Der Grund, warum überhaupt eine Orbitbahn eingeschlagen wird:
Im Lagrangepunkt wäre die erwartete Bewegung ja vermutlich eher unverherbestimmbar chaotisch. Kann ich davon ausgehen das der Haloorbit auch die Position "zwischen" den beiden Körpern stabilisiert?
Nicht das die Korrekturmaßnahmen entfallen könnten, aber werden die auslenkenden Kräfte (in Richtung Sonne oder Erde) geringer?

Grüße, James


EDIT: sorry: das -> "(senktrecht aus der Bildebene heraus)"  habe ich überlesen  -> steht also eh da, das die Bahneebene senkrecht verläuft.

Hallo,

ich habe erst mal den Thread umbenannt. Du meinst Haloorbits, nicht Orbigs.

Zur "Funktion" der Haloorbits
Stell dir 2 Massen vor, Erde und Sonne und wrr schauen von der Seite auf beiden. Dann gibt es zwischen ihnen einen Punkt, wo sich die Gravitationskräfte auf der direkten Linie zwischen ihnen aufheben. Aber dieser Punkt ist nicht stabil. Komme ich etwas näher an einen der Körper, übernimmt seine Gravitation die "Kontrolle".
Wenn ich mich jetzt an diesem Punkt bspw. aber etwas nach "oben" begebe, also über der Linie Sonne-Erde bin, dann versuchen die kombinierten Kräfte beider Körper mich wieder runter zu ziehen, mich also wieder zu diesem Punkt zu bewegen. Das sieht man schön, wenn man die Kraftvektoren einzeichnet.  Das ist wie eine Art "Rückstellkraft".

Ok bis hier ist alles klar.

Diese Rückstellkraft kann man kontern, durch eine Zentrifugalkraft. Wenn ich also an diesem erhöhten Punkt eine Kreisbahn um diesen Punkt einleite (senktrecht aus der Bildebene heraus), dann erzeuge ich eine Zentrifugalkraft, welche die Rückstellkraft ausgleicht. Dadurch bin ich automatisch auf einer Kreisbahn um den Punkt: der Haloorbit.

Ich glaube jetzt habe ich es verstanden. Habe ein Bild gezeichnet (ganz simpel mit Paint).

Daruf sieht man links das System mit den Vektoren (ich hoffe ich habe die Pfeile richtig rum eingezeichnet, ist schon ne Weile her ^^). Der grüne Pfeil ist die resultierende Kraft. Rechts habe ich das ganze um 90° im Raum gedreht (man sieht also auf der Linie Erde-Mond). Grün ist wieder die gleiche Kraft, schwarz ist die Bewegung für die Rotation und Rot dann der resultierende Haloorbit.
Stimmt das so?

Wenn ich auf diesem Haloorbit etwas näher an Erde oder Sonne komme, muss ich das auch korrigieren. Aber ich muss eben nur Bahnkorrekturen in dieserRichtung vornehmen, während in die anderen Richtungen der Haloorbit seine Form von selbst beibehält. Man ist dort quais semistabil.

ok logisch.

Wenn jetzt die Erde um die Sonne rotiert, ergeben sich durch die Zentrifugalkräfte in diesem rotierenden System noch die anderen L-Punkte, neben dem eben beschriebenen zwischen ihnen.

Ich glaube L4 und L5 habe ich noch nicht ganz verstanden, muss mir da auch mal die Vektoren einzeichnen.

@Titeländerung: Vielleicht könnte man es ja gleich noch umbenennen in "Lagrange Punkt / Wie funktioniert ein Haloorbit"

@Threadzusammenlegung: Hmm ich dachte ich mach einen eigenen Thread da es im anderen mehr um die Nutzung, in diesem mehr um die Funktionsweise der Punkte geht.

Vielen Dank für die Erkährung!

Gruss

Es sich als Potential vorzustellen ist wesentlich einfacher finde ich, hier mal das wikipedia Bild:

Hallo,

an sich hast du Recht, v.a. lässt sich mit Potentialen leichter rechnen als mit Kraftvektoren wenn man "nur" die Punkte ermitteln möchte.
Aber aus dem Potential ergibt sich nicht so schön und anschaulich die Idee des Haloorbits. Was ist für den "Durschnittsleser" ein Potential? Für ihn sind Kräfte (Kraftvektoren) besser vorstellbar, eben das Gegenspiel aus Fliehkraft und "Rückstellkraft".

PS:
Ich möchte hier niemandem zu nahe treten ("Durchschnittsleser"), also niemanden direkt ansprechen, sondern nur die Erklärungsmöglichkeiten für ein breites Publikum darlegen.

Hallo Allemiteinander

@ Dosenkraut
Ich finde nicht das die Vorstellung mit Potentialen recht einfach ist. Hab ich auch schon mal geglaubt. Schau dir doch den Punkt L3 an. Wodurch zeichnet er sich denn in der Potentialdarstellung aus? Die Eigenschaften des Punktes L3 kann ich mir eingentlich "nur" mit Kräften vorstellen. Falls überhaupt, kann ich hier nur vermuten, das die erste Ableitung der Kurve des Potentiales (von der Sonne nach L3 und weiter) in L3 eine Nullstelle hat (es könnte aber auch "nur" ein allgemeiner Wendepunkt sein), und auch das weiß ich nicht, bzw. man kann es an dem Bild nicht erkennen. Da sind mir Kräfte lieber.

Grüße, James

Nachtrag:
Ich würde mir zu der obigen Potentialdarstellung ja 3 Schnitte wünschen...
(alle Schnittebenen natürlich dazu rechtwinkelig).
Eine auf der Verbindungslinie Sonne - Erde.
Eine auf der Verbindungslinie Sonne - L4 (oder L5)
Eine auf einem Zylindermantel dessen Kreisabbild auf der Erdbahn liegt (Darstellung natürlich abgerollt).

Hi,

demnächst sollen ja das JWST und Herschel zu L2 gebracht werde. Wenn ich mich richtig erinnere befinden sich bereits 2 Sonden in diesem und auch Darwin, min. 4 zusammengeschaltete Teleskope, soll dort hingeschickt werden.
Nun stellt sich mir die Frage, wenn L2 ein Punkt hinter dem Mond ist, an dem sich die Schwerkraft ausgleicht, dann kann es sich rein mathematisch bei einem Lagrange Punkt nur um ein eindimensionales Gebilde handeln. Soll heißen es gibt nur ein Punkt an dem sich die Schwerkraft ausgleicht.
Wie groß ist nun aber der Bereich, indem sich Sonden mithilfe ihrer Triebwerke relativ stabil halten können, ohne exorbitante Mengen an Treibstoff zu verbraten?
Oder besser, wie viele Teleskope haben dort Platz, ohne sich gegenseitig die Sicht zu versperren?
Gruß

Matthias

Hallo,

L2 ein Punkt hinter dem Mond ist, an dem sich die Schwerkraft ausgleicht, dann kann es sich rein mathematisch bei einem Lagrange Punkt nur um ein eindimensionales Gebilde handeln.

ein Punkt ist ein mathematisch null-dimensionales Gebilde, er hat keine Ausdehnung. L2 liegt nicht "hinter dem Mond", zumindest ist das nicht seine primäre Definition, der Mond ist einfach nur "in der Nachbarschaft", sondern er liegt "hinter der Erde" von der Sonne aus gesehen. Dort gleichen sich nicht die Schwerkräfte an sich aus, sondern die Schwerkräfte von Sonne+Erde und die Zentrifugalkraft auf den Satelliten im um die Sonne rotierenden Bezugssystem.
Die Sonden "treffen" nicht diesen Punkt, sondern befinden sich auf einem semistabilen Haloorbit um ihn herum. Abweichungen senkrecht zur Verbindungslinie Sonne-Erde-L2 werden dabei automatisch ausgeglichen. Abweichungen entlang der Verbindungslinie (also auf die Erde zu oder weg) müssen hingegen aktiv ausgeglichen werden, was aber mit relativ wenig Aufwand möglich ist.

Ich kenne jetzt nicht die Größe des "stabilen" Bereichs für diese Orbits. Man kann ihn wahrscheinlich so abschätzen:

• Diese Orbits ergeben sich nur im beschränkten 3-Körperproblem.
• Das Sonnensystem ist ein n-Körperproblem. Die anderen großen Massen des Sonnensystems stören also das 3-Körperproblem und damit den Haloorbit. Vor allem der Mond dürfte "in nächster Nähe" eine große Rolle spielen.
• Der stabile Bereich dürfte sich also so abschätzen lassen, dass in dem Bereich die Störkräfte der anderen Körper keinen zu großen Beitrag zu den primären Kräften von Sonne und Erde erzeugen.

Ohne die Größe des elliptischen Bereichs für einen stabilen Lissajousorbit zu berechnen, ergibt die Recherche im Netz:

für Herschel:

• 500 000 km über und unter der Ekliptik
• 800 000 km "links und rechts" von der Linie Sonne-Erde-L2

Quelle:http://sci.esa.int/science-e/www/object/index.cfm?fobjectid=34699

Für die Anderen (JWST, WMAP, PLANCK) findet man dummerweise keine Angaben, wie große der Orbit sein soll.

Als Ergänzung:

Die ersten 3 Lagrangepunkte sind instabil, L4 und L5 sind jedoch stabil und deshalb halten sich dort manchmal natürliche Objekte, sogenannte Trojaner auf, dass heißt meistens kleinere Gesteinsbrocken. Diese gibt es zum Beispiel bei Jupiter.


Jupitertrojaner:


Siehe auch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Trojaner_(Astronomie)
http://en.wikipedia.org/wiki/Jupiter_Trojan

Darüber hinaus gibt es auch Trojanermonde. Dies ist beim Saturn der Fall. Telesto und Calypso befinden sich z.B. in den Lagrangepunkten L4 und L5 von dem System Saturn-Tethys.

Siehe auch:
http://en.wikipedia.org/wiki/Trojan_moon
http://de.wikipedia.org/wiki/Trojaner-Mond

Im Erde Mond System hat mach auch schon intensiv nach eventuellen versteckten Monden in den Lagrangepunkten L4 und L5 gesucht, es wurde jedoch nichts bis auf kleinere Staubansammlungen gefunden, diese heißen Kordylewskische Wolken. Nachtrag: Die Existenz der Wolken scheint nicht 100%ig gesichert.

Link:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kordylewskische_Wolken

Die Sonde New Horizons macht übrigens einen "Flyby" an dem Lagrangepunkt L5 von Sonne-Neptun um nach Neptuntrojanern zu suchen.

Hallo

dazu eine kurze Frage:

Als Die ersten 3 Lagrangepunkte sind instabil, L4 und L5 sind jedoch stabil

Vorausschickend: Mir ist schon klar, das es sich bei den Lagrangepunkten um Raumgebiete handelt, wo die resultierenden Kräfte für eine Masse zu  einer Bahnbewegung führen, welche mit der Bahnbewegung einer anderen Masse (Erde, oder wie oben Jupiter) in einem recht festen Positionsbezug stehen.
(die Lagrangepunkte sind nicht kräftefrei)
Frage:
Darf man es auch so betrachten, das bei L1 bis L3 Potentialsättel vorhanden sind, und es bei L4 und L5 (unabhängig von den dort angesammelten Massen) zu Potentialsenken kommt?
Oder ist diese Betrachtungsweise nicht angebracht, da ja nur Massen Verursacher für Potentialtöpfe sind (und bei der Vorstellung von sich überlagernden Potentialtöpfen, kann ich mir gar nicht vorstellen, das es wieder irgendwo an Punkten ohne Massen zu Senken kommen kann).

Viele Grüße, James

Hallo James,

das ist eine interessante Formulierung. Das Problem ist eben nur, wie du schon sagst, dass hier nicht nur Massen und Gravitationskräfte am Werk sind, sondern eben auch Scheinkräfte im rotierenden Bezugssystem. Rein mit dem gängigen Gravitationspotential lassen sich die L-Punkte nicht erklären. Ich habe mal den Begriff effektives Potential gefunden. Wenn man so mit "Potentialen um sich wirft", muss man auf Trennschärfe der Begriffe achten.

Effektives Potential als Vereinigung der Gravitation und Zentrifugalkraft:
http://de.wikipedia.org/wiki/Effektives_Potenzial

Um auf die ursprünglich Frage nach der "Größe" noch mal zu kommen:

Wenn wir die o.a. Daten zu Herschel als Maßstab für einen stabilen Orbit nehmen, dann ergibt sich für die Ellipse mit den Halbachsen a=500 000km und b=800 000 km eine genäherter Umfang von U= 4 190 000 km, also eine ganze Menge Platz, um noch etwas zu positionieren. Hinzu kommen mindestens noch Unmengen weitere Orbits auf kleineren Ellipsen, evtl. auch auf größeren.
Zum Vergleich: Der GEO ist nur 265 000 km "lang".

Danke

War warscheinlich eine zu statische Betrachtung eines dynamischen Sachverhaltes (insbesondere L4 und L5).

Grüße.

Eigentlich liegt die Antwort doch schon in der Frage. Ein Punkt hat keine Ausdehnung im Raum. Wenn ein interstellares Objekt auch nur 10m außerhalb dieses Punktes platziert wird, müßte es abdriften. Allerdings könnte man sicherlich mehrere Objekte um so einen Punkt platzieren, die um den gemeinsamen Punkt (dem Lagrange Punkt) rotieren.

Interessanter wäre natürlich die Frage, ob sich ein L4 oder L5 Punkt als Basis eines Teleskops mit Gravitationslinse nutzen läßt.

Hallo,

wie gesagt, L1 und L2 sind semistabil, daher funktionieren ja die Haloorbits. In zwei Raumrichtungen sind die stabil, in der dritten instabil aber leicht zu korrigieren.

nteressanter wäre natürlich die Frage, ob sich ein L4 oder L5 Punkt als Basis eines Teleskops mit Gravitationslinse nutzen läßt.

Was meinst du damit? Wer soll die Gravitationslinse sein? Warum an diesen Punkten?

Vielen Dank an alle. Ihr habt viel zu meinem Verständnis beigetragen. Vor allem, dass es sich bei den Lagrange Punkten nicht wirklich um Punkte handelt, sondern eher um spezielle Orbits in einem Mehrkörpersystem, wusste ich nicht.

Gruß

Matthias

Hallo Matthias,

also das sind schon Punkte an sich. Aber die "Nutzung" geschieht auf diesen Haloorbits.

Hallo,

wie gesagt, L1 und L2 sind semistabil, daher funktionieren ja die Haloorbits. In zwei Raumrichtungen sind die stabil, in der dritten instabil aber leicht zu korrigieren.

Was meinst du damit? Wer soll die Gravitationslinse sein? Warum an diesen Punkten?

Wenn es möglich ist, an diesen Punkten Objekte ohne großen Energieaufwand zu halten, müßten sie genau wie in einer Orbitalen Umlaufbahn eine sehr stabile Umlaufbahn besitzen. Das bedeutet auch wenig Vibrationen, durch einen Antrieb, der zum halten einer Position nötig ist. Als Linse könnte dabei jede größere Masse in Frage kommen. Auf jeden Fall die Sonne (bei einer weit außen im Sonnensystem liegenden Bahn) oder auch Erde und vielleicht sogar unser Mond. Vielleicht ist eine Optik möglich, die auch außerhalb des Brennpunktes der Gravitationslinse funktioniert.

Es gibt übrigens noch einen Punkt, den ich nirgends beleuchtet sehe. Im absoluten Erdmittelpunkt subtrahieren sich alle Gravitationskräfte. Leider ist das ein reines Gedankenexperiment. Also müßte sich ein Betrachter im Erdmittelpunkt in der Schwerelosigkeit befinden.

Bei meinen Recherchen bin ich auch auf die Solarsonde Soho gestoßen. Diese befindet sich in einem Halo-Orbit mit 600.000 km Radius um den Lagrange-Punkt L1, in einer Entfernung von ca. 1,5 Millionen Kilometern zur Erde.

Hier nachzulesen :http://de.wikipedia.org/wiki/Solar_and_Heliospheric_Observatory

Aber natürlich wißt Ihr das ja schon ...........

Meagan

Hallo Meagan,

wenn man die Sonne als Gravitationslinse nehmen wollte, dann ginge doch auch jede andere normale Bahn um die Sonne, die wären dann sogar vollkommen stabil und nicht nur semistabil wie die L-Punkte.

Davon unabhängig:
Ist die Sonnengravitation denn stark genug für so einen Effekt? Sonst werden ganze Galaxien als Gravitationslinsen genutzt. Außerdem könnte man nur einen kleinen Bereich so beobachten, weil man ja immer an der Sonne "vorbei" schauen muss.