Gravitationsbeschleunigung

Hallo zusammen,

Wenn ein Lander zum Beispiel auf den Mars landen soll, erfährt dieser eine Gravitationsbeschleunigung durch den Mars. Woher kommt dabei die Energie für die Beschleunigung?

Wenn ich auf der Erde ein Körper hoch hebe verrichtete ich im Gravitationsfeld der Erde Hubarbeit, welche dann in Potentielle Energie gespeichert ist. Diese Potentielle Energie kann dazu genutzt werden, dass der hochgehobene Körper beim Loslassen beschleunigt wird.

So weit so gut!

Aber woher oder wodurch erhält der Lander oder ein Meteorit seine Potentielle Energie?

Ich hatte beim Lander gedacht, dass es die Energie ist, welche der Lander beim Start erhalten hat. Das kann aber nicht sein, da es um Potentielle Gravitationsenergie zwischen Lander und Erde handelt und nicht zwischen Lander und dem Planeten auf welcher dieser Landen soll. Ferner sind die Gravitationskräfte der Planten unterschiedlich.

Es kann also nicht sein, das die Potentielle Energie welche der Lander beim Start von der Erde aus erhalten hat, jene Potentielle Energie ist, welcher der Lander beim Landen auf einem andren Planten durch die Gravitation des andren Planten wieder in Beschleunigung umwandelt. 

Wenn ein Planet (z.B. Mars) ein Köper durch die Gravitationskraft beschleunigt, muss dieser Köper doch erst mal durch den Planeten bzw. in deren Gravitationsfeld, Potentielle Energie aufgenommen haben.  Dafür müsste doch der Lander im Gravitationskraft des Planten von der Oberfläche aus auf ein höheres Potentiell (=Höhe) bewegt werden?

Die potentielle Energie im Bezug auf den Mars hat der Körper schon, während er noch auf der Erde ist. Wenn sich die Erde dem Mars z.B. annähert, wird diese Energie geringer, und zwar in kinetische umgewandelt, weil sich der Körper an der gemeinsamen Anziehung von Mars und Erde (mit allem was da drauf ist) beteiligt. Mit anderen Worten, ohne den Körper würden Mars und Erde langsamer aufeinander zufallen.

Am besten man stellt sich das ganze im Rahmen der Newtonschen Gravitation (also ohne Berücksichtigung der Relativitätseffekte) als Überlagerung aller Anziehungen bzw. aller potentiellen Energien vor, und zwar so, dass jedes Paar für sich genommen von allen anderen unabhängig ist und sich nur die Wirkungen der Kräfte und Trägheiten summieren. Nehmen wir also die Anziehung von Körper und Mars. Jetzt stell Dir vor, alle anderen Körper, Erde, Sonne usw. würden plötzlich verschwinden. Was würde der Körper tun? Er würde auf den Mars fallen*. Die potentielle Energie ist also schon da.

(*) In einer gegenseitigen Spiralbewegung, denn beide Körper haben ja eine Anfangsgeschwidigkeit im Raum. Wie man es von verschmelzenden schwarzen Löchern kennt. Also, hat doch jeder schon mal beobachtet! 

/errsu

Es gilt auch hier das Energieerhaltungsgesetz.

Stelle Dir zwei gleiche Körper im All vor. Der eine bewegt sich mit 10 km/h der andere mit 12 km/h. Sie sind so weit auseinander, daß sie keine Anziehungskraft gegenseitig ausüben. Somit gibt es auch keine potentielle Energie.

Jetzt nähern sie sich und kommen an die Anziehungskraft des jeweils anderen Körpers. Beide bekommen somit eine potentielle Energie. Diese wird aber nicht "gewonnen", sondern sie ist genau gleich der Energie des jeweils anderen Körpers in genau entgegengesetzter Richtung. In Summe ist sie also 0.

Jetzt ziehen sich die Körper an. Der eine auf  9 km/h gebremst werden und der andere auf 13 km/h beschleunigt werden. Jeder Körper für sich bekommt somit eine unterschiedliche Bewegungsenergie.

Aber in Summe bleiben gemäß Energieerhaltungsgesetz Bewegungsenergie1 + Bewegungsenergie2 + potentielle Energie1 + potentielle Energie2 immer genau gleich. (Sofern wir mal andere Energieformen wie Wärme außer acht lassen)

Zu Deinem Beispiel: Die potentielle Energie, welche die Sonde auf dem Mars "erhält", wenn sie ankommt, ist genau gleich groß wie die potentielle Energie, welche der Mars in Entgegengesetzter Richtung "erhält". Die Energie, welche durch die Bewegungsänderung der Sonde umgewandelt wurde, ist jetzt in Bewegungsenergie des Mars umgewandelt worden. Der Mars fliegt also minimal langsamer/schneller als vorher. (Minimal = Miniminiminiminiminimal )

Zur Veranschaulichung kann man sich die Gravitationspotentiale auch als das berühmte gespannte Gummituch vorstellen, in das die Planeten Vertiefungen machen.

(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:GPB_circling_earth.jpg#/media/File:GPB_circling_earth.jpg) (bekomme ich irgendwie nicht eingebunden)

Beim Start von der Erde muss der Marslander dann aus der Vertiefung der Erde "rausklettern" und wird dabei langsamer. Beim Mars angekommen "rutscht" der Lander in die Vertiefung des Mars und wird dabei schneller.

Ich würde es ganz einfach ausdrücken -

Zwischen zwei Körpern herrscht immer Gravitation, also Anziehungskraft. Immer !
Die Stärke hängt sowohl von der Masse der Körper als auch von deren Abstand ab.

Die ist zwischen (z.B.) zwei Kaffeetassen für unsereins nicht meßbar.
Der Mars (und andere große Körper) bringen jedoch genug Masse mit, um eine meßbare Anziehungskraft zu erzeugen.

Es ist dabei völlig egal, ob der eine (kleinere) Körper von jemanden hochgehoben wurde oder auf irgendeine andere Weise den betrachteten Abstand hat. Der Fakt ist - er hat Abstand, es ist nichts Stützendes dazwischen.

Also wirkt jetzt in jedem Fall (egal ob gewollt oder nicht) die Anziehungskraft.

Erst hier wären zusätzliche Betrachtungen nötig -

a) Die mitgebrachte ( ! ) Geschwindigkeit unterstützt die Anziehungskraft. Die Zeit bis zur Berührung würde kürzer, als wenn man den Lander "über dem Mars" statisch hat und losläßt.

Man hat aber gern genug Zeit für Messungen und daraus resultierende Maßnahmen.

Daher gibt es die Bestrebung, in und durch Kreisbahnen die mitgebrachte Geschwindigkeit teilweise abzubauen.

Damit man ---
b) mit verschiedenen Maßnahmen ( Fallschirme und/oder Bremsraketen ) die Aufsetzgeschwindigkeit gegen Null kriegt.

Hallo @F1 , erstmal herzlich Willkommen hier im Forum!

Ich glaube, du bist hier genau richtig, aber mit deiner Frage im falschen Denkschema.
Mit deiner *potentiellen Energie* stehst du dir selbst und dem Verständnis der Sache nur im Wege, denn diese wird hier gar nicht gebraucht.
Wie schon von meinen *Vorrednern * erklärt, geht es hier nur um die Gravitation als einer der vier Grundkräfte der Physik.
Zwei Massen ziehen sich immer an, ganz egal wie weit sie voneinander entfernt sind.
Diese Anziehungskraft, oder Gravitation, ist abhängig von der jeweiligen Masse der Körper und verringert sich potentiell mit (dem Quadrat) der Entfernung, wird aber nie Null!
Der Lander hat also, ausser der Geschwindigkeit/Energie die ihm von seinem Antrieb vermittelt wurde, selbst gar keine eigentliche *potentielle Energie die ihn auf den Mars zufliegen* läßt. Er wird von der Masse (*Energie*) des Mars angezogen. Genauso wie er den Mars anzieht!! Nur eben dank seiner viel geringeren Masse entsprechend weniger bzw. für uns nicht mehr meßbar. Aber beide Körper nähern sich dem gemeinsamen Schwerezentrum. Dieses liegt z.B. beim System Erde/Mond schon innerhalb der Erde, trotzdem werden die Gezeiten der Meere durch die Anziehungskraft des Mondes verursacht.
Wenn die 'potentielle Energie, die durch ein Anheben eines Körpers entsteht' ausschlaggebend für die Anziehung wäre, müsste diese ja immer grösser werden je höher diese *Anhebung* ist, also die Anziehung mit dem Abstand zunehmen, aber genau das Gegenteil ist der Fall. Und diese *potentielle Energie* wird auch nicht verbraucht um dann die Entfernung wieder zurückzulegen, sonst wäre sie beim Aufeinandertreffen gleich Null, sondern im Gegenteil ist sie dann beim Aufschlag noch genauso stark vorhanden(ausser eventueller Reibungsverluste beim passieren der Atmosphäre) und wird erst dann freigesetzt, bzw. in Wärme/Deformation umgewandelt.
Auch hätte nach deinem Verständnis, ein Körper der auf dem Boden liegt keine *potentielle Energie*. Trotzdem fällt er in ein Loch, daß du unter ihm gräbst.

Es gilt auch hier das Energieerhaltungsgesetz.
...
Jetzt nähern sie sich und kommen an die Anziehungskraft des jeweils anderen Körpers. Beide bekommen somit eine potentielle Energie. Diese wird aber nicht "gewonnen", sondern sie ist genau gleich der Energie des jeweils anderen Körpers in genau entgegengesetzter Richtung. In Summe ist sie also 0.
...

Bei diesem Teil gehe ich nicht ganz mit. Energie ist eigentlich eine skalare Größe, hat also keine Richtung und hebt sich auch nicht auf. Dass siehste im Moment des Aufeinandertreffens beider Körper. In dem Moment hat sich die ganze potentielle Energie in kinetische umgewandelt (keine Abstand -> keine potentielle Energie) und die wandelt sich dann in einem manchmal gewaltigen Rumms in Wärme- und Umformungsenergie um. Kann also in Summe nicht Null gewesen sein. Die Wärmeenergie ist da und hat sich nicht aufgehoben.

D.h. wenn ein Asteroid einen gewaltigen Krater in die Erde schlägt, dann kommt die dazu nötige Energie aus der potentiellen Energie dieser zwei weit entfernten Körper (und zwar eigentlich zwischen Sonne und Asteroiden, die Erde ist nur im Weg), die als Integral der Anziehungskraft über diese weite Entfernung eine so hohe Geschwindigkeit des leichteren Asteroiden aufbaut.
Und weil die kinetische Energie das Integral der Anziehungskraft über den Weg ist (und weil der Energieerhaltungssatz sagt gewonnene kinetische Energie im Ziel gleich potentieller Energie am Start), so ist die potentielle Energie auch umso größer, je weiter die Massen voneinander entfernt sind (im Gegensatz zu einer Aussage eines anderen Vorredners).

Woran Du wahrscheinlich dachtest, ist der Impulserhaltungssatz, also wenn beide Körper sich am Anfang in Ruhe befinden (Impulse = 0), dann hat zwar jeder beim Zusammenprall einen möglicherweise riesigen Impuls, aber entgegengesetzt gerichtet und in Summe 0. Wenn die Körper entsprechend gestaltet sind (z.B. zwei schwarze Löcher oder zwei Kugeln aus Knete), verschmelzen sie und bleiben dort hängen wo sie aufeinender getroffen sind. Kein Impuls mehr da.

/errsu

Die potentielle Energie ist grösser wenn die Massen weiter voneinander entfernt sind, aber die Anziehung ist geringer.

Woran Du wahrscheinlich dachtest, ist der Impulserhaltungssatz

Das ist korrekt. Danke für den Hinweis. :-)