Der Marsianer, Flug zum Mars, Konstante Geschwindigkeit

Hi 
ich schreibe gerade meine Seminararbeit über den Marsianer von Andy Weir. Der Flug zum Mars dauert laut Buch ca. 124 Tage, allerdings dauert ein Hohmann Transfer herkömmlicherweise ja so um die 258 d. Allerdings wird die Hermes ja auch durch ein Ionentriebwerk angetrieben, hat also einen konstanten Schub und natürlich keine konstante Geschwindigkeit. Gibt es eine Formel um eben diese nicht konstante v ( wg. des Ionenantriebs) nachzurechnen und um zu prüfen, ob die 124 d wirklich erreuchbar wären?
Vielen Dank für die Hilfe

edit Olli: Bewegung in statischen Text geändert, um Lesbarkeit zu gewährleisten.

Hallo,

kannst du bitte die Laufschrift rausnehmen und deinen Beitrag "normal" veröffentlichen? Danke.

So nervts beim Lesen ziemlich.

Gruß, Mim

Inhaltlich gibt es da zwei Aspekte:

1. Mit genügend Schub lässt sich die Flugzeit zum Mars beliebig verkürzen - durchaus auch auf wenige Wochen. Das hat erst einmal nur mittelbar etwas mit der Antriebsart zu tun.

2. Die Form des Transitorbits hängt natürlich damit zusammen ob man einen Chemischen oder einen Ionenantrieb mit konstanter, geringer Beschleunigung hat.
Mir ist allerdings leider kein Programm bekannt mit dem man das direkt berechnen/Plotten könnte - obwohl es diese mit Sicherheit gibt

im Buch gibt es einen Hinweis den man nutzen könnte um sowas zu berechnen. Kurz vor dem Rendezvous mit der Hermes stellt man fest das die Aufstiegsgeschwindigkeit nicht reicht, dabei fällt auch eine Angabe darüber was sie in verbleibender Zeit mit dem Ionentriebwerk an deltaV erzielen könnten, ich bin aber nicht sicher ob da auch eine Zeit mit drin steht.

Frage:
Willst du konstante Beschleunigung von der Erde bis zum Mars und dann am Mars die überschüssige Energie per Aerocapture abbauen?
Willst du am den etwa den Halben Weg Gas eben und den rest bremsen, das du ankommst wie beim hohmanübergang oder ähnlich?
Willst du eine Mischung daraus? Wenn ja, wie soll die aussehen?
Ich schätze mal er er startet In LEO sagen wir 250 Circularorbit, past das für dich?

Von LEO muss er sich erstmal aufspiralen bis zur Fluchtgeschwindigkeit, gehen wir von konstanter Beschleunigung aus (nicht Treibstoffeffizienteste, aber beim Ionenantrieb das Sinvollste) dauert es eine Weile auf Fluchtgeschwindigkeit zu kommen.

Beim Aufspiralen geht man von einem permanent annähernd kreisrunden Orbit aus (außer man will es kompliziert).

Grundformel des Aufspiralens:
dV_Spiralen=V_K,0-V_K,1

dV=Antiebsvermögen (m/s)
V_k,0=Geschwindigkeit im Startorbit (m/s)
V_K,2=Geschwindigkeit im Zielorbit (m/s)
--
Geschwindigkeit im Kreisorbit:
V_Kreis²=µ/r_K

µ=Gravitationskonstante (Für die Erde: µ_E=3,986*10¹⁴ m³/s²  )
r_k=Oribtradius (für die Erde: 6,378*10⁶m + Orbithöhe über Grund  )
--
Als Finalorbit wählt man einen, von dem man nur noch ein winziges dV braucht um zur Fluchtgeschwindigkeit zu kommen. Interesannt ist, das in diesem Orbit die Fluchtgeschwindigkeit selbst fast 0m/s ist. Solch ein Orbit ist nur für die Berechnungen sinnvoll. Da er Milliarden km von der Erde entfernt wäre, wäre er nicht einzunehmen.
Bei geringfügig langsamer, als fast 0m/s können wir V_K,1=0m/s annehmen.
--> dV_Spiralen entspricht der Orbitgeschwindigkeit im Startorbits.

Orbitgeschwindigkeit bei Circular 250km:
V_K,0²=µ/r_K,250km
V_K,0=7755m/s

-->Das benötigte dV um nur aus dem Gravitationsfeld der Erde zu kommen sind 7755m/s.

Gehen wir davon aus, wir Beschleunigen konstant, so dauert allein dies:
Beschleunigung       Zeit
1G                           13,2min
0,1G                        2,2h
0,01G                      22h
0,001G                    9,15d
0,0001G                  91,5d

Da es bei 1G; 0,1G und 0,01G so schnell geht, bis die Fluchtgeschwindigkeit erreicht ist, ist dies nicht, bzw kaum noch ein Aufspiralen sondern ähnelt schon so sehr einem normalen Start, dass hier noch geringere Bechleunigungszeiten anfallen, da man bei solchen Manövern noch weniger dV braucht.

Grüße aus dem Schnee.

Das stimmt so leider nicht ganz Schneefüchsin,

oder habe ich nicht mitbekommen das hier bei langsamer Beschleunigung die Gravitationsverluste noch zusätzlich kommen?
Man könne das nur vermeiden indem man nur in Erdnähe beschleunigt, oder die Beschleunigung so hoch bringt, das diese minimal sind.

Das ganze hängt nach meiner Erkenntnis im wesentlichen davon  ab wie leicht man Solarkollektoren in der Lage ist zu bauen. Derzeit kenne ich nur ein System das ca. 4,5kg/kW in Erdnähe liefert.
Man kann damit das zwar auch mit SEP ein wenig puschen wenn man mit kleinerem ISP und dafür mehr Massedruchsatz arbeitet. Sagen wie mal mit einem sehr kleinen ISP für SEP von 2000s.
Viel besser wird es aber wenn es gelingt superleichte Solarpanels mir 1kW/kW oder besser herzustellen, weil sich mit Sowas in wenigen Tage aus dem LEO die Fluchtgeschwindigkeit erreichen lässt. Auch sollte man bei Systemen die einen variablen ISP ermöglichen, eher mit 3000-4000s starten, ansonsten sinkt die Effektivität und meist auch die Lebensdauer.
Meine Berechnungen Zeigen das dies nicht einfach ist sowas optimal zu gestalten.

Graviationsverluste entstehen nur, wenn Beschleunigungsanteile entgegen des Gravitationsfeldes wirken. Beim sauberen aufspiralen gibt es diese so gut wie nicht, man Beschleunigt immer in Flugrichtung, wobei man sich auf einer nahezu sauberen Kreisbahn befindet.

Wenn man stärker beschleunigt und man steiler aufspiralt kommen natürlich Gravitationsverluste hinzu, da der Anteil entgegen der Gravitationsrichtung zunimmt. Gleichzeitig ist man beim Beschleunigen höhenmäßig weiter vom Aktuellen Apergäum entfernt, bzw Aktuelles Perigäum und Apergäum differieren stärker, wodurch die beschleunigung dV-Technisch wieder effienter wird.
Man befindet sich bei dieser Beschleunigung permanent im Perigäum, welcher mitwandert.

zum Vergleich:
Fluchtgeschwindigkeit in 250km über Grund wäre:
V_Flucht²=2*µ/r_250km
V_Flucht=10967m/s
dV=V_Flucht-V_K,250km = 10967m/s-7755m/s = 3212m/s

-->Das Aufspiralen braucht deutlich mehr dv, da man auch weiter außen im Gravitationsfeld beschleunigen muss. der klassische Gravitationsverlust ist aber unschuldg.

Falls wir aneinander vorbei reden, sag bitte bescheid.

Grüße aus dem Schnee

Also das ist schon "gravity loss". Nur bei einem beliebig kleinen Schub, sind wir quasi auf "optimalen Kreisbahnen" ... aber das macht dann ja keinen Sinn, denn wir klettern ja nicht. Real ist da aber ein Schub, wir klettern und die Bahn ist nie eine Kreisbahn. Der Antrieb wird während Kletterns betrieben, der Schub geht quasi nie "perfekt horizontal" nach hinten, weil ich in jeder Sekunde auf einer neuen Bahn bin, und das insgesamt für eine lange Zeit. Gerade die lange Zeit führt zu hohen Gravitationsverlusten, verglichen mit einzelnen Impulsmanövern. Der elektrische Antrieb gewinnt nur durch seine hohe Effizienz.

Es gibt Optimierungen, dass man die "Fehlausrichtung" des Schubs korrigiert, also ständig möglichst optimal "horizontal feuert", aber die ständige Lagesteuerung kostet ja auch Impuls (Drallräder werden "geladen" und müssen später mit Treibstoff wieder "entladen" werden) und führt praktisch zu "Umlenkverlusten".

Bitte genau lesen.
Nahezu Kreisbahn hies es. Bei dieser Beschleunigung ist der klasische Gravityloss kaum vorhanden (deutlich kleiner als 1%).
Übrigens trifft das bei allen Beschleunigungen zu, die nahe um das Perigäum und das Apergäum gemacht werden. Damit auch dem Hohmanübergang und dem Dreiimpulsübergang.
Grüße aus dem Schnee

Hallo,

kannst du bitte die Laufschrift rausnehmen und deinen Beitrag "normal" veröffentlichen? Danke.

So nervts beim Lesen ziemlich.

Gruß, Mim

Sorry, wurde dann ja ausgeschaltet, habs leider gar nicht gemerkt. XD

Frage:
Willst du konstante Beschleunigung von der Erde bis zum Mars und dann am Mars die überschüssige Energie per Aerocapture abbauen?
Willst du am den etwa den Halben Weg Gas eben und den rest bremsen, das du ankommst wie beim hohmanübergang oder ähnlich?
Willst du eine Mischung daraus? Wenn ja, wie soll die aussehen?
Ich schätze mal er er startet In LEO sagen wir 250 Circularorbit, past das für dich?

Von LEO muss er sich erstmal aufspiralen bis zur Fluchtgeschwindigkeit, gehen wir von konstanter Beschleunigung aus (nicht Treibstoffeffizienteste, aber beim Ionenantrieb das Sinvollste) dauert es eine Weile auf Fluchtgeschwindigkeit zu kommen.

Beim Aufspiralen geht man von einem permanent annähernd kreisrunden Orbit aus (außer man will es kompliziert).

Grundformel des Aufspiralens:
dV_Spiralen=V_K,0-V_K,1

dV=Antiebsvermögen (m/s)
V_k,0=Geschwindigkeit im Startorbit (m/s)
V_K,2=Geschwindigkeit im Zielorbit (m/s)
--
Geschwindigkeit im Kreisorbit:
V_Kreis²=µ/r_K

µ=Gravitationskonstante (Für die Erde: µ_E=3,986*10¹⁴ m³/s²  )
r_k=Oribtradius (für die Erde: 6,378*10⁶m + Orbithöhe über Grund  )
--
Als Finalorbit wählt man einen, von dem man nur noch ein winziges dV braucht um zur Fluchtgeschwindigkeit zu kommen. Interesannt ist, das in diesem Orbit die Fluchtgeschwindigkeit selbst fast 0m/s ist. Solch ein Orbit ist nur für die Berechnungen sinnvoll. Da er Milliarden km von der Erde entfernt wäre, wäre er nicht einzunehmen.
Bei geringfügig langsamer, als fast 0m/s können wir V_K,1=0m/s annehmen.
--> dV_Spiralen entspricht der Orbitgeschwindigkeit im Startorbits.

Orbitgeschwindigkeit bei Circular 250km:
V_K,0²=µ/r_K,250km
V_K,0=7755m/s

-->Das benötigte dV um nur aus dem Gravitationsfeld der Erde zu kommen sind 7755m/s.

Gehen wir davon aus, wir Beschleunigen konstant, so dauert allein dies:
Beschleunigung       Zeit
1G                           13,2min
0,1G                        2,2h
0,01G                      22h
0,001G                    9,15d
0,0001G                  91,5d

Da es bei 1G; 0,1G und 0,01G so schnell geht, bis die Fluchtgeschwindigkeit erreicht ist, ist dies nicht, bzw kaum noch ein Aufspiralen sondern ähnelt schon so sehr einem normalen Start, dass hier noch geringere Bechleunigungszeiten anfallen, da man bei solchen Manövern noch weniger dV braucht.

Grüße aus dem Schnee.

Vielen Dank für die Antwort. Der LEO passt, im Buch wird erwähnt, dass die Hermes in diesem Orbit die Erde bis zur nächsten Mission umkreist. Außer dass es sich um einen Argon Antrieb handelt, der ständig Ionen herausschleudert um einen geringen Schub zu erzielen. In einer Arbeit von Laura Burke schreibt sie, dass es so um die 2mm/s^2 konstante Beschleunigung sein müssten. Viel mehr erfährt man allerdings nicht. Würden dieseInformationen noch etwas helfen?

Vielen Dank für die Antwort. Der LEO passt, im Buch wird erwähnt, dass die Hermes in diesem Orbit die Erde bis zur nächsten Mission umkreist. Außer dass es sich um einen Argon Antrieb handelt, der ständig Ionen herausschleudert um einen geringen Schub zu erzielen. In einer Arbeit von Laura Burke schreibt sie, dass es so um die 2mm/s^2 konstante Beschleunigung sein müssten. Viel mehr erfährt man allerdings nicht. Würden dieseInformationen noch etwas helfen?

Natürlich hilft das.

1G=9,81m/s² = 9810mm/s²
2mm/s = 0,0002G = 0,02% G

Allerdings muss man gar nicht über die Erdbeschleunigung G gehen, sondern braucht nur das benötigte dV durch die Beschleunigung teilen.
t = dV/a = (7755m/s) / (2mm/s²) = 44,9d

Interesannt für dich könnte noch sein, dass man für einen durchschnittlichen Hohmannübergang von der Erde zum Mars noch zusätzlich dV=2,9km/s braucht um entsprechend von der Erde weg zukommen. Dieser Wert kann je nach Ausrichtung von Erde und Mars zu ihrem Perigäum und Apegäum  zwischen  2,18km/s und 3,63km/s schwanken.
https://forum.raumfahrer.net/index.php?topic=14280.msg361709#msg361709
Achtung: µ_S = 1,327*10²⁰ (Wird verwendet, wenn es um Umlaufbahnen um die Sonne geht, zum Nachrechnen.)

t₂= dV₂/a = (2,9km/s) / (2mm/s²) = 16,8

Sprich nach etwa 61,5 Tagen wäre er mit so einem Antrieb auf dem Weg zum Mars. Alle Beschleunigung darüber verkürzt die Reisezeit.
Diese Betrachtung Ignoriert aber viele Faktoren. Etwa, dass das Raumschiff durch den Treibstoffeinsatz leichter wird und so bei gleichem Schub stärker Beschleunigt. Ist der Antrieb solarbetrieben, so nimmt die Solarleistung ab, desto weiter man von der Erde entfernt ist, was wiederrum den Schub, und damit die Beschleunigung schwächen kann, abhängig davon, ob der die Energieaufnahme zu einem limitierenden Faktor wird. Auch ist die Konstelation der Planeten (Erde und Mars) und sogar der Mond relevant, also das Flugdatum. und ebenso, ob man beim Transfer aus dem Aufspiralen um die Erde zum Flug zum Mars den letzten weiten Bogen um die Erde etwas ausnutzen kann.
Für zeitlich beschleunigte Flüge könnte noch eine alte Berechnung von mir interesannt sein, bedenke aber, es orientiert sich am Hohmanübergang und auch andere Faktoren sind ignoriert.
https://forum.raumfahrer.net/index.php?topic=14280.msg361148#msg361148

PS.: Ich habe gerade mit meinen Zahlen etwas rumgespielt:
-Aufspiralen wie hier berechnet und ein 80 Tageflug dauern zusammen 125 Tage.
-Mein berechneter 80 Tageflug mit normalem Antrieb braucht von der Erde aus 21,2km/s Beschleunigung, was bei deinem Antrieb 122,7 Tage wären.
-Kombiniere ich das Aufspiralen von hier mit der meiner alten Flugberechnung bräuchten wird aus dem LEO nur noch 17,8km/s, was 103 Tage Beschleunigung wären.
Natürlich ist eine solche zusammenrechnung wie die letzten Zeilen extremstes Pfuschen, gibt aber ein paar grobe Größenordnungen vor.
124 Tage könnten möglich sein.

PPS.: Pass auf, dass du dir bei solch einer Semesterarbeit nicht zu sehr helfen lässt, das kann auffallen.

Grüße aus dem Schnee

Zitat von: CookieDough am 27. September 2016, 17:55:01

Vielen Dank für die Antwort. Der LEO passt, im Buch wird erwähnt, dass die Hermes in diesem Orbit die Erde bis zur nächsten Mission umkreist. Außer dass es sich um einen Argon Antrieb handelt, der ständig Ionen herausschleudert um einen geringen Schub zu erzielen. In einer Arbeit von Laura Burke schreibt sie, dass es so um die 2mm/s^2 konstante Beschleunigung sein müssten. Viel mehr erfährt man allerdings nicht. Würden dieseInformationen noch etwas helfen?

Natürlich hilft das.

1G=9,81m/s² = 9810mm/s²
2mm/s = 0,0002G = 0,02% G

Allerdings muss man gar nicht über die Erdbeschleunigung G gehen, sondern braucht nur das benötigte dV durch die Beschleunigung teilen.
t = dV/a = (7755m/s) / (2mm/s²) = 44,9d

Interesannt für dich könnte noch sein, dass man für einen durchschnittlichen Hohmannübergang von der Erde zum Mars noch zusätzlich dV=2,9km/s braucht um entsprechend von der Erde weg zukommen. Dieser Wert kann je nach Ausrichtung von Erde und Mars zu ihrem Perigäum und Apegäum  zwischen  2,18km/s und 3,63km/s schwanken.
https://forum.raumfahrer.net/index.php?topic=14280.msg361709#msg361709
Achtung: µ_S = 1,327*10²⁰ (Wird verwendet, wenn es um Umlaufbahnen um die Sonne geht, zum Nachrechnen.)

t₂= dV₂/a = (2,9km/s) / (2mm/s²) = 16,8

Sprich nach etwa 61,5 Tagen wäre er mit so einem Antrieb auf dem Weg zum Mars. Alle Beschleunigung darüber verkürzt die Reisezeit.
Diese Betrachtung Ignoriert aber viele Faktoren. Etwa, dass das Raumschiff durch den Treibstoffeinsatz leichter wird und so bei gleichem Schub stärker Beschleunigt. Ist der Antrieb solarbetrieben, so nimmt die Solarleistung ab, desto weiter man von der Erde entfernt ist, was wiederrum den Schub, und damit die Beschleunigung schwächen kann, abhängig davon, ob der die Energieaufnahme zu einem limitierenden Faktor wird. Auch ist die Konstelation der Planeten (Erde und Mars) und sogar der Mond relevant, also das Flugdatum. und ebenso, ob man beim Transfer aus dem Aufspiralen um die Erde zum Flug zum Mars den letzten weiten Bogen um die Erde etwas ausnutzen kann.
Für zeitlich beschleunigte Flüge könnte noch eine alte Berechnung von mir interesannt sein, bedenke aber, es orientiert sich am Hohmanübergang und auch andere Faktoren sind ignoriert.
https://forum.raumfahrer.net/index.php?topic=14280.msg361148#msg361148

PS.: Ich habe gerade mit meinen Zahlen etwas rumgespielt:
-Aufspiralen wie hier berechnet und ein 80 Tageflug dauern zusammen 125 Tage.
-Mein berechneter 80 Tageflug mit normalem Antrieb braucht von der Erde aus 21,2km/s Beschleunigung, was bei deinem Antrieb 122,7 Tage wären.
-Kombiniere ich das Aufspiralen von hier mit der meiner alten Flugberechnung bräuchten wird aus dem LEO nur noch 17,8km/s, was 103 Tage Beschleunigung wären.
Natürlich ist eine solche zusammenrechnung wie die letzten Zeilen extremstes Pfuschen, gibt aber ein paar grobe Größenordnungen vor.
124 Tage könnten möglich sein.

PPS.: Pass auf, dass du dir bei solch einer Semesterarbeit nicht zu sehr helfen lässt, das kann auffallen.

Grüße aus dem Schnee

Ah vielen Dank das hat mir auf jeden Fall vom Verstädnis schonmal sehr weitergeholfen, mein Lehrer meinte nur, dass ich eben aufzeigen soll, dass es kein ganz normaler Hohmann Transfer sein kann, aber ich wollte mal wissen, ob es überhaupt so möglich ist. Ja ich denke wenn das für dich ok wäre, würde ich deine Antworten entweder als Vergleich bzw. Zitat anbringen ( ist ja für die Schule und wir sollen nicht selber forschen sondern vor allem Quellen finden, verarbeiten und kürzen ). Ich kläre aber noch einmal mit meinem Lehrer ab , wie genau ich hierrauf verweisen soll. Haben schon von unserem Oberstufenkoordinatoren eingeschärft bekommen, dass Plagiate zu 0 Punkten und somit Ausschluss vom Abitur führen. 

Wer in einem öffentlichen Forum etwas Schreibt muss damit rechnen zitiert zu werden.
Heist. "Nein, ich habe kein Problem damit" 

Übrigens, konstante Beschleunigung ist nicht konstante Geschwindigkeit.

Grüße aus dem Schnee

Wer in einem öffentlichen Forum etwas Schreibt muss damit rechnen zitiert zu werden.
Heist. "Nein, ich habe kein Problem damit" 

Übrigens, konstante Beschleunigung ist nicht konstante Geschwindigkeit.

Grüße aus dem Schnee

Na dann ist ja perfekt. ja das ist mir bewusst, sonst bräuchten sie bei 2mm/s zum Mars ne ganz schön lange Zeit. 

Reines Aufspiralen bis zum Mars würde "ewig" dauern, auf jeden Fall mehrere Jahre. Aber 2mm/s² ergeben in 62 Tagen einen Geschwindigkeitszuwachs um mehr als 10km/s (Gravitationsverluste außen vor). Das ist deutlich mehr, als man für einen Hohmann-Übergang braucht. Die Zeit könnte passen. Aber für eine genaue Bahnrechnung müsstest du numerische Verfahren anwenden.